变化的量 教学设计-2025-2026学年北师大版六年级下册数学

该小学数学教学设计聚焦“变化的量”及“相关联的量”核心知识点，通过生活中气温与穿衣、速度与时间等情境导入，唤醒学生对数量关系的已有认知，搭建后续学习正比例、反比例的基础支架。 特色在于以生活实例为载体，通过表格（时间与气温）、图像（路程与时间）、文字公式（蟋蟀叫次数与气温）多形式呈现变量关系，渗透数形结合与函数思想。注重数学眼光观察生活、数学语言表达变化规律，分层练习提升学生观察分析与抽象概括能力，为教师提供清晰教学流程与丰富实践资源。

北师大版六年级下册数学第四单元 正比例与反比例——变化的量 教学设计 一、基本信息 1. 学科：数学 2. 年级：六年级下册 3. 教材版本：北师大版 4. 单元：第四单元 正比例与反比例 5. 课时：1课时（40分钟） 6. 学情分析：六年级学生已具备一定的观察、分析和抽象概括能力，在前期学习中，已经接触过“路程、速度、时间”“单价、数量、总价”等数量关系，也能用字母表示数、简单的表格和图像分析数据，对“一个量随着另一个量变化”有初步的生活感知，但尚未明确“变量”“相关联的量”的概念，难以系统描述两个变化的量之间的依存关系，也不会区分“相关联的量”与“不相关联的量”，需要通过生活情境、实例分析、小组探究，逐步建立变量意识，为后续学习正比例、反比例奠定基础。 7. 教材分析：本节课是北师大版六年级下册第四单元“正比例与反比例”的起始课时，是学习正比例、反比例的重要铺垫，核心是引导学生认识“变化的量”，感受生活中存在大量互相依存的变量，理解“相关联的量”的含义，能描述两个变化的量之间的变化关系。教材以生活中常见的情境（时间与气温、蟋蟀叫的次数与气温、海拔与气温等）为载体，通过表格、图像、文字描述等多种形式，让学生体会变量之间的依存关系，注重培养学生的观察能力、分析能力和抽象概括能力，渗透函数思想，体现数学与生活的密切联系，为后续探究正比例、反比例的意义搭建桥梁。 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 结合具体生活情境，认识“变化的量”，理解“相关联的量”的含义，能区分“相关联的量”与“不相关联的量”。 2. 能借助表格、图像、文字描述，清晰表达两个变化的量之间的依存关系，能说出一个量随着另一个量的变化而变化的规律。 3. 能从生活中找出更多相关联的变化的量，感受变量在生活中的广泛存在，为后续学习正比例、反比例积累经验。 （二）过程与方法 1. 通过情境观察、实例分析、小组合作、讨论交流等活动，经历探究“变化的量”的过程，体会表格、图像在描述变量关系中的作用，渗透数形结合思想和函数思想。 2. 培养学生的观察分析能力、抽象概括能力和语言表达能力，能主动发现生活中的变量，学会用数学眼光观察生活、分析问题。 （三）情感态度与价值观 1. 结合生活中的丰富实例，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，体会数学在实际生活中的应用价值，感受“变化的世界”中蕴含的数学规律。 2. 培养学生的合作意识和探究精神，体验自主发现、合作交流的成就感，增强学好数学的信心，养成主动观察、积极思考的良好习惯。 三、教学重难点 （一）教学重点 认识“变化的量”，理解“相关联的量”的含义，能借助表格、图像等形式，描述两个相关联的量之间的变化关系。 （二）教学难点 准确判断两个量是否为“相关联的量”，能清晰、有条理地描述两个变化的量之间的依存关系，初步渗透函数思想，理解“一个量变化，另一个量也随着变化”的本质。 四、教学准备 1. 教具：多媒体课件（包含生活情境图、表格、图像、练习题、邮票小知识）、直尺、三角板、彩色粉笔、实物投影。 2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、彩笔（用于绘制简单图像或标注）。 五、教学过程 （一）情境导入，激发兴趣（5分钟） 1. 生活提问，唤醒感知：课件出示生活场景提问：“同学们，我们每天出门都会关注天气，气温高的时候穿的衣服少，气温低的时候穿的衣服多，这里面藏着什么数学秘密？”“我们上学路上，走的速度越快，用的时间就越短，这又说明什么？” 2. 引导观察，提取发现：引导学生自由发言，发现“气温和穿衣数量”“速度和时间”都是在变化的，一个量发生变化，另一个量也会跟着变化。 3. 揭示课题：明确像这样不断变化、互相影响的量，就是我们今天要学习的“变化的量”，板书课题：变化的量，同时说明本节课将一起探究生活中变化的量，发现它们之间的关系，为后续学习正比例、反比例打下基础。 （二）探究新知，理解概念（16分钟） 1. 情境一：时间与气温，感受“变化的量”（6分钟） （1）课件出示“一天中不同时刻的气温”表格（如下），引导学生观察： 时刻 6时 8时 10时 12时 14时 16时 气温（℃） 12 15 18 23 25 22 （2）小组讨论：① 表格中有哪两个量？② 这两个量是怎样变化的？③ 一个量的变化会引起另一个量的变化吗？ （3）全班交流，明确：表格中有“时刻”和“气温”两个量，时刻在不断变化，气温也随着时刻的变化而变化，时刻越早，气温逐渐升高，到14时达到最高，之后气温逐渐降低，这两个量是互相影响、互相依存的。 （4）补充引导：结合“高处不胜寒”的生活常识，简单介绍海拔与气温的关系，进一步感受两个量的变化关系——海拔越高，气温越低，让学生体会变化的量在生活中的广泛存在。 2. 情境二：蟋蟀叫的次数与气温，认识“相关联的量”（5分钟） （1）课件出示情境：某地发现，蟋蟀1分钟叫的次数与气温之间有近似关系：蟋蟀1分钟叫的次数除以7再加上3，所得结果与当时的气温差不多。 （2）引导分析：① 这里有哪两个变化的量？（蟋蟀1分钟叫的次数、气温）② 这两个量之间有什么联系？③ 如果用n表示蟋蟀每分钟叫的次数，用t表示气温，这个关系可以怎样表示？（引导学生写出n÷7 + 3 = t） （3）概念提炼：像“时刻与气温”“蟋蟀叫的次数与气温”这样，一个量变化，另一个量也随着变化，我们就说这两个量是“相关联的量”；如果一个量变化，另一个量没有变化，或者没有关联，就不是相关联的量（举例：一个人的身高和他的书包重量，通常不是相关联的量）。 3. 情境三：图像感知，丰富表达（5分钟） （1）课件出示“汽车行驶的路程与时间”图像（折线图），引导学生观察：图像中横轴表示什么？纵轴表示什么？图像的走势是怎样的？ （2）小组交流：① 路程和时间是相关联的量吗？② 它们是怎样变化的？（时间越长，行驶的路程越多，时间确定，路程也随之确定） （3）小结：描述两个相关联的量的变化关系，可以用表格、文字，也可以用图像，不同的形式各有特点，但都能清晰体现两个量的依存关系，为后续学习正比例图像做好铺垫。 （三）巩固练习，深化应用（12分钟） 1. 基础题（课件出示）：判断下列每组中的两个量是否为相关联的量，说明理由： （1）小明的年龄和他的体重；（2）正方形的边长和它的周长；（3）人的身高和跳的高度；（4）每袋大米的重量一定，大米的袋数和总重量。 要求：学生独立思考后，小组交流，指名发言，教师点评纠错，重点强调“相关联的量”的核心是“一个量变化，另一个量也随着变化”，巩固概念理解。 2. 变式题（课件出示）：下表是小明上学路上不同速度对应的时间，请观察表格，回答问题： 速度（米/分） 60 80 100 120 时间（分） 20 15 12 10 （1）表格中有哪两个相关联的量？（2）这两个量是怎样变化的？（3）你能说出它们的变化规律吗？ 要求：学生独立完成，指名上台展示，教师引导学生发现：速度越快，所用时间越短，两个量的变化方向相反，为后续学习反比例埋下伏笔。 3. 拓展题（课件出示）：结合生活实际，列举3组相关联的变化的量，并描述它们的变化关系（可以用文字、简单表格或画图的方式）。 要求：小组合作完成，每组至少列举3组，交流时说明“两个量是什么、怎样变化”，教师巡视指导，选取典型案例全班分享，如“树的年轮与树的年龄”“做完的题目数量与剩下的题目数量”“水的高度与船的高度”等，进一步感受变量在生活中的应用，同时渗透“变化背后可能藏着不变的量”的意识。 （四）课堂总结，梳理收获（5分钟） 1. 提问：“今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？”“什么是相关联的量？怎样判断两个量是否相关联？” 2. 引导学生总结：本节课认识了“变化的量”，知道了生活中存在大量互相依存的变量；理解了“相关联的量”的含义——一个量变化，另一个量也随着变化；学会了用表格、文字、图像等形式描述两个相关联的量的变化关系，还知道了变化的量背后可能藏着不变的规律。 3. 教师补充：强调“变化的量”是后续学习正比例、反比例的基础，鼓励学生课后继续观察生活，寻找更多变化的量，发现它们之间的规律，培养用数学眼光观察生活的习惯。 （五）布置作业（2分钟） 1. 基础作业：完成课本第39-40页“练一练”第1、2、3题，要求认真观察表格或图像，准确描述两个相关联的量的变化关系。 2. 拓展作业：回家后，和家长一起寻找生活中的变化的量，记录2-3组相关联的量，用文字或简单表格描述它们的变化关系，下次课堂分享。 六、板书设计 变化的量 一、变化的量：生活中不断变化、互相影响的量 二、相关联的量：一个量变化，另一个量也随着变化 举例： 1. 时刻 ↔ 气温（时刻变化，气温随之变化） 2. 蟋蟀叫的次数 ↔ 气温（n÷7 + 3 = t） 3. 速度 ↔ 时间（速度变化，时间随之变化） 三、描述方式：表格、文字、图像 关键：互相依存、一个量随另一个量变化 七、教学反思 1. 本节课以生活情境为切入点，选取学生熟悉的“气温变化”“蟋蟀叫与气温”“速度与时间”等实例，符合六年级学生的认知特点，有效激发了学生的学习兴趣，让学生直观感受到“变化的量”在生活中的广泛存在，顺利唤醒学生的生活经验，为概念理解奠定了基础。 2. 探究新知环节，通过“表格观察—小组讨论—概念提炼—图像感知”的流程，层层递进，重点突破了“相关联的量”的概念理解，引导学生主动发现两个量的依存关系，渗透了数形结合思想和函数思想，大部分学生能准确判断相关联的量，并描述它们的变化关系。 3. 练习设计注重层次性，从基础的“判断相关联的量”，到变式的“分析表格中量的变化规律”，再到拓展的“列举生活中的变量”，逐步提升学生的观察分析能力和语言表达能力，但部分学生在描述变化关系时，语言不够简洁、有条理，对“变化规律”的总结不够准确，需要进一步引导。 4. 后续教学中，需加强对学生语言表达能力的训练，引导学生规范描述两个量的变化关系；同时，可适当增加“变化的量”与后续正比例、反比例的关联铺垫，让学生初步感知“变化的量”的不同变化规律，为后续学习做好衔接；此外，对学困生要加强个别辅导，帮助其理解“相关联的量”的核心含义，增强学习信心。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $