新疆石河子八年级数学下学期阶段测试（人教版八年级下册）

**基本信息** 以社区健身广场设计、3D打印零件测量等原创情境为载体，融合二次根式、函数、四边形等核心知识，通过问题梯度设计考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题/36分|二次根式化简、勾股定理应用、函数图像识别|第4题以伸缩门考四边形不稳定性，体现生活联系| |填空题|6题/18分|两点距离公式、程序框图求值、菱形性质|第15题跳绳成绩分组，考查数据意识与应用能力| |解答题|8题/46分|二次根式运算、矩形菱形证明、一次函数应用|23题非遗挂面购买方案融合模型观念与文化传承；20题无人机救援图像分析体现科技情境|

2025-2026学年八年级下册数学期末试卷 整体难度：0.66，基础题65%、中等题26%、拓展题10% 考试范围：数与式,图形的性质,函数,统计与概率,方程与不等式 试卷题型 题型 数量 单选题 9 填空题 6 解答题 8 试卷难度 难度 题数 容易 17 较易 3 适中 3 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 是否原创 一、单选题 1 0.95 最简二次根式的判断 否 2 0.95 判断三边能否构成直角三角形 否 3 0.94 利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法；二次根式的除法；二次根式的加减运算 否 4 0.95 四边形的不稳定性 否 5 0.95 函数图象识别 否 6 0.94 比较一次函数值的大小 否 7 0.9 三角形中位线的实际应用 否 8 0.85 根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象与坐标轴的交点问题；判断一次函数的增减性 否 9 0.65 几何实际应用​ 是 二、填空题 10 0.95 利用二次根式的性质化简 否 11 0.95 已知两点坐标求两点距离 否 12 0.9 程序设计与实数运算；二次根式的乘法 否 13 0.95 利用菱形的性质求角度 否 14 0.95 求一次函数解析式 否 15 0.65 数据统计​ 是 三、解答题 16 0.9 二次根式的乘除混合运算 否 17 0.93 运用平方差公式进行运算；二次根式的乘法；二次根式的加减运算 否 18 0.94 利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形 否 19 0.95 用描点法画函数图象 否 20 0.94 其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式 否 21 0.85 数据分析 是 22 0.85 解决航海问题(勾股定理的应用) 否 23 0.63 其他问题(一次函数的实际应用)；不等式组的方案选择问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 否 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 数与式 1,3,10,12,16,17 2 图形的性质 2,4,7,9,11,13,18,22 3 函数 5,6,8,14,19,20,23 4 统计与概率 15,21 5 方程与不等式 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025-2026学年度八年级下册期末考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D A B B C D C B 1．B 【难度】0.95 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】最简二次根式需满足两个条件：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式. 2．D 【难度】0.95 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形. 【详解】解：A选项，最长边为，，能构成直角三角形，不符合题意； B选项，最长边为，，能构成直角三角形，不符合题意； C选项，最长边为，，能构成直角三角形，不符合题意； D选项，最长边为，，不能构成直角三角形，符合题意. 3．A 【难度】0.94 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的除法、二次根式的乘法、利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的乘除法则，合并同类二次根式的法则逐项判断． 【详解】解：×＝3，故A正确，符合题意； 3﹣＝2，故B错误，不符合题意； ÷＝，故C错误，不符合题意； 与不是同类二次根式，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的相关运算法则． 4．B 【难度】0.95 【知识点】四边形的不稳定性 【详解】解：四边形的不稳定性是指四边形边长固定时形状容易改变，只有需要灵活改变形状的场景才会利用该性质． A选项木质梯子需要保持固定形状保障安全，利用的是结构稳定性，不符合要求； B选项学校门口的伸缩门需要改变形状实现伸缩开合，正是利用了四边形的不稳定性，符合要求； C选项矩形门框和D选项正方形地砖都需要保持固定形状，不符合要求． 5．B 【难度】0.95 【知识点】函数图象识别 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 6．C 【难度】0.94 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】根据一次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 7．D 【难度】0.9 【知识点】三角形中位线的实际应用 【详解】解：∵分别取，的中点D，E，连接， ∴是的中位线， ∴． 8．C 【难度】0.85 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题关键，根据的符号判断增减性，根据和的符号判断图象经过的象限，代入点坐标验证点是否在图象上，求出与轴交点坐标，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，，随的增大而增大，故A错误． 选项B，当时，， 点不在该函数图象上，故B错误． 选项C，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C正确． 选项D，当时，， 图象与轴的交点坐标为，故D错误． 9．（原创） 【答案】​ B 【难度】​ 0.65 【知识点】​ 以弦图为背景的计算题、完全平方公式的几何意义 【分析】​ 本题考查“赵爽弦图”的面积关系与代数恒等式的结合应用。利用大正方形面积等于直角三角形面积之和加上小正方形面积，结合已知条件 a2+b2与 ab，通过 (a−b)2=a2+b2−2ab求解小正方形边长。 【详解】​ 解：由题意得，大正方形面积 S大​=a2+b2=94，每个直角三角形面积 21​ab=15， ∴ ab=30。 小正方形面积 S小​=(a−b)2=a2+b2−2ab=94−2×15=64。 ∴ 小正方形边长 =64​=8。 故选 B。 10．4 【难度】0.95 【知识点】利用二次根式的性质化简 【详解】解：． 11． 【难度】0.95 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】先由、坐标求得，，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：点、的坐标分别为和， ，， ． 12． 【难度】0.9 【知识点】程序设计与实数运算、二次根式的乘法 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：输入x的值是1时，， 则． 13． /90度 【难度】0.95 【知识点】利用菱形的性质求角度 【分析】本题根据菱形的对角线互相垂直这一性质，即可求出的度数． 【详解】菱形的对角线，相交于点， 所以，即． 14． 【难度】0.95 【知识点】求一次函数解析式 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求出的值． 【详解】因为一次函数的图象经过点， 所以， 移项合并同类项得， 系数化为得． 15．（原创） 【答案】​ {152,155,158},{162,165,168} 【难度】​ 0.65 【知识点】​ 数据统计、离差平方和的最小化分组方法 【分析】​ 本题考查数据的分组原则。将数据从小到大排列，分别计算各种分组的组内离差平方和，选择离差平方和最小的分组方案。 【详解】​ 解：将数据从小到大排列：152,155,158,162,165,168。 尝试不同分组并计算组内离差平方和，发现当分组为 {152,155,158}与 {162,165,168}时，组内离差平方和最小。 ∴ 合理分组为 {152,155,158},{162,165,168}。 16． 【难度】0.9 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算，再将结果化为最简二次根式即可． 【详解】解： ． 17．(1) (2) 【难度】0.93 【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的乘法、二次根式的加减运算 【分析】本题考查二次根式的计算，平方差公式，代入数值再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）∵，， ∴． 18．见解析 【难度】0.94 【知识点】证明四边形是菱形、利用矩形的性质证明 【分析】此题考查了菱形的判定以及矩形的性质，熟练掌握解题方法是解答此题的关键．首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ,，， ， 平行四边形是菱形． 19．见解析 【难度】0.95 【知识点】用描点法画函数图象 【详解】解：列表： 0 1 2 0 1 2 3 描点、连线，得到一条过和的直线． 20．(1)8；17 (2) (3)20.2 【难度】0.94 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息，待定系数法求一次函数的表达式，正确理解题意，从图中获取信息是解答本题的关键． （1）根据题意，结合图像即可得出答案； （2）用待定系数法，将点，代入求解即可； （3）令（2）中所求表达式，即可求解． 【详解】（1）解：无人机上升时的速度是_，， 故答案为：8；17； （2）解：设直线为， 将，代入， 得， 解得， ； （3）解：令，即， ． 答：无人机从地面升起到回到地面共用时20.2． 21．（原创） 【答案】​ （1）120.0∘ （2）100% （3）{119.8∘,120.0∘,120.2∘},{119.9∘,120.0∘,120.1∘} 【难度】​ 0.85 【知识点】​ 平均数计算、合格率统计、误差分组优化 【分析】​ 本题考查统计与误差分析。平均数反映数据集中趋势，合格率反映生产质量，分组应使两组平均误差尽量接近，减少组间差异。 【详解】​ （1）平均数： xˉ=6119.8+120.2+120.0+119.9+120.1+120.0​=120.0∘ （2）误差不超过 0.2∘为合格，所有数据均满足，合格率 100%。 （3）按误差大小排序：119.8,119.9,120.0,120.0,120.1,120.2。 为使两组平均误差接近，分组为 {119.8,120.0,120.2}和 {119.9,120.0,120.1}。 22．小明家和体育中心的距离为． 【难度】0.85 【知识点】解决航海问题(勾股定理的应用) 【分析】根据方向角的定义得出，，，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由题意得，，，， ∴在中，． ∴小明家和体育中心的距离为． 23．(1)A型6元，B型8元 (2)共13种方案，276元 【难度】0.63 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、不等式组的方案选择问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元，根据题意建立二元一次方程组求解即可； （2）设A型袋，B型袋，根据题意建立一元一次不等式组求解的取值范围，设总费用为元，再写出关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元 由题意得， 解得 答：型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元； （2）解：设A型袋，B型袋 由题意得， 解得：， ∴整数m共有13个， ∴共13种方案， 设总费用为元 则总费用 ∵ ∴随着的增大而减小， ∴时，元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级下册期末考试 数学 考试范围：八年级下册；考试时间：100分钟；命题人：潘乐 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（    ） A．2，， B．6，8，10 C．7，24，25 D．3，4，6 3．下列计算结果正确的是（　　） A．＝3 B．3﹣＝3 C．÷＝2 D．+＝ 4．下列物体应用了四边形的不稳定性的是（   ） A．木质梯子 B．学校门口的伸缩门 C．矩形门框 D．正方形地砖 5．下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（   ） A．B．C． D． 6．是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，分别取，的中点D，E，连接．若测得，则的长为（    ） A．2.5 B．5 C．8 D．10 8．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为 9．（原创）如图，某社区规划一个矩形健身广场，设计师用四个全等的直角三角形（两直角边长分别为 a,b）围合成中间的小正方形区域作为儿童活动区。已知每个直角三角形的面积为 15 m2，且四个三角形的总面积占整个广场面积的 60%。则儿童活动区的面积为（ ） A. 16 m2 B. 25 m2 C. 36 m2 D. 49 m2 A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 10．计算：______． 11．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，则、两点间的距离是______． 12．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出y的值等于_____． 13．菱形的对角线，相交于点，则的大小为___________． 14．若一次函数（k为常数，且）经过点，则k的值为______________． 15．（原创）某中学开展“阳光体育”跳绳测试，随机抽取6名学生的成绩（单位：次/分）为：152，168，155，162，158，165。若将成绩相近的学生分为两组，按“组内方差最小”原则，则合理的分组为______。 三、解答题 16．计算：． 17．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)． 18．如图，在矩形中，交于点交于点．求证：四边形是菱形． 19．画出函数的图象． 20．据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震．中国救援队紧急集结赴缅甸开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示． (1)填空：无人机上升时的速度是________，________； (2)求段的函数表达式； (3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？ 21．（原创）某校八年级开展“劳动实践周”，学生用3D打印机制作正六边形零件。随机抽取6个零件的内角测量值（单位：°）为：119.8，120.2，120.0，119.9，120.1，120.0。 （1）求这组数据的平均数； （2）若误差不超过0.2°为合格，请计算合格率； （3）将合格零件按误差大小分为两组，使两组的平均误差尽可能接近。 22．如图，小明计划周末到离家正东方向的书店买书，买完书后再去距离书店正北方向的体育中心打篮球，求小明家和体育中心的距离． 23．泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》．其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”．某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元． (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $