临考押题卷03（云南省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，以新能源汽车充电桩数据等时代情境为载体，覆盖集合、函数、立体几何等知识，通过基础到创新的梯度设计，适配高考命题趋势，助力临考能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、复数象限、概率计算、空间线面关系|基础题巩固抽象能力，多选题考查逻辑推理，如空间直线与平面位置关系判断| |填空题|3题/15分|随机变量期望、不等式条件、正六棱锥外接球|聚焦数学抽象与空间观念，如外接球问题体现几何直观| |解答题|5题/77分|数列求和、统计（新能源汽车数据）、导数单调性、立体几何证明、抛物线轨迹|综合应用数学思维与语言，统计题用真实数据培养数据观念，导数题考查运算能力，抛物线题体现模型意识|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·云南·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式可化简集合B，然后由交集定义可得答案. 【详解】由，得，则,. 2．（2026·云南昭通·二模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】因为， 所以， 其对应点为，在第四象限. 3．（2026·云南·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故 4．（2026·云南昭通·模拟预测）小明每周末都会在骑行和跑步中选择一个项目进行锻炼且只选择一项.如果选择跑步的概率为，则小明选择骑行的概率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据事件小明选择骑行和事件小明选择跑步相互对立，结合对立事件概率公式求结论即可. 【详解】设事件小明选择跑步为，则， 事件小明选择骑行可表示为， 所以， 小明选择骑行的概率为. 5．（2026·云南·模拟预测）若直线与双曲线有且只有一个公共点，那么双曲线的离心率为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】由可得，故， 当，则，方程只有一个实数解，满足题设要求， 此时双曲线方程为，，； 当时，，此时， 此时双曲线方程为，，. 6．（2026·云南·模拟预测）已知为的边的中点，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得到，两边平方，结合向量数量积公式和，得到，求出答案. 【详解】由已知得， 所以 ， 因为，则， 所以，即. 故选：D. 7．（2026·云南曲靖·一模）设函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的特点，分段列不等式求解最后取并集即可. 【详解】当时，， 令，即，解得（舍去）或； 当时，， 令，即，解得. 综上，的x的取值范围是. 8．（2026·云南玉溪·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以，所以， 又因为，所以，所以，解得； 在中，，由余弦定理可得， 所以， 所以，当且仅当时取等号， 因为，所以， 所以面积的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·云南·模拟预测）已知，，是空间内三条不同的直线，，是空间内两个不同的平面，下列说法不正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则“”是“，且”的充分不必要条件 【答案】AC 【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系结合充分不必要条件定义一一分析判断即可. 【详解】对于A：若，，则或，故A错误； 对于B：若，，则． 又因为，则在平面内存在直线使得， 所以，所以，故B正确； 对于C：若，，则与的关系是异面或平行，故C错误； 对于D：当，则可以得到； 当时，若平行，则无法推出， 所以“”是“，且”的充分不必要条件，故D正确. 故选：AC． 10．（2026·云南怒江·模拟预测）已知函数，若直线是曲线的切线，则（    ） A． B．是的极小值点 C．直线不可能是曲线的切线 D．恒成立 【答案】AC 【详解】A：由，显然该切线的斜率为， 设切点为， 由， 所以有，即切点为， 代入函数解析式中，得，所以本选项说法正确； B：由上可知， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以是的极大值点，因此本选项说法不正确； C：由， 函数的定义域为全体正实数集， 设切点为，由， 所以该方程无正实数解，即直线不可能是曲线的切线，所以本选项说法正确； D：由上可知：是的极大值点， 且， 所以恒成立不成立，因此本选项说法不正确. 11．（2026·云南红河·模拟预测）已知数列满足，，设，记数列，的前项和分别为，，则（    ） A．是，的等比中项 B． C．存在常数，，使得数列和是首项，公比均相同的等比数列 D． 【答案】ACD 【分析】对于A，求出，，得到，从而得到结论；对于B，，将分别用表示，从而得到结论；对于C，利用等比数列的定义求解；对于D，利用等比数列的定义和等比数列的前项和的公式求解. 【详解】对于A，因为数列满足，， 所以，，所以，故A正确； 对于B，因为数列满足 所以 ，故B错误； 对于C，当时，， 所以， 即，又因为，所以当时，， 所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列； 又因为，，， 所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列，故C正确； 对于D，因为数列是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以， 所以 又因为，所以，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·云南曲靖·一模）已知离散型随机变量X，Y满足，，则______. 【答案】1 【分析】根据数学期望的性质：若，则求解即可. 【详解】因为，， 所以. 13．（2026·云南怒江·模拟预测）已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】解分式不等式，再结合充分不必要条件建立关于的不等式求解即可. 【详解】由，可得且. 因为，所以，故不等式的解集为. 由是不等式成立的充分不必要条件，可得是的真子集， 故，解得， 所以的取值范围是. 14．（2026·云南·模拟预测）已知正六棱锥的侧面积为，，则该正六棱锥外接球的表面积为______． 【答案】 【分析】根据正六棱锥的性质结合勾股定理求出外接球半径，代入球的表面积公式求解即可. 【详解】如图， 设为底面正六边形的中心，为的中点，连接，，. 设为正六棱锥外接球的球心. 由题意知为等腰三角形，因为正六棱锥的侧面积为， 所以，解得，所以， 因为为正六边形，为底面中心，所以， 所以. 设，所以，所以，解得. 所以正六棱锥外接球的表面积为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·云南昭通·二模）已知点在函数的图象上，记数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前2026项和． 【答案】(1) (2)1013 【分析】（1）根据题意代入点解得，则，分和两种情况，结合与之间的关系运算求解； （2）根据题意可得，令，可得当n为奇数时，，利用并项求和法运算求解. 【详解】（1）因为点在函数的图象上，则， 解得，即，则， 当时，则； 当时，则，可得； 且符合上式，所以. （2）因为，则， 令，数列的前n项和为， 当n为奇数时，， 可得， 所以数列的前2026项和为1013. 16．（2026·云南昆明·模拟预测）近年来，我国新能源汽车发展势头迅猛.为支持绿色出行，某市近年来加速公共充电桩建设，研究人员记录了某品牌新型充电桩投入运营后前6周的周均单桩服务车辆数（单位：辆），数据如下所示. 第周 1 2 3 4 5 6 周均单桩服务车辆数 20 30 45 67 99 148 为分析其增长趋势，令.经初步计算，已知，，. (1)写出关于的指数回归方程；（其中，为常数，为自然对数的底数，的计算结果保留两位小数） (2)调查显示，使用该充电桩的车主中，随机抽取1人会参与“低碳积分”活动的概率为0.3.现随机独立抽取5名车主，求恰好有2人参与该活动的概率. 附：记一组点，…，通过最小二乘估计所得的经验回归方程为，其中，. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)将原指数方程可转化为线性回归方程：,结合经验回归方程的公式求解即可； (2) 设事件为“恰好有2人参与该活动”，利用即可求解. 【详解】（1）令，则原指数方程可转化为线性回归方程：, 即，其中, 由，，， 可得， ,， 所以，， 所以, 由得, 则关于的指数回归方程； （2）设事件为“恰好有2人参与该活动”， 所以. 17．（2026·云南·模拟预测）已知函数． (1)若函数在点处的切线斜率为2，求实数a的值； (2)讨论的单调性． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据导数的几何意义，函数在某点处的切线斜率等于该点处的导数值，因此先对函数 求导，再将 代入导函数，结合已知切线斜率列出方程，进而求解 的值； （2）先求出函数 的定义域和导函数 ，然后根据判别式 的取值情况，分情况讨论导函数的正负性，从而确定函数 的单调性. 【详解】（1）已知 ，其定义域为 ， ，则， 因为函数 在点 处的切线斜率为 2 ，所以 ，   即 ，解得 . （2）由（1）可知 ， 令 ，其判别式 ， 当 ，即 时 在 上恒成立， 又因为 ，所以 在 上恒成立， 所以 在 上单调递增； 当 ，即 或 时，由 ，即 ， 根据求根公式可得. 若 ，则 ，因为 ，所以 在 上恒成立， 即 在 上恒成立，所以 在 上单调递增； 若 ，则 ，且 ， 当 0 或 时， ，则 单调递增， 当 时， ，则 单调递减； 综上，当 时， 在 上单调递增； 当 时， 在 和 上单调递增，在 , 上单调递减. 18．（2026·云南昭通·二模）如图，在四棱锥中， (1)求证：平面平面； (2)若，求平面与平面的夹角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）取中点为，根据等腰三角形性质可得；根据勾股定理，证明；进而通过证明面，再证面面； （2）过作垂足为，过作垂足为，连接，先证即为所求平面与平面的夹角，再结合几何关系求得长度，即可求得结果. 【详解】（1）取的中点为，连接，如下图所示： 在四边形中，，又//，故四边形为平行四边形，故； 在三角形中，，又为中点，故，； 在三角形中，，故； 又面，故面，又面，故面面. （2）因为，故为上靠近的三等分点， 过作垂足为，过作垂足为，连接，如下所示： 由（1）知，，又，故//，又面，故面，又面， 则，又，面，故面，又面，故； 又面面，，面面， 故即为平面与平面的夹角； 在三角形中，因为为上靠近的三等分点，又//，故；； 由（1）知，，故三角形为等边三角形，； 在三角形中，，又，故； 又面面，故，故三角形为直角三角形； 故.，故， 故平面与平面的夹角的正弦值为. 19．（2026·云南·模拟预测）已知点在抛物线上． (1)求抛物线C的方程； (2)设直线与抛物线C相交于M，N两点， （ⅰ）若，求实数k的值； （ⅱ）O为坐标原点，求外接圆圆心的轨迹方程． 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【分析】（1）将点代入抛物线方程即可求解； （2）（ⅰ）联立直线与抛物线方程，结合韦达定理及弦长公式列方程求解即可； （ⅱ）结合（ⅰ）可得，进而得到外接圆圆心为的中点，设的中点为，进而结合中点坐标公式求解即可. 【详解】（1）将点代入，得，即， 则抛物线C的方程为. （2）（ⅰ）设， 联立，得， 则， 且， 则， 则，解得. （ⅱ）由（1）知，，， 则 ， 所以，即为直角三角形，则外接圆圆心为的中点， 设的中点为， 则， 消去，得，则外接圆圆心的轨迹方程为． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·云南·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南昭通·二模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2026·云南·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·云南昭通·模拟预测）小明每周末都会在骑行和跑步中选择一个项目进行锻炼且只选择一项.如果选择跑步的概率为，则小明选择骑行的概率为（    ） A． B． C． D．1 5．（2026·云南·模拟预测）若直线与双曲线有且只有一个公共点，那么双曲线的离心率为（   ） A． B．或 C．或 D． 6．（2026·云南·模拟预测）已知为的边的中点，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·云南曲靖·一模）设函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·云南玉溪·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·云南·模拟预测）已知，，是空间内三条不同的直线，，是空间内两个不同的平面，下列说法不正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则“”是“，且”的充分不必要条件 10．（2026·云南怒江·模拟预测）已知函数，若直线是曲线的切线，则（    ） A． B．是的极小值点 C．直线不可能是曲线的切线 D．恒成立 11．（2026·云南红河·模拟预测）已知数列满足，，设，记数列，的前项和分别为，，则（    ） A．是，的等比中项 B． C．存在常数，，使得数列和是首项，公比均相同的等比数列 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·云南曲靖·一模）已知离散型随机变量X，Y满足，，则______. 13．（2026·云南怒江·模拟预测）已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________. 14．（2026·云南·模拟预测）已知正六棱锥的侧面积为，，则该正六棱锥外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·云南昭通·二模）已知点在函数的图象上，记数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前2026项和． 16．（2026·云南昆明·模拟预测）近年来，我国新能源汽车发展势头迅猛.为支持绿色出行，某市近年来加速公共充电桩建设，研究人员记录了某品牌新型充电桩投入运营后前6周的周均单桩服务车辆数（单位：辆），数据如下所示. 第周 1 2 3 4 5 6 周均单桩服务车辆数 20 30 45 67 99 148 为分析其增长趋势，令.经初步计算，已知，，. (1)写出关于的指数回归方程；（其中，为常数，为自然对数的底数，的计算结果保留两位小数） (2)调查显示，使用该充电桩的车主中，随机抽取1人会参与“低碳积分”活动的概率为0.3.现随机独立抽取5名车主，求恰好有2人参与该活动的概率. 附：记一组点，…，通过最小二乘估计所得的经验回归方程为，其中，. 17．（2026·云南·模拟预测）已知函数． (1)若函数在点处的切线斜率为2，求实数a的值； (2)讨论的单调性． 18．（2026·云南昭通·二模）如图，在四棱锥中， (1)求证：平面平面； (2)若，求平面与平面的夹角的正弦值． 19．（2026·云南·模拟预测）已知点在抛物线上． (1)求抛物线C的方程； (2)设直线与抛物线C相交于M，N两点， （ⅰ）若，求实数k的值； （ⅱ）O为坐标原点，求外接圆圆心的轨迹方程． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $