精品解析：吉林长春高新技术产业开发区尚德学校2025-2026学年下学期七年级数学期中试题

2025-2026学年度下学期学科练习 七年级数学 试卷满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的为（　　） A. 3x+2y＝6 B. x2+2x﹣1＝0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程）判断即可． 【详解】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误； B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误； C、是一元一次方程，故本选项正确； D、不是整数方程，不是一元一次方程，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解定义是解此题的关键，注意：判断一个方程是一元一次方程的条件是；①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的最高次数是1次． 2. 关于的方程的解是3，则的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得， 解得：． 3. 用加减消元法解方程组时，由消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法，直接用求解即可． 【详解】解：，得， 故选：A． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解． 【详解】解：移项，得 ，  合并同类项，得，  系数化为，得，  ∴不等式的解集在数轴上为 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知， 对A选项，∵不等式两边同乘，不等号方向改变， ∴，故A错误； 对B选项，∵，不等式两边同乘得，不等式两边同加，不等号方向不变， ∴，故B正确； 对C选项，∵不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ∴，故C错误； 对D选项，∵不等式两边同减，不等号方向不变， ∴，故D错误． 6. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱；会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵每人出7钱，会多2钱，即所有人出的总钱数比物价多2钱， ∴ ，整理得； ∵每人出6钱，差3钱，即所有人出的总钱数比物价少3钱， ∴，整理得； 因此可得方程组． 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：把代入得到， ∴， 故选：D 8. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，先用a、b表示出x的解集，再根据“”列方程组求出a、b的值，即可计算的值. 【详解】解得： 即 ∵ ∴ 解得 ∴ 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 由，得到用表示的式子为________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用等式的性质１：等式两边加 （或减）同一个数 （或式子），结果仍相等，即可得到答案． 【详解】解：因为， 移项，得． 10. “x的2倍与3的差是负数．”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，理解题意，能根据题意列出不等式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案：． 11. 不等式组的整数解为________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∴该不等式组的整数解为． 12. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，且， ∴， 解得：， ∴． 13. 如果方程是关于的一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 14. 已知关于，的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②，互为相反数；③若，则；④若，则；⑤无论取什么实数，的值始终不变．其中正确的是________． 【答案】③④⑤ 【解析】 【分析】先求解方程组，用k表示的x与y，即，再逐一判断各结论即可． 【详解】解： 得 ，得 将代入①，得 即方程组的解为， ①当时，，，则 ，故①错误； ②若，互为相反数，则，而 ，故②错误； ③若，则 ，整理得，解得，故③正确； ④若，则 ，移项得 ，系数化为1,得，故④正确； ⑤ ，无论k取何值，的值恒为1，始终不变，故⑤正确． 故答案为③④⑤ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∴． 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得：； 把代入①得：； ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：， 解得：； 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组：，请根据题意完成问题． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________ 在同一数轴上表示出不等式①②的解集： 可知所求不等式组的解集为________． 【答案】，，解集见详解， 【解析】 【详解】解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 在同一数轴上表示出不等式①②的解集： 可知所求不等式组的解集为． 18. A、B两地间相距，甲从A地出发匀速前往B地，甲的速度为4千米/时，乙的速度为3千米/时，甲出发30分钟后，乙从B地出发，沿同一条公路匀速前往A地，问：乙出发多长时间两人相遇？ 【答案】4小时 【解析】 【详解】解：设乙出发x小时后两人相遇，由题意得： ， 解得：； 答：乙出发4小时后两人相遇． 19. 如图，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答） 【答案】长是30cm，宽是10cm 【解析】 【分析】设每块小长方形地砖的长为，宽为，根据图形可知，长方形的一个长的长度是3个宽的长度，一个长和宽的长度和视40cm，由此列方程求解即可. 【详解】解：设每块小长方形地砖的长为，宽为， 依题意得：     解得：， 经检验，符合题意． 答：每块小长方形地砖长是，宽是． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解. 20. 下面是明明解方程的过程： 解：去分母得：（第一步） 去括号得：（第二步） 移项得：（第三步） 合并同类项得：（第四步） 系数化为1得：（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：上述解答过程共出现________处错误；首次出现错误在第________步，这一步错误的原因是________． 任务二：请你写出解方程的正确过程． 【答案】 任务一：2，一，去分母时常数项漏乘； 任务二：见解析 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法解题即可． 【详解】解：任务一：上述解答过程共出现2处错误，分别是第一步和第三步；首次出现错误在第一步，这一步错误的原因是去分母时常数项漏乘； 任务二：去分母得：， 去括号得： ， 移项得： ， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，已知3张凳子叠放在一起的高度是，5张凳子叠放在一起的高度是，请你完成以下问题： （1）求一张凳子中凳脚、凳面的高度； （2）当有20张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？ 【答案】（1）一张凳子中凳脚的高度是，凳面的高度是； （2）总高度是99.2厘米． 【解析】 【分析】（1）设一张凳子中凳脚的高度是，凳面的高度是，由题意得等量关系：①一张凳子腿的高度+3张凳面的高度=，②一张凳子腿的高度+5张凳面的高度=，根据等量关系列出方程求解即可． （2）根据一张凳子腿的高度+20张凳面的高度即可求出20张塑料凳整齐地叠放在一起时的总高度． 本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组． 【小问1详解】 设一张凳子中凳脚的高度是，凳面的高度是， 根据题意得：， 解得：． 答：一张凳子中凳脚的高度是，凳面的高度是； 【小问2详解】 根据题意得： 答：总高度是99.2厘米． 22. 已知关于，的方程组． （1）若该方程组的解满足，则________； （2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，可化简为________． 【答案】（1）2 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的应用、由二元一次方程组的解的符号求参数范围、绝对值的化简，解题的关键是先解方程组，用参数的代数式表示、，再结合条件列方程或不等式求解； （1）先解方程组，用含的代数式表示、，再代入列方程求的值； （2）先解方程组，再根据，列不等式组，求解的取值范围； （3）解题核心是根据（2）中得到的的取值范围，判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号化简． 【小问1详解】 解： ， 得， 解得， 把代入①得， 方程组的解为， 把代入得 ， 解得； 【小问2详解】 该方程组的解满足为正数，为负数， ，解得； 【小问3详解】 ， ． 23. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的“友好方程”． （1）下列方程是不等式组的“友好方程”的是________；（填序号） ①；②；③；④． （2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，则的取值范围为________； （3）若方程，都是关于的不等式组的“友好方程”，其中，求的取值范围． 【答案】（1）②④ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）根据题意，方程的解应满足不等式组的解集，从而建立关于的不等式 ，再求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为三种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可，③当时，不等式无解，不符合题意． 【小问1详解】 解：解不等式组，得， ①解方程得：； ②解方程得：； ③解方程得：， ④解方程得：， ∴②④是不等式组的“友好方程”， 【小问2详解】 解：解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“友好方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； 【小问3详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵方程，都是关于x的不等式组的“友好方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， ③当时，不等式无解，不符合题意； 所以m的取值范围是． 24. 某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】（1）A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元 （2）购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品件，利用总价单价数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5160元，列出一元一次不等式组，解之得出m的取值范围，根据m为正整数，分别求出利润比较即可． 【小问1详解】 解：设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元， 依题意得： ， 解得：， 答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元； 【小问2详解】 解：设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品件， 依题意得：， 解得：， m为正整数， m可取28，29，30， 当购进A种农产品28件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品29件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品30件，则购进B种农产品件， 则 （元）， ， 购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多， 答：购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期学科练习 七年级数学 试卷满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的为（　　） A. 3x+2y＝6 B. x2+2x﹣1＝0 C. D. 2. 关于的方程的解是3，则的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 3. 用加减消元法解方程组时，由消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱；会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 由，得到用表示的式子为________． 10. “x的2倍与3的差是负数．”用不等式表示为______． 11. 不等式组的整数解为________． 12. 若，则的值为________． 13. 如果方程是关于的一元一次方程，则________． 14. 已知关于，的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②，互为相反数；③若，则；④若，则；⑤无论取什么实数，的值始终不变．其中正确的是________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，请根据题意完成问题． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________ 在同一数轴上表示出不等式①②的解集： 可知所求不等式组的解集为________． 18. A、B两地间相距，甲从A地出发匀速前往B地，甲的速度为4千米/时，乙的速度为3千米/时，甲出发30分钟后，乙从B地出发，沿同一条公路匀速前往A地，问：乙出发多长时间两人相遇？ 19. 如图，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答） 20. 下面是明明解方程的过程： 解：去分母得：（第一步） 去括号得：（第二步） 移项得：（第三步） 合并同类项得：（第四步） 系数化为1得：（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：上述解答过程共出现________处错误；首次出现错误在第________步，这一步错误的原因是________． 任务二：请你写出解方程的正确过程． 21. 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，已知3张凳子叠放在一起的高度是，5张凳子叠放在一起的高度是，请你完成以下问题： （1）求一张凳子中凳脚、凳面的高度； （2）当有20张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？ 22. 已知关于，的方程组． （1）若该方程组的解满足，则________； （2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，可化简为________． 23. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的“友好方程”． （1）下列方程是不等式组的“友好方程”的是________；（填序号） ①；②；③；④． （2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，则的取值范围为________； （3）若方程，都是关于的不等式组的“友好方程”，其中，求的取值范围． 24. 某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $