精品解析：福建莆田市 仙游县效尾第四教研片区 2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2026年春季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研片区 期中考八年级数学试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（4分*10=40分） 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直角三角形的一个锐角为，斜边长为2，那么这个锐角所对的直角边是（） A. B. C. D. 1 4. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（　　） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7. 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(　　) A. DF=BE B. AF=CE C. CF=AE D. CF∥AE 8. 在中，的对应边为a，的对应边为b，的对应边为c给出下列命题： ①若是直角三角形，若，，则； ②若，则是直角三角形； ③若，则：； ④若，则； 其中，正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若三边长，，，满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，在边长为1的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点F，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（4分*6=24分） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，在中，，是的中点，若，则的长是___________． 13. 已知点A（5，4），B（1，1），则线段AB的长____________ 14. 如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B. D作BF⊥于点F，DE⊥ 于点E. 若DE=5，BF=3，则EF的长为_________. 15. 观察下列各式：①；②；③，…请用含的式子写出你猜想的规律：_________． 16. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为_______． 三、解答题（86分） 17. 计算： 18. 已知，如图，E，F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________________________,试证明：这个四边形是菱形. 20. 在中，，长是周长的 （1）求的长度 （2）若对角线，求的面积． 21. 已知， 若，则；若，则；若，则 若，则；若，则；若，则． 若，则；若，则；若，则 （1）试比较：与大小关系 （2）试比较：与大小关系 22. 如图，在正方形中，M为的中点，， （1）求证：平分； （2）连接，若，求的长； 23. 实践探究：矩形的折叠 【实践操作】 如图所示，将该矩形沿某条线折叠，使点C与点A重合，折痕为（点E在上，点F在上） 【问题探究】 （1）连接、，猜想此时四边形的形状，并证明结论 （2）若，，求折痕的长度． 24. 如图，在四边形中，，，是上一点，交于F，连接． （1）证明： （2）若，试证明四边形是菱形； （3）若，，求． 25. 如图1，在正方形中，分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）如图2，在正方形中，、、、分别是边、、、上的点，且 （a）求证：． （b）求证： （c）若正方形的边长为a，求四边形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研片区 期中考八年级数学试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（4分*10=40分） 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、=2，不是最简二次根式，不符合题意； C、=2，不是最简二次根式，不符合题意； D、=3，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足的条件为：被开方数中不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根的运算规则，包括乘除、加法和乘方，需根据基本性质判断各选项是否正确． 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B： ，故B正确； 对于选项C：，计算，故C错误； 对于选项D： ，故D正确． 故选：C． 3. 已知直角三角形的一个锐角为，斜边长为2，那么这个锐角所对的直角边是（） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用"直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半"即可直接求出边长． 【详解】解：∵在直角三角形中，锐角所对的直角边长度等于斜边长度的一半， 已知该直角三角形斜边长为2， ∴角所对的直角边长度为． 4. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可求解． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形，， ∴． 5. 下列命题中，真命题是（　　） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理的知识，利用矩形、菱形及正方形的判定方法逐一判断后即可确定正确的选项．解题的关键是掌握矩形、菱形及正方形的判定方法， 【详解】解：A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，则原命题是假命题，故此选项不符合题意； B．有一个角是直角的平行四边形是矩形，则原命题是假命题，故此选项不符合题意； C．四个角相等的菱形是正方形，则原命题是真命题，故此选项符合题意； D．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，则原命题是假命题，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，逐个判断即可． 【详解】解：A.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，故此项不符合题意； B.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，故此项不符合题意； C.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，故此项不符合题意； D.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，不一定是正方形，故此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，能正确运用判定定理判断是解题的关键． 7. 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(　　) A. DF=BE B. AF=CE C. CF=AE D. CF∥AE 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A、当DF=BE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；B、当AF=CE时，有平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；C、当CF=AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能判定△CDF≌△ABE；D、当CF∥AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE．故选C． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定． 8. 在中，的对应边为a，的对应边为b，的对应边为c给出下列命题： ①若是直角三角形，若，，则； ②若，则是直角三角形； ③若，则：； ④若，则； 其中，正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题涉及了勾股定理，三角形内角和定理，直角三角形的判定，三角形边与角的对应关系． 【详解】解：逐个判断命题： ① 未说明哪一个角是直角，需分情况讨论： 当为斜边时，； 当为斜边时，； 不一定为，故①错误． ② 设，，， 三角形内角和为， ，解得， ，是直角三角形，故②正确． ③ ， 是斜边，由勾股定理得， 与命题中不符，故③错误． ④ 设，，， ， ，不是，故④错误． 综上，正确的命题只有个． 9. 若三边长，，，满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，勾股定理逆定理．根据算术平方根，绝对值和平方的非负性求出a、b、c的值，再根据勾股定理逆定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：． ∵， ∴， ∴是直角三角形． 故选C． 10. 如图，在边长为1的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点F，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得为等腰直角三角形，，根据勾股定理求得，再由，可得． 【详解】解：∵在边长为1的菱形中，，为边上的高， ∴根据折叠易得为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（4分*6=24分） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：有意义的条件是， 解不等式得， 故答案为：． 12. 如图，在中，，是的中点，若，则的长是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质．根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：中，，是的中点，若， ∴， 故答案为：4． 13. 已知点A（5，4），B（1，1），则线段AB的长____________ 【答案】5 【解析】 【详解】AB==5， 故答案为5. 14. 如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B. D作BF⊥于点F，DE⊥ 于点E. 若DE=5，BF=3，则EF的长为_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意易证△ABF≌△DAE，故DE=AF=5，BF=AE=3，即可求出EF的长. 【详解】依题意得∠EAD+∠EDA=90°，∠EAD+∠FAB=90°， 故∠FAB=∠EDA，又∠AFB=∠DEA，AB=DA, ∴△ABF≌△DAE， ∴DE=AF=5，BF=AE=3， 则EF=8. 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定. 15. 观察下列各式：①；②；③，…请用含的式子写出你猜想的规律：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：可变形为， 可变形为， 可变形为， ， ∴第的式子为． 16. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】连接BD，DE，如图，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，然后在Rt△ADE中根据勾股定理求出DE，进而可得结果． 【详解】解：连接BD，DE，如图, ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于直线AC对称， ∴DE的长即为BQ+QE的最小值， ∵AD=AB=8，AE=6， ∴DE＝， ∵AB＝8，AE＝6， ∴BE＝2， ∴△BEQ周长的最小值＝DE+BE＝10+2＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题是典型的“将军饮马”问题，主要考查了正方形的性质、勾股定理和利用对称性求两线段和的最小值问题，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 三、解答题（86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 已知，如图，E，F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明，，得到，，结合平行四边形的判定即可求解． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 19. 已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________________________,试证明：这个四边形是菱形. 【答案】AD是∠BAC的平分线；或AE=AF;或∠AED=∠AFD等.证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：根据DE∥AC，DF∥AB，可直接判断出四边形AEDF是平行四边形，要使其变为菱形，只要邻边相等即可，从而可以得出． 试题解析：条件AE=AF(或AD平分∠BAC，等) 证明： ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又AE=AF， ∴四边形AEDF是菱形． 故答案为AE=AF. 点睛：此题考查了菱形的判定，正确区分菱形与平行四边形的区别，是解决问题的关键. 20. 在中，，长是周长的 （1）求的长度 （2）若对角线，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知条件求出平行四边形周长，再求的长度； （2）根据已知数据，应用勾股定理逆定理，证明，进而求的面积． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由已知，中，， 在中，，，, ，即， ∴， ， ． 21. 已知， 若，则；若，则；若，则 若，则；若，则；若，则． 若，则；若，则；若，则 （1）试比较：与大小关系 （2）试比较：与大小关系 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出的结果即可得到答案； （2）可求出，，根据即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， 又 ， ∴． 22. 如图，在正方形中，M为的中点，， （1）求证：平分； （2）连接，若，求的长； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）取的中点F，连接，根据正方形的性质，结合中点的定义得到，进而，根据同角的余角相等得到，即可证明，得到，从而，得证结论； （2）先根据中点的定义得到，再根据勾股定理在中求出，再在中求出即可． 【小问1详解】 证明：取的中点F，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点F是的中点，点M是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解：如图， ∵点M是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 23. 实践探究：矩形的折叠 【实践操作】 如图所示，将该矩形沿某条线折叠，使点C与点A重合，折痕为（点E在上，点F在上） 【问题探究】 （1）连接、，猜想此时四边形的形状，并证明结论 （2）若，，求折痕的长度． 【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由折叠知，，，，可证明，即可证明； （2）由勾股定理求出，，再运用菱形面积即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形． 证明：由折叠知，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由（1）可知，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，在四边形中，，，是上一点，交于F，连接． （1）证明： （2）若，试证明四边形是菱形； （3）若，，求． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据边边边证明两个三角形全等； （2）根据平行线的性质可知，进而根据等边对等角可知，再根据四条边相等可知为菱形； （3）证明，可知，进而可知是等腰三角形，设，根据所对的直角边等于斜边的一半可知，再根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：在和中， , ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴, ∵ ∴, ∴, ∴, ∴四边形是菱形 【小问3详解】 解：由（2）可知四边形是菱形， ∵， ∴, 在和中， , ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴ , ∴, ∴， 设， ∴, ∴, 在等腰三角形中， ∴ ∴． 25. 如图1，在正方形中，分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）如图2，在正方形中，、、、分别是边、、、上的点，且 （a）求证：． （b）求证： （c）若正方形的边长为a，求四边形面积的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）（a）见解析；（b）见解析；（c） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，根据同角的余角相等得到，即可证明，从而得证结论； （2）（a）过点作，交于点G，过点B作，交于点H，可得出四边形，四边形都是平行四边形，因此，，证明，从而与（1）同理可得，得到，即可得证结论； （b）由得到，根据得到，根据平行四边形的对边相等得到，，即可得证结论； （c）连接，，，，设与相交于点K，过点A作，交于点G，由，得到，当最小时，的值最小，由于，得到的最小值为，即可解答． 【小问1详解】 证明∶设与的交点为O， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 （a）证明：过点A作，交于点G，过点B作，交于点H， ∵在正方形中，，， ∴四边形，四边形都是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴， 由（1）同理可得， ∴， ∴． （b）∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形，四边形都是平行四边形， ∴，， ∴． （c）连接，，，，设与相交于点K，过点A作，交于点G， ∵，， ∴ ， ∴当最小时，的值最小， 由（a）知四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， ∴的值最小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $