山东省青岛第三十九中学2025－2026学年度第二学期阶段性质量检测九年级数学试卷

2025一一2026学年度第二学期阶段性质量检测 九年级数学试卷 (满分：120分 时间：120分钟) 一、选择题：（每题3分，共27分) 1.纹样既有装饰、识别等实际作用的图案，也是各种寓意和文化内涵的载体，是人类文明发展过程中的重 要组成部分.我国传统纹样大多寓意吉祥、幸福、平安，反映了人们对美好生活的追求.以下纹样，属于 中心对称图形的是（) 2.点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是( M N 上 -5-4-3-2-1012345 A.M B.N C.P D.Q 3.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至 原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为( A.2.56×109 B.2.56×108 C.0.256×109 D.0.256×108 4.如图，这是一个正方体切去后剩下的几何体，这个几何体的左视图为() 正面 5.下列计算正确的是( A.2a2= 1 2a2 B.(2a2°=6a C.（a-3)(3+a)=9-a2 D.6a3÷2a2=3a 6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 y个 为( A.60° B.70° C.75° D.105° 7.如图，将△ABC先向下平移3个单位，再绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到 △A'B'C',则点C的对应点C的坐标是() A.(1,-3) B.(0,-2) C.(0,2) D.(-1,3) 8.如图，△ABC的三个顶点都在一圆上，将△ABC绕A点顺时针方向旋转，得到 △A'B′C,B,C的对应点分别为点B和点C,且B恰也落在此圆上， 若∠C=114°，则∠BAB的大小为( A.42° B.44° C.46° D.48 第1页 9.函数y=-x2+bx+c与y=x的图象如图所示，结合图象分析下列结论： ①b2+4c>0; ②b=-3 ③当x<-时，两个函数的函数值y都随x的增大而增大： ④当-3<x<-1时，x2+(1-b)x-c>0. 其中正确结论是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 二、填空题：（每题3分，共18分） 10.计算：目°+- 打分 10 11.某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分， 9 甲 每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图： -乙 则，根据图中信息，比较甲的方差第2与乙的方差乙2的大小： 6 0 12345678910评委编号 —乙2（填“>”“=”或“<”） 2 12.随着人工智能的发展，高性能芯片的需求越来越大，某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两 种型号的芯片.已知购买4颗A型芯片和3颗B型芯片共需要2000元，购买3颗A型芯片和2颗B型芯片 共需要1450元.则购买1颗A型芯片需要 元 13.如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF,再以点A为圆心，AE长E 为半径画弧.若AB=3,则图中阴影部分的面积是 14.如图，一次函数y=3x+3的图象与坐标轴分别交于点B、C,反比例函数y=《的图象 经过点A,△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC,则k的值为 B 15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上运动（不与点A、D重合），∠CDP=45°，点F在射 线DP上，且AE:DF=1:V2,连接BF,交CD于点G,连接EB、EF、EG.下列结论： ①sin∠BFE=只，②AE+CC=EG;③△DF的面积最大值是2： ④若AE=AD,则点G是线段CD的中点. 其中正确结论的序号是 B 共3页 三、解答题（共75分） 16.(4分)尺规作图（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.） 已知：线段a和∠a, 求作：菱形ABCD,使得菱形ABCD中，∠A=∠C,对角线AC=a,用圆规、直尺作图，不写作法，但要 保留作图痕迹. a 17.(8分)1)化简：(1-之)÷ 4 +4≤7+10 (2)解不等式组： -5>3 7 18.(6分)《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分-89分为良 好；60分-79分为及格；60分以下为不及格.为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽 取10%的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表： 成绩 频数 频率 各等级学生平均分条形统计图 平均分 不及格 4 0.08 100 80 及格 18 0.36 60 良好 0 0.24 40 优秀 16 b 0 优诱良好及格不及格等级 请根据图表中信息解答下列问题： (1)a= ,b= ； (2)已知“80~90”这组的数据如下：81,83,84,85,85,81,80,86,87,88,83,85，则所 抽取的这些学生测试成绩的中位数是分： (3)求参加本次测试学生的平均成绩： 19.(6分)学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏， 游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°.分别任意旋 转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数，则小红赢得游戏；如果 乘积是奇数，则小明赢得游戏. (1)小明转动一次A盘，求指针指向数字为2的概率为 (2)这个游戏对双方是否公平？请利用画树状图或列表的方法说明理由， 6 1209 A盘 B盘 第2页 20.(6分)如图，快递小哥从A地出发前往正东方向距离1200m的快餐店B地取外卖，送到B的正南方向 某小区C地，送完餐后，在C处又接到一单，到北偏西65°方向800m的火锅店D处取餐，D位于A的南偏 东37°方向，求快递小哥这个过程中总共走了多少米.（结果保留整数，参考数据：si65°≈0.91，cos65°≈0.42， tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) A B 370 D →东 21(6分) (1)证明推断：如图(1)，在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O,点G、F分别 在边CD、AB上，GF⊥AE. ①填空：DQ ,(填“>”“<”或“=”)：②推断的值为 2)类比探究：如图(2)，在矩形A0D中，%-k(k为常数)·将矩形0D沿G邵折叠，使点A落在 BC边上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.则GF与AE之间的数量关系 为 (3)拓展应用：在(2)的条件下，连接C印，当k-号，若=-子，GF-2而，则加的长为 CP的长为 4 G O F H E E 图(1) 图(2) 22.(8分)据工信部有关信息显示，预计到2030年，我国新能源汽车保有量将达到6420万辆.为顺应 时代发展，加快公共领域充电基础设施建设，某社区计划在社区相关区域建设一些充电基础设施，经过工 程招标，拟定购买A型慢充桩和B型快充桩两种型号.己知A型慢充桩比B型快充桩的单价少1.1万元， 且用6.4万元购买A型慢充桩与用24万元购买B型快充桩的数量相等. (1)问A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)社区计划共建设50个A,B型充电桩，平均每个充电桩场地建设费用为5000元，且本项目预算建设总 费用不超过60万元，那么安装购买A型慢充桩最少要有多少个？ 共3页 23.(8分)如图，口ABCD中，E为CD边上一点，F为AB延长线上一点，且DE=BF.过F作FG∥AE, 交CB的延长线于点G. (1)求证：△ADE≌△GBF; E (2)当BE=BC时，判断四边形AGFE的形状，并说明理由， B G 24.(11分)如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线和矩形 构成.矩形 的边 米， =9米，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐 标为经. (1)求此抛物线对应的函数表达式： (2)近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑1轴， =7.5 米，点是上方抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点· ①求的最大值 ②某工人师傅站在木板 上，他能刷到的最大垂直高度是号米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐 标的范围. D A 0 第3页 25.(12分)如图①，在菱形ABCD中，AB=10cm,BD=16Cm.动点P从点B出发，沿BC方向匀速运动， 速度为lcm/s:同时，线段MN(点M,W分别与点A,D重合)从点D出发，沿DB方向匀速平移，速度为2cm/s; 线段MN停止运动时，点P也随之停止运动.MN交AB于点E连接PW,MB.设运动时间为t(s)(0<t<8), 解答下列问题： (1)是否存在某一时刻t,使PN∥EB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由： (2)是否存在某一时刻t,使点E在∠ADB的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； (3)设四边形MBPN的面积为S(cm),t为何值时，S:S菱形BD13:32; (4)如图②，点N'是点N关于直线BC的对称点，连接BN',W',当t为何值时，点M,B,N'在同一条直 线上？请说明理由， 图① 图①备用图 图② 共3页