期末核心素养检测卷-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期.

**基本信息** 以杨辉三角、工业机器人市场规模、安全教育竞赛等真实情境为载体，融合图形变换、方程不等式、代数运算等知识，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|中心对称图形、科学记数法、杨辉三角系数|结合传统文化（杨辉三角）考查推理意识| |填空题|6/18|镜面对称、整体思想、不等式应用|以安全教育竞赛得分问题考查数据意识| |解答题|8/72|方程组应用、图形变换、切割方案设计|哪吒玩具购物问题（模型意识）、玻璃切割方案（应用意识）|

2025-2026学年七年级下学期数学期末核心素养检测卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．2025年中国工业机器人市场规模将达到元，位居全球第一．数据可表示为（    ） A．9.51亿 B．95.1亿 C．951亿 D．9510亿 3．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 4．我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．的展开式中的一次项系数是（   ） A．80 B． C． D．10 5．如图，将沿方向平移3个单位得到，若的周长为12，则四边形的周长为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 6．如图，在正方形网格中，图中各点均在格点上，则在直线上，与点A，B连接得到的三角形周长最小的点的位置在（   ） A．点和之间 B．点 C．点与之间 D．点 7．已知二元一次方程， 下列各组数不是它的解的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 9．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知关于x，y的方程组的解和方程组的解相同，则的值为（    ） A． B． C．2026 D．1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_____________． 12．平面镜中电子钟示数为“12：11”，实际时间是__________． 13．若，则________． 14．在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则______． 15．全国中小学生安全教育日，是我国为了加强校园安全教育，提高广大中小学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力而设定的教育宣传活动日，时间为每年3月份最后一周的星期一．为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某校组织安全知识竞赛，试题共30题，评分规则是答对一题得4分，不答或答错一题扣2分．已知某同学在此次竞赛中的得分不低于90分，则他至少答对了________道题． 16．已知实数，满足…①，…②，求和的值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①-②可得，由①+②可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需________元． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算或化简： (1)； (2)． 18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 19．已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值； (2)当时，求y的值． 20．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 21．已知关于、的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)已知当取不同值时，关于、的方程总有一组公共解，求出这组公共解． 22．《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： (1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ (2)若小军现有200元，买了两种玩具后恰好用完，写出一种购买方案． 23．关于的方程组，且满足． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 24．某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样． (1)若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边_______米，_______米． (2)若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入39块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值． (3)若厂家已有160块甲型玻璃片，再购入n（）块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是________．（写出满足条件的n的值） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期末核心素养检测卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】中心对称图形：一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2．2025年中国工业机器人市场规模将达到元，位居全球第一．数据可表示为（    ） A．9.51亿 B．95.1亿 C．951亿 D．9510亿 【答案】C 【分析】将科学记数法表示的数，换算为以亿为单位的数，利用亿的换算关系即可得到结果。 【详解】解：∵亿， 又， ∴元可表示为951亿元． 3．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用单项式乘单项式的运算法则和同底数幂的乘法法则化简左边后，对比等式两边相同字母的指数，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得． 4．我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．的展开式中的一次项系数是（   ） A．80 B． C． D．10 【答案】A 【分析】根据数字的变化规律可得的系数由左向右依次是、、、、、，把看作是，看作是，根据规律把展开即可得到的一次项系数． 【详解】解：根据题意可得， ， ∴ ， ∴的展开式中的一次项系数是. 5．如图，将沿方向平移3个单位得到，若的周长为12，则四边形的周长为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】C 【分析】根据平移的性质，对应点的连线、都等于平移距离，再根据四边形的周长=的周长代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将沿方向平移3个单位得到， ∴， ∴四边形的周长 的周长 ． 6．如图，在正方形网格中，图中各点均在格点上，则在直线上，与点A，B连接得到的三角形周长最小的点的位置在（   ） A．点和之间 B．点 C．点与之间 D．点 【答案】B 【分析】作点关于直线的对称点，连接，再结合轴对称的性质判断即可得出结果． 【详解】解：如图：作点关于直线的对称点，连接，它经过点， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴点是符合题意的． 7．已知二元一次方程， 下列各组数不是它的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、将代入，左边右边，该组是方程的解，不符合题意； B、将代入，左边右边，该组是方程的解，不符合题意； C、将代入，左边右边，该组是方程的解，不符合题意； D、将代入，左边右边，该组不是方程的解，符合题意． 8．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为或25，故，长方形的上下边可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：，即 故选：B． 9．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先分别解两个一元一次不等式，求出不等式组的解集，再找出解集中的整数，统计个数即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式的解集为， 整数解包括：0，1，2，3，4，共5个． 10．已知关于x，y的方程组的解和方程组的解相同，则的值为（    ） A． B． C．2026 D．1 【答案】D 【分析】先根据两个方程组解相同，得出新的方程组，求解得到、的值，再将、的值代入含、的方程组，求出、的值，最后代入计算的值． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解和的解相同， ∴可得新方程组：， 得：，解得：， 将代入①得：， 将，，代入可得， 解得， ∴ ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_____________． 【答案】 【详解】解：． 12．平面镜中电子钟示数为“12：11”，实际时间是__________． 【答案】 【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，将镜中示数“”整体左右翻转即可得到实际时间“”． 【详解】解：平面镜中电子钟示数为“”，实际时间是． 故答案为：． 13．若，则________． 【答案】17 【分析】先利用多项式乘多项式法则将展开，然后合并同类项，即可确定、的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， 又∵， ∴，， ∴． 14．在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则______． 【答案】36 【分析】根据轴对称的性质知，再计算，即可求解． 【详解】解：∵于D，点B关于的对称点在上， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．全国中小学生安全教育日，是我国为了加强校园安全教育，提高广大中小学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力而设定的教育宣传活动日，时间为每年3月份最后一周的星期一．为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某校组织安全知识竞赛，试题共30题，评分规则是答对一题得4分，不答或答错一题扣2分．已知某同学在此次竞赛中的得分不低于90分，则他至少答对了________道题． 【答案】25 【分析】设出答对的题数，根据总题数表示出不答或答错的题数，结合评分规则和得分要求列出一元一次不等式，求解后得到符合题意的最小整数解． 【详解】解：设该同学答对了道题，则不答或答错的题数为道． 根据题意得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为，得． 他至少答对了道题． 16．已知实数，满足…①，…②，求和的值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①-②可得，由①+②可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需________元． 【答案】 【分析】根据已知条件列出方程组，然后利用整体思想进行求解即可； 【详解】设铅笔每支元，橡皮每块元，日记本每本元， 根据买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元可得：， 根据买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元可得：， 得：， 整理得：， 得：， 整理得：， 购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需元， 把代入可得：（元）； 购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需元． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算或化简： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，幂的混合运算，整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可； （2）根据解不等式的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 用数轴表示为： （2）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得， 用数轴表示为： 19．已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值； (2)当时，求y的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由二元一次方程的定义可得，，且，，计算即可得出结果； （2）由（1）可得原方程为，把代入得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，，且，， 解得，； （2）解：由（1）可得原方程为， 把代入得， 解得：． 20．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)20 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键． （1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为：； （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20； 故答案为：20． 21．已知关于、的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)已知当取不同值时，关于、的方程总有一组公共解，求出这组公共解． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）把y看作已知数表示出x，进而确定出方程的正整数解即可； （2）由题意得：，解方程组求解，，再把，的值代入，从而可得答案； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 当时，；，， ∴方程的所有正整数解为，． （2）解：联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． （3）解：，即总有一组公共解， 方程的解与无关， ，， 解得：，． 则方程的公共解为． 22．《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： (1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ (2)若小军现有200元，买了两种玩具后恰好用完，写出一种购买方案． 【答案】(1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元 (2)购买哪吒玩具2个，则购买敖丙玩具7个（答案不唯一） 【分析】（1）设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设小军可以购买哪吒玩具个，则购买敖丙玩具个，根据小军现有200元，买了两种玩具后恰好用完列出二元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设哪吒玩具的单价是元和敖丙玩具的单价是元． 由题意可得：． 解得：， 答：哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元； （2）解：设小军可以购买哪吒玩具个，则购买敖丙玩具个， 由题意得：， ∵m,n为正整数， ∴， ∴购买方案有：购买哪吒玩具2个，购买敖丙玩具7个； 或购买哪吒玩具4个，购买敖丙玩具4个或购买哪吒玩具6个，购买敖丙玩具1个． 23．关于的方程组，且满足． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组，进而用含的式子表示，得到关于的不等式组，求解即可； （2）根据已知等式得到代入，再结合（1）所得的取值范围求解即可． 【详解】（1）解：将原方程组整理为， 由得，解得：， 由得，解得：， ， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 由（1）可知，， ， 即的取值范围是． 24．某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样． (1)若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边_______米，_______米． (2)若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入39块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值． (3)若厂家已有160块甲型玻璃片，再购入n（）块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是________．（写出满足条件的n的值） 【答案】(1)； (2)； (3)65或78． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、二元一次方程的实际应用、列式计算等知识点，理解题意、读懂图形、找到等量关系，列出方程组或不等式是解题的关键． （1）根据方案一可得，由方案一、二可得乙和丙的宽相等，从而可得； （2）从窗户中得出丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍，根据题意列出方程组求解即可； （3）设有a块大玻璃片按方案一切割，根据能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，确定a的范围，由丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍，列出方程求出整数解即可． 【详解】（1）解：由方案一可知：(米)， 方案一、二可得乙和丙的宽相等，则(米)． 故答案为：． （2）解：根据题意得，丙型玻璃是乙型玻璃的2倍， 由题意可得：，解得：． （3）解：设有a块大玻璃片按方案一切割，则有块按方案二切割，根据有160块甲型玻璃，则乙型玻璃的个数不多于160片， ∴，即， ∵丙型玻璃是乙型玻璃的2倍， ∴，解得：（其中，且a，n都是正整数）， ∴当时，；当时，． 综上所述，n的值是65或78． 故答案为：65或78． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $