精品解析：河南省信阳市平桥区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级数学第二次质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、当时， 无意义，故此选项错误； B、当时，无意义，故此选项错误； C、当时，无意义，故此选项错误； D、无论取什么值，都有意义，故此选项正确； 故选D． 2. 下列各式化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，熟记定义并应用是解本题的关键． 根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能同类二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、不能与合并，故本选项不符合题意； B、，能与合并，故本选项符合题意； C、，不能与合并，故本选项不符合题意； D、，不能与合并，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别是a、b，化简的结果是（ ） A. B. C. b D. a 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，化简二次根式和绝对值，根据点在数轴上的位置，结合二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴原式； 故选C． 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 寒假辰辰一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，辰辰发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ） A. 金额是自变量 B. 金额是油量的函数 C. 168.8和20是常量 D. 单价是自变量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念．根据在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，进行判断即可． 【详解】解：∵金额随着数量的变化而变化且单价保持不变， ∴金额是油量的函数，自变量是油量，因变量是金额，单价是常量， ∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 6. 下面的三个问题中都有两个变量： ①将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x； ②用弹簧测力计测量物体的质量，弹簧挂重物后的长度y与重物的质量x； ③汽车从甲地匀速向乙地行驶，汽车距离乙地的路程y与行驶时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据游泳池中的剩余水量随放水时间的增大而减小判断即可；②根据弹簧挂重物后的长度y随重物的质量x增大而增大判断即可；③根据汽车从甲地匀速向乙地行驶，汽车距离乙地的路程y与行驶时间x增大而减小判断即可． 【详解】解：将游泳池中的水匀速放出，直至放完，根据游泳池中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故①符合题意； 用弹簧测力计测量物体的质量，弹簧挂重物后的长度y随重物的质量x增大而增大，故②不符合题意； 汽车从甲地匀速向乙地行驶，汽车距离乙地的路程y随行驶时间x的增大而减少，故③符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图像，掌握函数图像表示的意义是解题的关键． 7. 如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O的（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，求出，然后再求出的余角即可解答． 详解】解：，，， ， 是直角三角形， ， 由题意得：， 点在点的北偏东方向， 故选：B． 【点睛】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 8. 图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由正方形的面积可求解的长，再根据菱形的面积即可求解的长． 【详解】解：连接， 正方形的面积为4， ， 解得， 菱形的面积为2， ， 即， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的面积公式是解题的关键． 9. 已知数列，，，，…，则是它的（ ） A. 第19项 B. 第22项 C. 第25项 D. 第28项 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律问题、二次根式的乘法，解本题的关键在正确找出已知数列的规律． 通过观察得出第项为：，再根据，得出方程，解出即可得出答案． 【详解】解：∵数列①，②，③，④，…， ∴通过观察可得：第项为， ∵， ∴， 解得：， ∴是它的第项． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以为边作矩形．动点E，F分别从点O，B同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C移动．设移动时间为t秒，当四边形为菱形时，t的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理．根据矩形的性质可得，，从而得到，然后根据菱形的性质，可得，再在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在矩形中，， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，， 根据题意得：， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 即当四边形为菱形时，t的值为4． 故选：A 二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法计算，积的乘方的逆用，根据积的乘方的逆用把原式变形为是解题的关键；根据积的乘方的逆用和二次根式的乘方计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 12. 在正比例函数中，的值随着的值增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式_________． 【答案】 【解析】 【分析】因为在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，所以k＜0，于是得到结论． 【详解】解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小， ∴k＜0， ∴函数表达式为y＝−2x． 故答案为：y＝−2x（答案不唯一）． 【点睛】本题考查正比例的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 13. 在中，，，边上的中线，则的长是________． 【答案】13 【解析】 【分析】在中，根据勾股定理的逆定理即可判断，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到，从而求解． 【详解】解：如图，∵是中线，，， ∴， ∵，即， ∴是直角三角形，则， 又∵， ∴． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握是解题的关键． 14. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点的平行四边形有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】由于D、E、F分别是边AB，BC，CA的中点，易知DE、DF、EF都是△ABC的中位线，那么DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的定义，两两结合易证四边形EDFC是平行四边形；四边形EBDF是平行四边形；四边形ADEF是平行四边形． 【详解】∵D、E、F分别是边AB，BC，CA的中点， ∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB， ∴四边形EDFC是平行四边形，四边形EBDF是平行四边形，四边形ADEF是平行四边形． 故答案3． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理的内容． 15. 如图，在矩形中，，，分别是边的中点，是对角线上的两个动点，且，当四边形中的时，的长为______． 【答案】3或17 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，如图所示，利用矩形性质及三角形全等的判定与性质证得四边形是矩形，结合矩形性质代值求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 在矩形中，，则，， 分别是边的中点， ， ， ， 在和中， ， ； 在和中， ， ； 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， ； 如图所示： 在矩形中，，则，， 分别是边的中点， ， ， ， 在和中， ， ； 在和中， ， ； 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， ，则， ； 综上所述，的长为3或17， 故答案：3或17． 【点睛】本题考查求线段长，涉及矩形判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握矩形判定与性质、三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算下列各小题． （1） ； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据分母有理化，二次根式的性质进行化简，再进行加减混合运算，即可作答． （2）先化简各个二次根式，再运算括号内的，最后合并同类二次根式，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 已知，． （1）__________； （2）若x的小数部分为的整数部分是b，求的值． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握二次根式的化简方法是解题的关键． （1）利用完全平方公式，进行计算即可解答； （2）先估算出与的值的范围，从而求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ，， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴的整数部分是 3 ， ， ， ， ， ∴的整数部分是 0 ，小数部分， ， ， ∴的值为． 18. 如图，在中，M、N是上两点，，连接、、、，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，含角的直角三角形的性质和勾股定理，掌握举行的判定方法是解题的关键． （1）先根据平行四边形的性质得到，，然后根据，，得到，即可证明结论； （2）根据角的直角三角形的性质得到，然后根据勾股定理解题即可． 【小问1详解】 证明：∵是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形； 小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 19. 某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方的B处，过了，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为．问题：这辆大巴车超速了吗？ 【答案】大巴车超速了 【解析】 【分析】本题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，在中，根据勾股定理求出的长，然后再求出大巴车的速度，即可判断出结果． 【详解】解：由题意可知，，， ， 大巴车的速度为， ， 大巴车超速了． 20. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地势的上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度与温度测量得到的表格． 距离地面高度（千米） 温度（） 请回答下列问题： （1）上表反映了两个变量之间的关系，自变量是______； （2）与之间的关系式是______； （3）你能估计温度为时，距离地面的高度是多少吗？ 【答案】（1）高度； （2）； （3）距离地面的高度是． 【解析】 【分析】本题考查了函数定义，表格表示函数关系，求函数值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据函数的定义即可求解； （）由表格可知当高度每上升时，温度下降，然后求出关系式即可； （）将代入解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：上表反映了两个变量之间的关系，自变量是高度， 故答案为：高度； 【小问2详解】 解：由表格可知当高度每上升时，温度下降， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时， 解得：， ∴距离地面的高度是． 21. 小明对菱形的作法非常感兴趣，他根据所学的知识，利用直尺和圆规，在内分别以，为圆心，以的长为半径画弧，分别交，于点，，快速地作出一个菱形，如图（）所示，根据小明的尺规作图过程，解决下列问题． （1）小明用到的作图依据是（ ） ．一组对边平行且相等的四边形是菱形 ．两组对边分别相等的四边形是菱形 ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （2）请在图（）内运用另一种尺规作图的方法作出菱形，并证明你的结论．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）C； （2）作图、证明见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键． （）根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定方法，结合作图分析即可； （）运用对角线互相垂直的平行四边形是菱形的方法作图即可． 【小问1详解】 解：根据作图，， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， 用到的作图依据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是萎形， 故选：C； 【小问2详解】 解：连接，作的中垂线交于，则四边形是菱形， 理由：由作图可知：，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形 22. 如图，已知点在正比例函数的图像上，过点A作轴交于点B． （1）求m的值； （2）判断______在函数图像上（填“是”或“否”）； （3）在x轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）是 （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征，三角形的面积． （1）把点代入正比例函数解析式即可求出m的值； （2）将代入得，再将代入得，即可得出结论； （3）先根据已知求出，再设点，则，，进而得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数的图像上， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 将代入得，， ∵， ∴是在函数图像上， 即是在函数图像上， 故答案为：是； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， 假设在x轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的，设点，则， ∴， ∵的面积是面积的， ∴， 解得， ∴点P的坐标为或， 即在x轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的，点P的坐标为或． 23. 探究与证明（八下教材页《丰富多彩的正方形》） 【课本再现】 （1）如图，正方形的对角线交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的______． 【类比迁移】 （2）如图，等腰三角形中，，是斜边的中点，点又是直角三角形的直角顶点，，绕点转动，分别与交于，若，请直接写出两个三角形重叠部分的面积______． 【探索发现】 （3）慧慧发现（）在转动过程中，若边，能与边交于点，线段都存在一定的数量关系，请写出数量关系式，并加以证明． 【答案】（）；（）；（），证明见解析． 【解析】 【分析】（）分两种情况探讨：当正方形边与正方形的对角线重合时；当转到一般位置时，由题求证故两个正方形重叠部分的面积等于三角形的面积，得出结论； （）连接，证明，得出，由三角形面积公式可得出答案； （）连接，由全等三角形的性质及勾股定理可得出结论． 【详解】解：（）当正方形绕点绕点转动到其边分别于正方形的两条对角线重合这一特殊位置时，显然两个正方形重叠部分， 当正方形绕点转动到如图位置时， ∵四边形为正方形， ∴，，，即， 又∵四边形为正方形， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上所知，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的， 故答案为：； （）连接， ∵，是斜边的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴两个三角形重叠部分的面积， ∵，，， ∴， ∴ ∴ ， 故答案为：； （）， 证明： 连接， 由（）知 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第二次质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知数轴上A、B两点表示数分别是a、b，化简的结果是（ ） A. B. C. b D. a 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 5. 寒假辰辰一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，辰辰发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ） A. 金额是自变量 B. 金额是油量函数 C. 168.8和20是常量 D. 单价是自变量 6. 下面的三个问题中都有两个变量： ①将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x； ②用弹簧测力计测量物体的质量，弹簧挂重物后的长度y与重物的质量x； ③汽车从甲地匀速向乙地行驶，汽车距离乙地的路程y与行驶时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O的（ ） A 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 8. 图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 2 9. 已知数列，，，，…，则是它的（ ） A. 第19项 B. 第22项 C. 第25项 D. 第28项 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以为边作矩形．动点E，F分别从点O，B同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C移动．设移动时间为t秒，当四边形为菱形时，t的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 在正比例函数中，的值随着的值增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式_________． 13. 在中，，，边上的中线，则的长是________． 14. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点的平行四边形有______个． 15. 如图，在矩形中，，，分别是边的中点，是对角线上的两个动点，且，当四边形中的时，的长为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算下列各小题． （1） ； （2）． 17. 已知，． （1）__________； （2）若x的小数部分为的整数部分是b，求的值． 18. 如图，在中，M、N是上两点，，连接、、、，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 19. 某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方的B处，过了，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为．问题：这辆大巴车超速了吗？ 20. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地势上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度与温度测量得到的表格． 距离地面高度（千米） 温度（） 请回答下列问题： （1）上表反映了两个变量之间的关系，自变量是______； （2）与之间的关系式是______； （3）你能估计温度为时，距离地面的高度是多少吗？ 21. 小明对菱形的作法非常感兴趣，他根据所学的知识，利用直尺和圆规，在内分别以，为圆心，以的长为半径画弧，分别交，于点，，快速地作出一个菱形，如图（）所示，根据小明的尺规作图过程，解决下列问题． （1）小明用到的作图依据是（ ） ．一组对边平行且相等的四边形是菱形 ．两组对边分别相等的四边形是菱形 ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （2）请在图（）内运用另一种尺规作图的方法作出菱形，并证明你的结论．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图，已知点在正比例函数的图像上，过点A作轴交于点B． （1）求m的值； （2）判断______在函数图像上（填“是”或“否”）； （3）在x轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 探究与证明（八下教材页《丰富多彩的正方形》） 【课本再现】 （1）如图，正方形的对角线交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的______． 类比迁移】 （2）如图，等腰三角形中，，是斜边的中点，点又是直角三角形的直角顶点，，绕点转动，分别与交于，若，请直接写出两个三角形重叠部分的面积______． 【探索发现】 （3）慧慧发现（）在转动过程中，若边，能与边交于点，线段都存在一定的数量关系，请写出数量关系式，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $