山东省济宁市邹城市2026年初中学业水平模拟检测（二）数学试题

2026年初中学业水平模拟检测 数学试题答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 答案 D C B D D B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.yx-3212.113.1<≤214.(0,1) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题满分8分) (1)计算： 解：6sin60°÷x°+V12-4×tan45 =6x5÷1+-25k1 =3V3+4-2V3 =√3+4 (2) 解：(2+1)+-1 =1+x x(x+1)(x-1) 1 = x-1 当x=V2+1时， 式行-身 17.（本题满分8分) 2 女 3 9 0 9 0 女 解：过点D作DM⊥BC,垂足为M. 过点A作AN⊥DM,垂足为N. 在RABC中， .∠ABC=90°，， ·tan∠ACB=AB BC .∠ACB=75, .AB=BC.tan∠ACB≈0.6×3.732=2.2392 .四边形ABMN为矩形， ∴.MN=AB=2.2392 .GE⊥DM,AN⊥DM, .GE∥AN. .∠DGF=60°， ∴.∠DAN=60. 在RADN中， .∠AND=90°， sin∠DAW= DN AD .∠DAN=60°， DN=AD:sin∠DAWN≈2.50Xy5 =2.50×0.866=2.165. .EM=DN+MN-DE=2.165+2.2392-1.35≈3.05. 答：篮筐E到地面的距离约为3.05米 18.（本题满分8分) 解：(1)设乙型号的体育器材的单价为x元，则甲型号的体育器材的单价是(x一40)元. 4800 6000 x-40 解得：x=200 检验：把x200代入x(x一40)得：x(x一40)≠0，且符合实际意义， x-40=200-40=160 答：甲型号的体育器材的单价是160元，乙型号的体育器材的单价为200元. (2)设购买甲型号体育器材y台，则购买乙型号体育器材(30一y)台，总费用为w元. 则w=160+200(30-y)=160+6000-200=-40+6000. -40<0, w随y的增大而减小. ,甲型器材的购买数量不超过乙型器材的购买数量的2倍， y≤2（30-y), Jy≤20. .当y=20时，采购费用最少 把y=20代入w=-一40+6000得，采购费用为5200元. 答：购买20台甲型号体育器材时采购费用最少，最少采购费用为5200元. 19.（本题满分8分) （1)填空：店80，=90，C=80_: (2)900 12+14+14=600(人) 60 (3)乙班训练成效更好，因为乙班的平均数和众数更大，中位数和其他两班一样 20.（本题满分10分) (1)证明：连接OE. OA,OE是⊙O的半径， .OA=OE. 在△4OB和△EOB中， OA=OE, BA=BE, OB=OB, .△AOB≌△EOB(SSS). :四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90°， .∠BE0=90° :OE⊥OB,点E是该半圆上一点， .BE与⊙O相切于点E. (2)解：连接AE,OB. 在Rt△AOB中， .OA=3,AB=4, .OB=5. .OA=OE,BA=BE, .OB⊥AE ,∠DAE+∠BAE=90°， ∠ABO+∠BAE=90°， .∠DAE=∠ABO 在△AOB和AEDA中， 「∠ABO=∠DAE, ∠BAO=∠AED, .△AOB~△EDA DE OA ·ADOB DE 3 :6=3 ·DE=I8 21.(本题满分10分) 解：（1)不存在 在线段PO上找一点B,满足PB=2V2,过点B作BC⊥A 'PQ=5√2，PB=2W2, ∴.BQ=3V2. ∠AQP=45°，∠BCQ=90°， ∴.CB=CQ 设CB=CQ=x,根据CB2+C02=BQ有：2x2-18 =3,2=一3（舍去). 8<9, ∴.2√5<3. 不存在 Q,垂足为C. (2) 弧PAQ和弦PQ围成的图形内部即为比他的射门角度更大的球员所处的最大范围. 22.(本题满分10分) 解：(1)由题意可得：二次反弹后的抛物线的顶点为(1,0.2)，且经过点（0.4,0) .设抛物线解析式为y=a(x-1)2+0.2, 把=0.4y=0代入y=a(x-1)+0.2,得a=-5 9 次反弹后的抛物线的解析式为y=←x-1)+ 把x=1.3代入得，y=0.15, 正好击中 a把=1代入=高-+得：y=背 ∴点D得坐标为(1，之. 把x=1,y=代入得，y=-0.1x2+x+c,得： c=0.3-b. ∴.回球的轨迹对应的解析式为y=-0.1x2+bx+0.3-b. 要保证乒乓球回球时必须越过球网且落在另一侧球桌上， [0.3-b>0.15, -0.1×(-1.4)2-1.4b+0.3-b≤0. 解得：13<6<3 300 20 23.（本题满分13分) (1)证明： △AB'C是由△ABC旋转得到的， .AB=AC=AB'=A'C,BC=B'C,∠A=∠B'A'C=36°， ∴.∠ACB=∠ABC=∠A'B'C=∠A'CB'=72° :∠ACB是△B'CB的外角， ∴.∠ACB=∠CB'B+∠CBB' .BC=B'C, .∠ABB=∠CBB=∠ACB=36°， 2 .∠BAC=∠AB'B=36°， ∴.AB=AC=B'B=A'B' 在△ABC和△A'B'C中 (AB=B'BA', ∠A=∠BB'A, AC=B'A', ∴.△ABC≌△AB'C(SAS) (2)证明： △A'B'C是由△ABC旋转得到的， ∴.AB=AC=A'B'=A'C,BC=B'C,∠A=∠B'A'C, ∴.∠ACB=∠ABC=∠AB'C=∠A'CB' .∠ACB是△B'CB的外角， ∴.∠ACB=∠CB'B+∠CBB' .BC=B'C, .∠CB'B=∠CBB' .∠ACB=2∠CB'B. .∠CB'A'=2∠CB'B. ∴.∠A'B'D=∠CB'D .AD∥AB, .∠AB'D=∠A'DB' .∠A'DB'=∠A'B'D .A'D=A'B'=A'C=AC. .A'D=AC且AD∥AC .四边形ADA'C是平行四边形. 又AC=AC, .平行四边形ADAC是菱形 (3)解：分别过点B和B'作BP⊥AA',B'Q⊥ △AB'A'和△AB'A'的面积相等， ∴.BP=B'Q 在△BPF和△B'QF中， [∠BPF=∠B'QF, ∠BFP=∠B'FQ, BP=B'O, ∴.△BPF≡△B'QF(AAS). .BF=B'F. .CB=CB', ∴.∠CFB=90° 由（2)可知：四边形ADAC是菱形， :∠AFB=1∠CFB=4S .'∠ACA'=∠BCB',CA=CA',CB=CB', ∴.∠CAA'=∠CBB', ∴.∠ACB=∠AFB=45°. AB=AC, .∠ACB=∠ABC=45° ∴.a=90° AA',，垂足分别为P,Q,连接CF. 2026年初中学业水平模拟检测（二） 数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写。务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．下列四个数中，最大的数是 A． B．0 C． D． 2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 A． B． C． D． 3．2026年五一假期，全国国内旅游出游约3.04亿人次，数据3.04亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 5．下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．已知，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 7．从1，-2，3，-4四个数中随机取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率为 A． B． C． D． 8．如图，是边长为2的正六边形的外接圆，以点为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 9．如图，四边形是边长为2的正方形，以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，反比例函数的图象经过边的中点，则下列结论：①；②；③点的坐标为；④的面积为，其中正确的是 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式： ▲ ． 12．关于的一元二次方程的其中一个根是，则另一个根 ▲ ． 13．不等式组的解集为 ▲ ． 14．如图，直线与轴，轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于轴的直线运动，到达直线上的点处，再沿平行于轴的直线运动，到达直线上的点处，再沿平行于的直线运动，到达直线上的点处，再沿平行于轴的直线运动，到达直线上的点处……如此运动下去，则点的坐标为 ▲ ． 15．如图，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在矩形的四条边上，且，，则四边形的周长的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（本题满分8分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（本题满分8分） 如图，某款篮球架的底座米，底座与支架的夹角，支架长为2.50米，篮板顶端点到篮筐的距离米，篮板底部支架与支架所成的角，篮板和支架均垂直于底座，支架平行于底座，求篮筐到地面的距离（最终结果保留小数点后两位，参考数据：，，，，）． 18．（本题满分8分） 某中学计划采购甲、乙两种型号的体育器材，已知甲型器材的单价比乙型器材的单价少40元，用4800元购买甲型器材的数量和用6000元购买乙型器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号的体育器材的单价分别是多少元? （2）该学校计划采购甲、乙两种型号的体育器材共30台，且甲型器材的购买数量不超过乙型器材的购买数量的2倍，购买甲型器材多少台时采购费用最少?最少采购费用是多少元? 19．（本题满分8分） 为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，按照下面的一分钟跳绳百分制赋分表评分： 一分钟跳绳次数（次） 百分制分数 60 70 80 90 100 规定跳绳分数不少于80分为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳分数：60，60，60，60，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，100； 代表 平均数 中位数 众数 “优秀”人数（分） 甲班 77.5 80 12 乙班 82 80 14 丙班 80.5 80 14 （1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ ； （2）若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（≥80分）的学生总人数； （3）学校计划对训练成效更好的班级进行表彰，你认为哪个班级的跳绳训练成效更好?请结合统计量说明理由． 20．（本题满分10分） 如图，点是矩形边的中点，以点为圆心，为半径，在矩形内部作半圆，点是该半圆上的一点（不与点重合），且，连接． （1）求证：与相切于点； （2）若，，求线段的长． 21．（本题满分10分） 如图，在足球比赛中，某运动员带球奔向对方球门，当他带球冲刺到点时，他的射门角为（射门角为从球员对应的点出发，分别经过球门立柱P，Q的两条射线形成的夹角），已知，，球门宽约米． （1）若对方守门员在球门立柱P，Q之间（即在线段上）选择防守位置O，其防守覆盖区域是以为圆心，半径为米的圆，试判断线段上是否存在合适的位置O，使对方守门员能够完全防守住该运动员的射门角，若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由； （2）该运动员决定放弃直接射门，选择传球给射门角度更大的球员，请利用尺规作图画出比他的射门角度更大的球员所处的最大范围． 22．（本题满分10分） 如图1，小明和小亮练习乒乓球，已知球桌长约2.8米，球桌中间竖直架设高约0.15米的球网，某时刻小明在水平方向距离球网1.4米，竖直方向高于球桌0.2米的处将球发出，乒乓球（将乒乓球视作一个点）在球网前0.8米的球桌上的处反弹后越过球网，落在球网后0.4米处的球桌上的点处后再次反弹．若每次反弹前后乒乓球的轨迹均视为抛物线，且反弹后的抛物线可看作由反弹前的抛物线平移得到，以乒乓球桌所在的直线为轴，球网所在的直线为轴建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，请解决下列问题． （1）试判断小亮在球桌另一端，水平方向距离球网1.3米，竖直方向高于球桌0.15米处能否击中乒乓球，并说明理由； （2）如图2，小亮在水平方向距离球网1米的点处将上面小明发的球击回，回球时乒乓球飞行轨迹为二次函数的图象的一部分，若要保证小亮回球时乒乓球必须越过球网且落在球网另一侧的桌面上（不考虑乒乓球落在球网和球桌边缘的情况），求的取值范围． 23．（本题满分13分） 在中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接和． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，过点作，交直线于点，连接，求证：四边形为菱形； （3）如图3，连接，交于点，交于点，若和的面积相等，求此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $