吉林白山市靖宇县第三中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

七年下·数学 七年级下学期期中检测 数学 2 题号 二 三 总分 得分 6 得分 评卷人 T 一、选择题（每小题3分，共18分） 密 封 1.若方程2x十口=7是二元一次方程，则“口”可以是 中 线 A.5 B.-7 C.xy D.3y 内 2.在平面直角坐标系中，点P(一1，一2)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知正方形的面积是5，估计其边长在 ( ) 要 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 童 答 4,如图，点E是长方形ABCD内部一点，连接EB、EC,将三角形EBC延BA方向向上平移至三 题 角形EAD的位置，若AB=2cm,BC=4cm,则图中阴影部分的面积为 A.8 cm2 B.4 cm2 C.12 cm2 D.6 cm2 密 封 毁 线 外 不 (第4题) (第5题) 写 5.如图，直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD,若∠1=36°，则∠COE等于( ) 考 A.72 B.90° C.108% D.144° 解 号 6.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索 子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如 姓 果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索 名 长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ( x+5=y, x+5=y, =y+5, x+5=y, B. D. 一5= 2x-5=y x-5= x-5=2y 数学试卷 第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）】 7.若x的立方根为一3，则x的值是 (x=a, 8.若是方程3x十y=1的-个解，则9a+36+4= ly=b 3x+2y=m+1, 9.已知关于x,y的方程组 的解满足3x+3y=4,则m的值为 2x+3y=4m+4 10.悬挂在同一水平高度上的四盏灯笼位置如图所示，各灯笼悬挂点的水平距离满足AB CD= 合BC,若点B的坐标为（一2,3），且点B.C到y轴的距离相等，则点D的坐 标为 (第10题) (第11题) 11.如图，点E、H在线段AB上，点F在线段CD上，连接AC、EF、FH,若∠A十∠C= 180°，EF⊥AB,∠EHF=46°，则∠EFH= 度 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)计算：8+|1一√5|+√(-4)严-√. 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页) 七年下·数学 13.(6分)解方程组. (1y=3x-2,@ 5x-y=6;② 7x+3y=4,① (2) 15x-4y=9.② 14.(6分)如图，点E,F,G分别在直线AB,AD,CD上，∠A= 证：EF∥BG. 数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)已知5a+4的立方根是一1,3a+b一1的算术平方根是3，c是√81的算术平 方根. (1)求a、b、c的值； (2)求3a+b+2c的平方根. 密 :52 封 线 内 16.(7分)如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(3,2), B(-1,4),C(3,4). 不 ∠D,∠QGB=∠BEF.求 (1)在图中作出三角形ABC; (2)把三角形ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出三角形 ABG平移后的三角形A'B'C(点A、B、C的对应点分别为点A'、B、C),并写出 要 点A'的坐标 (第14题) 答 题 (第16题) 数学试卷第4页（共8页） 七年下·数学 rax十y=2, 17.(7分)小明在解方程组 x=1, cx-3y=-2 时，得到的解是 y=-1, 小英同样解这个方 程组，由于把c抄错而得到的解是区=2， 求a,b,c的值. y=-6, 密 封 线 内 18.(8分)如图，直线AB与CD相交于点O,OM⊥AB. 不 (1)若∠1=∠2，说明ON与CD的位置关系； (2)若∠BOC=4∠1，求∠BOD的度数. 要 B 答 D (第18题) 题 数学试卷第5页（共8页) 19.(8分)已知点P(2a一2ya+5),解答下列各题： (1)若点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥x轴，求出点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标. 20.(10分)我们规定，关于x,y的二元一次方程ax十y=c,若满足a十b=c,则称这个 方程为“最佳”方程.例如：方程3x十4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a十b= c,则方程3x十4y=7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组 根据上述规定，回答下列问题： (1)方程4x+5y=9 “最佳”方程（填“是”或“不是”）； (2)若关于x,y的二元一次方程x十(3k十1)y=9是“最佳”方程，求的值； (3)若任二”是关于工y的最佳”方程组严十（m二3y=2一m y=g mx+(n+1)y=2m+3 的解，求p,q 的值. 数学试卷第6页（共8页） 七年下·数学 21.(10分)某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材.购买1套A型器 材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和.3套B型器材共需1350元. (1)购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ (2)根据景区的实际情况，计划恰好用6000元购买A、B.型器材（两种均购买）.该景 区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案。 数学试卷第7页（共8页) 22.(12分)已知√6一5+|b一c一81=0，d为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点 A(a,b),B(a-d,b-3),C(c,0),且a>0. (1)直接写出b= ,c= ,d= (2)如图①，当点C在直线AB上时，连接AO,求三角形ACO的面积； (3)平移线段AB,使点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x 轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时点Q以 每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP、MQ交于点D,设点P、Q 密 运动的时间为t(秒)， ①如图②，当1<t<2时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数 量关系，并说明理由； 封 ②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标. 线 M 内 图① 图② (第22题) 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 七年级下学期期中检测 数学 参考答案 -、1.D2.C3.B4.A5.C6.A =7.-278.79.号10.4,3)11.4 三、12.解：原式=-2+√3. 13.解：(1)=2， y=4. (2)x=1, y=-1. 14.证明：∠A=∠D,.AB∥CD,∠CGB+∠B=180°，：∠CGB=∠BEF, ∴.∠BEF+∠B=180°，.EF∥BG 15.解：(1)a=-1,b=13,c=3. (2)±4. 16.解：(1)如图，三角形ABC即为所求. (2)三角形A'B'C'为所求，A'(1,-3). -5-54-3-210为234支6x B =3 17.解a=号6=c=-5 18.解：(1)ON⊥CD,理由如下：OM⊥AB,∴∠AOM=90°，∠1十∠AOC= 90°.又∠1=∠2，∴.∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，ON⊥CD. (2)∠BOD=60°. 19.解：(1)点P的坐标为(0,6). (2)点P的坐标为（一2,5） (3)点P的坐标为(12,12)或（一4,4） 20.解：(1)是. (2)k=2. 一T一 @由夷意，年：解得m=1, m+(n+1)=2m+3, 所以原方程组为 n=3, 3x-2y=1 1x+4y=5, 由新定义可得3p-2g=1 解得p1, b+4g=5,1g=1. 21.解：(1)设购买1套A型器材和1套B型器材各需x,y元，由题意，得 x-y=50, x=300, 解得 12x+3y=1350,y=250. 答：购买1套A型器材和1套B型器材各需300元、250元. (2)设购买A型器材a套，购买B型器材为b套， 由题意，得30a十2506=600，解得a=20-号6.又：b为正整数，∴b的取值 为6,12,18，即有三种购买方案，具体为：购买A型器材15套，B型器材6套；购买 A型器材10套，B型器材12套；购买A型器材5套，B型器材18套. 22.解：(1)5；-3；2. (2号 (3)①S三角形MrD=S三角形NoD,理由如下：根据题意，得M(0,3),N(一2,0)，MP=3t, NQ=24,0P=31-3,00=24-2,S4m=合×3(2t-2)=31-3,500 =之X2(3t-3)=31-3,S三角事M0=S三类有0P,∴.S三角带十S。速em= S三角形OP十S四边形OPDQ,即S三角形MPD=S三角形QD. 4④点D的坐标为（号，-召）成(-号，受。 一T