2026年安徽宿城第一初级中学中考考前数学自测

数学 注意事项： 1.你伞到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括艹试題卷”和“答题卷”两部分。“试題卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答題卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.一13的绝对值是 五用 1 A.-13 C.13 D. 13 2.如图，由6个大小相同的小正方体堆成的几何体的俯视图是 主视方向 A B D 2题图 3.下列运算结巢为4m5的是 A.2m2+2m3 B.4mo÷m C.(2m)2·m3 D.(23)3 4.一个三角形的两边长分别为√10cm和1cm,则此三角形第三边的长可能是 A.1 cm B.3 cm C.5 cm D.7 cm 5.如图，已知∠A=40°，∠ABC=70°，根据尺规作图痕迹，EF与CD交于点G,则∠CGE的度数为 A.15° B.18° C.20 D.25 第5题图 第？题图 6.在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+十2与反比例函数y一正的图象有两个公共点，则实数 k的取值范围是 A.k>-】且k≠0B.k>1 C.k<一1 D.k<1且k≠0 7.如图，点P是□ABCD对角线AC上一点，已知EF∥AD,GH∥AB且EF,GH都经过点P,连 接BP,DP,下列结论错误的是 A.S因边形BEPG=S闪边形DFPH B.S△PAH十S△PG=SSR边形ABcD C.S△APR+S△BPe=S△Abp+SACPD D.S边B,ASPH义S因边形PFc三S网边形HERGXS网边影DFPH 8.二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c是常数且a<0)的图象如图所示，则直线y=bcx十2a十b-】 与反比例函数y一b一。一S的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为 产益 第8题图 效学(Z·共4页)第1页 9.已知有O2,H2,CO2,CH4四种气体各一瓶，可燃气体为Hz,CH4,能使石灰水变浑浊的是 CO2.先后不放回各抽一瓶，抽到第一种是可燃气体，第二种能使石灰水变浑浊的概率为 A号 B. 1 C.3 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=7,AC=5,点D是线段AB上一点，点E是△ABC 内一点且AD=DE=2,连接CE,将CE绕点C按顺时针方向旋转90°得到CF,连接DF,则 线段DF的最小值为 A.√58-2 B.2√5-1 C.6 D.8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第10题图 11.使代数式√x一2026一3有意义的x的取值范围是 12.2026年安徽省新建高标准农田200.9万亩，同步实施高效节水灌溉，持续改善农业生产条件， 提升耕地质量与粮食综合生产能力.其中数据200.9万用科学记数法表示为 13.如图，OC是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，AB垂直平分OC,AP是⊙O的切线且与OC的延 长线交于点P,连接OA,OB,AC,BC,则AC 14,如图，已知矩形ABCD释暖䵴形折叠使得点B落在CD上，第的对应点分别为点A, 第14题图 B′，折痕为EF (1)若∠CB'F=40°，则∠AEF= (2)已知CD=6,BC=8,当DE=DC时，DB'= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：4sin45°一（√3-+2π）°一√8. 16.近年来，安微大力推进优质粮食与特色茶产业融合发展，某农业大县2024年优质水稻与黄山 毛峰两大板块的总产值为110亿元.2025年，优质水稻产值同比增长15%，黄山毛峰产值同 比增长20%，全年总产值达到129.5亿元.求该县2025年优质水稻、黄山毛峰的产值分别是 多少亿元？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， △ABC三个顶点的坐标分别为点A(2,4),B(5,3),C(0,1). (1)画出△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 得到的△A1B,C1: (2)画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的△A,B2C; (3)直接写出(2)中线段AC所扫过的面积. 第17题图 18.如图，在△ABC中，AC=BC,以AC为直径作⊙O交AB于点D,延长BC交⊙O于点E,连 接DE. (1)求证：DE=AD； (2)已知DE=8,AD一CD=2,求⊙O的半径. D 第18题图 数学(Z·共4页)第2页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.清代安徽籍数学家梅文鼎（宣城人）是我国古代三角测量的集大成者，他曾用方位角法测量城 池间的距离.如图，为测量某烽火台B到官道点C的距离，工匠 北 在宫道上的点C处测得烽火台B位于点C西偏北36.9°方向 ·东 上：随后沿正西方向行进一段距离到达点D,在点D处测得烽 火台B位于点D西偏北56.4°方向上，同时测得腺望台A位于 点D的西北方向.已知瞭望台A正好在烽火台B的正西方向3 km处.求烽火台B处到官道C处之间的距离.（结果梢确到0. 1km,参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0. 75,sin56.4°≈0.83，cos56.4°≈0.55，tan56.4°≈1.50) 56.445入36.9 第19题图 20.安微新能源汽车产业近年来发展迅猛，已成为全国重要的新能源汽车生产基地，整车制造、动 力电池、智能网联等产业链不断完善.为提升一线技术工人的专业能力，某新能源汽车企业组 织了“汽车零部件检测技能竞赛”，竞赛结束后从整车装配组、电池检测组各随机抽取相同人 数的成缵，分A,B,C,D四个等级，对应分数依次为10分、9分、8分、7分.将整车装配组、电池 检测组的成绩制成统计图如图所示， 根据以上信息，解答下列问题： 整车装配组成绩条形图 电池检测组成绩扇形图 (1)抽取的整车装配组竞赛成绩的中位数是 人数 分：电池检测组竞赛成绩的众数是 1 分； D级 (2)求抽取的电池检测组竞赛成绩的平珂数； 20% A级 (3)若整车装配组共有300名工人参加竞赛，电池 40% 检测组共有200名工人参加竞赛，请估计两个 C级 组别竞赛成绮为10分的工人总人数 30% B级 10% B C D等级 六、（本题满分12分） 第20题图 21.综合与实践 【项目主题】探究正多边形单位点数的个数， 【项目探究】将正m边形(m≥3)不街断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的单位点数的 个数就增加一个，那么个正m边形的单位点数总共有多少个？接下来从最简单的正多边形 人手，根据特殊到一般思想，归纳单位点数规律，再由规律解决特殊问题. 【探究一】个正三角形的单位点数总共有多少个？ 如图1一1,1个正三角形的单位点数总共有(1十2)个； 如图1一2,2个正三角形的单位点数总共有(1+2十3)个： 如图1一3,3个正三角形的单位点数总共有(1+2十3+4)个； 如图1一4,4个正三角形的单位点数总共有(1+2十3+4+①)个； 六n个正三角形的单位点数总共有：1+2+3+…十m十（②_）=(n+1)(?十1个 图1- 图1-2 1-3 图1-4 【探究二】个正方形的单位点数总共有多少个 如图2一1,1个正方形的单位点数总共有22个：如图2一2,2个正方形的单位点数总共有32个； 如图2一3,3个正方形的单位点数总共有42个；如图2-4,4个正方形的单位点数总共有52个： ∴.n个正方形的单位点数总共有：(n十1)(n+1)个. 口 图2-1 图2-2 图2-3 图2-4 【探究三】个正五边形的单位点数总共有多少个？ 如图3-1,1个正五边形的单位点数点共有5个，即5=×2X5, 数学(Z·共4页)第3页 如图3一2，连接AC,AD,得到△AB℃，△ACD,△ADE三个三角形，每个三角形都有6个点， 就是3×6=18（个）点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的单位点数总共 有：3×6-2×3=12（个），即12= =2×3X8: 如图3一3，连接AC,AD,得到△ABC,△ACD,△ADE三个三角形，每个三角形都有10个 点，就是3×10=30（个）点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的单位点数 总共有：3×10-2×4=2（个），即2=2×4×11， 如图3一4，连接AC,AD,得到△ABC,△ACD,△ADE三个三角形，每个三角形都有15个 点，就是3×15=45（个）点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的单位点数 总共有：3X15-2×5=35(个)，即35=2X514… .n个正五边形的单位点数总共有：(n+1)(③+1)个； 图3-1 图3-2 图3-3 图3-4 【探究四】！个正六边形的点数总共有(n+1)(④+1)个.（用含n的代数式表示） 因4-1 图4-2 图4-3 【项目归纳】n个正m边形的单位点数总共有：（十1）汇⑤+1]个； [项目实施若19个正m边形的单位点数总共有3820个，则的值为⑥： 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ② ;③ :④ :⑤ :⑥ 七、（本题满分12分）】 22,如图1，已知正方形ABCD,点E是AB延长线上一点且BE=AB,连接DE,CE,DE与BC 交于点O. 0 0 B B 图 图2 各用图 第22题图 (1)求证：OD=()E: (2)如图2，过点C作CF⊥DE于点F,连接BF. (I)求证：△BCF∽△EDC; 《求2的位 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线C1:y1=x2十4nx十4n2(m是常数且m>0)和直线y:=3nx十5n2-4m十1. (1)若抛物线C1的对称轴为直线x=一2，求直线y2与x轴、y轴围成的三角形的面积： (2)已知抛物线C2:y=y1一y2 (I)求抛物线C2与y轴交点的纵坐标的最大值； (1)已知抛物线C2经过点（一2,0），若点M(x11),点N(x2,l)为抛物线C2上的不同的 两点，且1≠0，求证：十1)++2 x1+2=0. 数学(Z·共4页)第4页 参芳答案 数学 一、选择题 题号 1 2 5 6 P 9 10 答案 C B C B A A B C D A 8.【解析】由二次函数的图象在坐标系中的位置，得a<0,b>0,c>0, ∴.bc>0. 又：二次函数的图象的对称轴为直线x=一2a b =1,得2a+b=0,则2a+b-1<0, ∴.直线y=bcx十2a+b-1的图象经过第一、三、四象限. 由二次函数图象可知，当x=一1时，y<0,则a一b十c<0, .b-a-c>0. 反比例函数y=6一a一S的图象分别位于第一，三象限.综上，故选C 10.【解析】如答图，连接CD,将△CDE围绕点C按顺时针方向旋转90°得到△CGF,连接DG. .△CDG是等腰直角三角形. .△CDE≌△CGF. G✉ .DE=GF=2. ∠BAC=90°，AC=5,AD=2, ∴.由勾股定理，得CD=AC2+AD2=√5+22=√29. 第10题答图 ∴.DG=√2CD=√2X√/29=W58. 易知点E在以点D为圆心、半径为2的半圆⊙D上运动，点F在以点G为圆心、半径为2的⊙G的右半 圆上运动， 当点G,F,D共线时，DF≥DG-GF=√58-2，即DF的最小值为√58-2.故选A. 二、11.x≥2026 12.2.009×10 3③ 14.(1)115(2分)(2)2(3分) 14.【解析】(1)在Rt△B'CF中，∠B'FC=90°-∠CB'F=90°-40°=50°， ÷结合折叠可知∠BFE=号180-∠BFC)=号×180-50)=65 又.AD∥BC, ∴.∠AEF=180°-∠BFE=180°-65°=115. (2)如答图，连接BE 由折叠得A'E=AE,A'B'=AB=6,∠A'=∠A=90°. DE=DC=6,AB=DC,∠D=90°， ∴.A'B'=DE,∠A'=∠D=90° 在Rt△A'B'E和Rt△DEB'中， 第14题答图 数学(Z)·参考答案第1页 (B'E=EB', A'B'=DE, .Rt△A'B'E≌Rt△DEB'(HL). ∴.A'E=DB' .'AD=BC=8, .'.DB'=A'E=AE=AD-DE=8-6=2. 三15解：原式-=4×号-1-25 ……6分 =2√2-1-2√2 =1. 8分 16.解：设2024年优质水稻产值为x亿元，黄山毛峰产值为y亿元， |x+y=110, 根据题意，得 ……………………4分 (1+15%)x+(1+20%)y=129.5, x=50, 解得{ ……………………6分 y=60, .(1+15%)x=1.15×50=57.5(亿元)，(1+20%)y=1.2×60=72(亿元). 答：该县2025年优质水稻、黄山毛峰的产值分别是57.5亿元、72亿元.……8分 四、17.解：(1)△A1B1C1如图所示。………2分 (2)△A2B2C如图所示.… …5分 (3)线段AC所扫过的面积为员 …8分 C OA. C 第17题答图 18.(1)证明：AC=BC, ∴.∠A=∠B,△ABC是等腰三角形. 又∵∠A=∠E ∴∠B=∠E ∴.BD=DE ,AC是⊙O的直径， ∴.∠ADC=90. 又，△ABC是等腰三角形， ..AD=BD. DE=AD.……4分 数学(Z)·参考答案第2页 (2)解：由(1)可知AD=DE=8,∠ADC=90. .AD-CD=2, ∴.8-CD=2,解得CD=6. 在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD=√/8+6=10. 60A=2AC=号×10=5.即@0的半径为5.… 8分 五、I9.解：如答图，过点A作AF⊥CD于点F,过点B作BE⊥CD于点E, .四边形ABEF是矩形，则AB=EF=3km,AF=BE.…2分 在Rt△ADF中，∠ADF=45°， ..AF=DF. .DE=DF-EF=DF-3=AF-3=BE-3.…4分 BE 在Rt△BDE中，tan∠BDE-DE∠BDE=56.4S, 56.4 4536.9个 D .tan56.4°= BE BE BE一3，即BE3≈1.50，解得BE=9.0(经检验该根有意 第19题答图 义)。……………………………………………………… ……7分 在R△BCE中，sinC-能，∠C=36.g. ·BC=BE 9 9 sinc sin36.9≈0.60-15.0(km). 答：烽火台B处到官道C处之间的距离约为15.0km.…10分 20.解：(1)910………… 4分 (2)40%×10+10%X9+30%X8+20%X1=8.7(分). 100% 答：抽取的电池检测组竞赛成绩的平均数是8.7分.………7分 12 (3)300X12+14+5+9+200X40%=170(名). 答：估计两个组别竞赛成绩为10分的工人总人数是170名. 10分 六.21.解：5②m+1③①2m⑤7"22》 ⑥22 …………12分 2 【探究四】④【解析】 图4- 图4-2 图4-3 如图4一1，连接AC,AD,AE,得到△ABC,△ACD,△ADE,△AEF四个三角形，每个三角形都有3个 点，就是4×3=12（个）点，因为每两个三角形有2个点重合，所以，1个正六边形的单位点数总共有：4×3一 2×3=6(个)： 如图4一2，连接AC,AD,AE,得到△ABC,△ACD,△ADE,△AEF四个三角形，每个三角形都有6个 点，就是4×6=24（个）点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正六边形的单位点数总共有：4×6一 3×3=15(个)： 数学(Z)·参考答案第3页 如图4一3，连接AC,AD,AE,得到△ABC,△ACD,△ADE,△AEF四个三角形，每个三角形都有10个 点，就是4×10=40（个）点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正六边形的单位点数总共有：4× 10-4×3=28(个)： …… n个正六边形的点数总共有：4×1十2+3+…+n十1)-(m十1DX3=4×n+1Dm+2-3(m十1D 2 2(n+1)(n+2)-3(n+1)=(n+1)(2n+1)个.（用含n的代数式表示） 【项目归纳】⑤【解析】 :n个正三角形的单位点数总共有：(n十D(?+1)个 n个正方形的单位点数总共有：(n+1)(n+1)个： n个正五边形的单位点数总共有：a+1)(2+1)个： n个正六边形的点数总共有：(n十1)(2n+1)个； 。 n个正m边形的单位点数总共有：(n十1) 【项目实施】⑥【解析】 根据题意，知当n=19时，得(19+1) [19+-320.解得=2 七、22.(1)证明：四边形ABCD是正方形，BE=AB, .∠OCD=∠OBE=90°，CD=AB=BE. 又，∠COD=∠BOE. ∴.△COD≌△BOE(AAS). OD=OE.…… …4分 (2)(i)证明：，CF⊥DE, ∴.∠CFE=90°. 在四边形BECF中，∠CBE=∠CFE=90°， ∴.四边形BECF是以CE为直径的圆的内接四边形，如答图1. ∴.∠BCF=∠BEF,∠CBF=∠CEF. D 又，四边形ABCD是正方形， .BE//CD ∴.∠BEF=∠CDE. .∠FCB=∠CDE. B ∴.△BCFn△EDC. 8分 第22题答图1 (答案不唯一，符合题意即可得满分) (i)解：如答图2，过点B作BG⊥BF交DE于点G. ∴.∠FBG=∠CBE=90. ∴·∠FBG-∠CBG=∠CBE-∠CBG,即∠CBF=∠EBG. 又，'BE=AB=BC,∠BCF=∠BEF, .△BCF≌△BEG(ASA). .'.CF=EG,BF=BG. G △BFG是等腰直角三角形 第22题答图2 '.FG=√2BF .EF CF EF EG FGBE BF BF BF BF ………12分 数学(Z)·参考答案第4页 八23.（)解：根据题意，得x=-4=一2，解得m=1, 2 ∴y2=3x+2. 当x=0时，y2=2:当y,=0时，3x+2=0,解得x=-名 3 直线与：销、y轴围成的三角形的面积为2×2X号-号 3=3…4分 (2)解：y=y1-y2=(x2+4m.x十4m2)-(3mx+5m2-4m+1)=x2+m.x-m2+4m-1. (1)当x=0时，y=-m2+4m-1=-(m-2)2+3, -1<0, .抛物线开口向下. .m>0, .当m=2时，一(m一2)2十3有最大值3. .该抛物线C2与y轴交点的纵坐标的最大值为3. 8分 (ⅱ)证明：把(-2,0)代入抛物线C2,得 (-2)2-2m-m2+4m-1=0,整理，得m2-2m-3=0, 解得m1=3,m2=一1. m>0, .m=3. .抛物线C2的表达式为y=x2十3x十2.……10分 把点M(x1,t)代入抛物线C2,得t=x12+3.x1+2. ·抛物线C:的对称轴为直线工=一3 2 点M(x1,t),N(x2,t)关于直线x= 2对称. = 3 2 2 ∴x1十x2=-3. …11分 又t≠0， :+10++2,+1)(,+2)+x+2) x+2 t(x1+2) -x1十1)(x+2)(x,十1)+t(x+2) t(x1+2) (xi+3x1十2)(x1+1)十t(x2+2) t(x1+2) =t(x+1)+t(x2十2) t(x1十2) t(x1十x2+3) (x1+2) -3+3 x1+2 =0.……]4分 数学(Z)·参考答案第5页