精品解析：河南省南阳十校教科研联合体2026-2027学年高一上学期阶段性素养评价（一）数学试题

2026年秋期阶段性素养评价(一) 高一数学试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，，故. 2. “ ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】对不等式进行等价变形得，，解得或. 充分性：或不一定能推出，充分性不成立. 必要性：可以推导出成立，必要性成立. 综上， ”是“”的必要不充分条件. 3. 已知，，，则 的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】因为，，， 所以， 当且仅当即时取等号. 所以的最小值为6. 4. 已知函数 ，则f(4)的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】因为 ，所以应代入第二段的关系式 ，得 . 因为 ，所以应代入第一段的解析式 ，得 . 由 即得 . 5. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 又因为时，，所以， 所以时，，所以， 从而. 6. 已知函数 在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数 在定义域上是增函数，所以， 解得. 7. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A. 2024 B. 3037 C. 3038 D. 3039 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以是以2为周期的函数，又， 所以. 8. 表示不超过的最大整数，例如，若函数， ，则的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对进行变形，然后分和两种情况求出对应的的取值范围，然后根据取整函数的定义求出的值域. 【详解】. 当时，，， ，，即. 根据取整函数的定义，此时的取值为. 当时，，，， ，即，此时的取值为. 综上，当时，的值域为. 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9. 已知且，则下列说法正确的有（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为2 C. 的最大值为 D. 的最小值为8 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A：由基本不等式（，当且仅当时等号成立）， 代入得，解得， 当时取等号，故的最大值为4，A正确； 选项B：通分得，由可知，当时取等号， 故的最小值为1，不是2，B错误； 选项C：对平方得， 由得，故，当时取等号， 即的最大值为，C正确； 选项D：由恒等式， 结合得， 当时取等号，故的最小值为8，D正确. 10. 已知不等式 解集为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 不等式 解集为 C. 不等式 解集为 D. 不等式 解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】本题考查一元二次不等式解集与对应二次函数、一元二次方程的关系，结合韦达定理代换系数后逐一分析选项即可. 【详解】已知的解集为，说明二次函数开口向下，且是方程的两根， 由韦达定理得： ，，即，，且. 选项A：不等式大于0的解集为两根之间的区间，说明二次函数开口向下，故，A正确； 选项B：将代入，得， 两边除以，不等号变向：，即，解得解集为， 与选项给出的不符，B错误； 选项C：将代入，得，两边除以，不等号变向：，解得解集为，C正确； 选项D：二次函数开口向下，当时，， 故存在使得，解集不可能为，D错误. 11. 已知函数 若对任意都有恒成立，则实数的值可能为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 4 【答案】AD 【解析】 【详解】函数是开口向上的二次函数，对称轴为， 因此在区间上单调递增，区间内最小值为， ， 要使在上恒成立，只需， 即，解得或， 选项A：，满足条件，符合； 选项B：，不满足条件，不符合； 选项C：，不满足条件，不符合； 选项D：，满足条件，符合. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用抽象函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 则，且， 解得， 所以函数的定义域是， 故答案为： 13. 已知函数满足 则的解析式为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，令，，求解出 ，再将替换为，得. 【详解】 令，，解得， 将代入已知等式，可得 ， 所以 ，将替换为，得，. 14. 已知幂函数 在上是单调递减函数，则不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数定义可构造方程求得的值，结合单调性可确定的最终结果；根据奇偶性定义可得的奇偶性，结合定义域和单调性可得自变量大小关系，解不等式即可求得结果. 【详解】为幂函数，，解得：或； 当时，在上单调递减，符合题意； 当时，在上单调递增，不合题意； 综上所述：； 的定义域为，， 为定义在上的偶函数， 故，， 由且，， 解得：或， 的解集为. 四、解答题(本题共5 小题，共77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知集合，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；； （2）或. 【解析】 【分析】（1）先求得集合，再根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解； （2）因为，对集合是否为空集进行分类讨论，结合子集的相关概念，即可求解. 【小问1详解】 由题意，不等式，即，解得， 所以， 当时，， 所以或，，； 【小问2详解】 由（1）得，因为， ①当时，即，解得，此时成立； ②当时，即，解得， 要使，则需要满足，解得， 所以当时，若，则实数的取值范围是， 综上所述，若，则实数的取值范围是或. 16. （1）已知命题p：实数x满足 ；命题q：实数x满足.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）已知命题为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）求解命题对应解集，根据充分不必要条件的集合真包含关系列不等式求参数范围； （2）将全称假命题转化为特称真命题，分离参数后利用函数最值求参数范围. 【详解】（1）对 ，因式分解得 ， 结合 ，得 对应的解集为 ； 而命题 对应的解集为 ， 因为 是 的充分不必要条件，故集合是集合的真子集 ，列不等式组： 解得 ， 当 时，，集合是集合的真子集，满足条件； 当 时，，集合是集合的真子集，满足条件. 所以实数a的取值范围为. （2）已知全称命题＂ 为假命题， 则其否定＂＂为真命题. 对不等式变形：由 得 ，故 等价于 ，即 在 上有解. 设 ，由对勾函数单调性可知， 在上单调递增，最小值为 ， 故只需 即可满足条件，即 . 17. 南阳某甜品店应对市场需求生产一种蛋糕，经核算生产该蛋糕每年固定成本为15万元，每生产x千个，需要另外投入成本C(x)万元，其中，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部售完. （1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千个)的函数解析式； （2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕生产中所获利润最大. 【答案】（1） （2）14千个 【解析】 【分析】（1）根据“年利润=年销售收入-固定成本-变动生产成本”，分区间代入给定的成本函数即可求得解析式； （2）分别利用二次函数性质、基本不等式求解两段区间的利润最大值，比较后得到全局最大利润对应的年产量 【小问1详解】 【小问2详解】 当时，， 故当时，此时取到最大值83， 当，时，，当且仅当时取到等号， 由于，故取到最大值83，此时. 18. 已知函数且图象经过. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）求函数在上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明如下： 设， 则， 因为，所以，，， 所以， 所以，即. 所以函数在上单调递增. （3）最小值4；最大值5. 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式，可求的值. （2）先判断函数的单调性，再利用函数单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性. （3）利用函数的单调性求函数在给定区间上的最大、最小值. 【小问1详解】 因为函数且图象经过，所以， 所以. 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知，函数在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值，； 当时，函数取得最大值，. 19. 已知二次函数，满足，的图像关于对称，且的最小值为. （1）求函数的解析式； （2）若函数在上具有单调性，求实数m的取值范围； （3），若对任意，不等式恒成立，若t存在，求实数t的取值范围；若t不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） （3）t不存在，理由如下： ， ，即，， 化简得，，即，对任意恒成立， 所以，解得，这与矛盾，故t不存在. 【解析】 【分析】（1）根据对称轴，函数最小值，得到方程组，求出，得到解析式； （2）求出的对称轴，根据对称轴得到不等式，求出答案； （3）化简得到，对任意恒成立，从而得到不等式，求出，与矛盾，从而得到结论 【小问1详解】 由得， 的对称轴为，故，即， 的最小值为，故， 将和代入上式可得， 由于，故，解得，故， 所以的解析式为； 【小问2详解】 ， 开口向上，对称轴为， 在上具有单调性，故或， 解得或，所以实数m的取值范围为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期阶段性素养评价(一) 高一数学试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “ ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则 的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 5 4. 已知函数 ，则f(4)的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6. 已知函数 在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A. 2024 B. 3037 C. 3038 D. 3039 8. 表示不超过的最大整数，例如，若函数， ，则的值域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9. 已知且，则下列说法正确的有（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为2 C. 的最大值为 D. 的最小值为8 10. 已知不等式 解集为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 不等式 解集为 C. 不等式 解集为 D. 不等式 解集为 11. 已知函数 若对任意都有恒成立，则实数的值可能为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 4 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域是__________． 13. 已知函数满足 则的解析式为________. 14. 已知幂函数 在上是单调递减函数，则不等式的解集为_________. 四、解答题(本题共5 小题，共77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知集合，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）已知命题p：实数x满足 ；命题q：实数x满足.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）已知命题为假命题，求实数a 的取值范围. 17. 南阳某甜品店应对市场需求生产一种蛋糕，经核算生产该蛋糕每年固定成本为15万元，每生产x千个，需要另外投入成本C(x)万元，其中，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部售完. （1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千个)的函数解析式； （2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕生产中所获利润最大. 18. 已知函数且图象经过. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）求函数在上的最大值和最小值. 19. 已知二次函数，满足，的图像关于对称，且的最小值为. （1）求函数的解析式； （2）若函数在上具有单调性，求实数m的取值范围； （3），若对任意，不等式恒成立，若t存在，求实数t的取值范围；若t不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $