10.2 消元——解二元一次方程组 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组消元法，通过基础操作、综合应用、创新拓展三层设计，实现从运算能力到推理意识的递进，适配新授课巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代入/加减消元法基本操作|选择题1-5直接考查消元步骤，夯实运算能力| |提升|含参数方程组、同解问题|填空题13-15结合参数不变性，培养推理意识| |拓展|新定义问题、综合应用|解答题24引入“邻好关系”，发展创新意识|

10.2 消元——解二元一次方程组 一、选择题（共10小题） 1．（2026春•杭州期中）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去x，可以将①×5﹣②×2 B．要消去y，可以将①×3+②×2 C．要消去x，可以将①×5+②×2 D．要消去y，可以将①×2﹣②×3 2．（2026春•永康市期中）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　） A．2x﹣3x﹣6＝4 B．2x+3x﹣2＝4 C．2x﹣3x+6＝4 D．2x+3x﹣6＝4 3．（2026春•延庆区期中）已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．﹣2 4．（2026春•萧山区期中）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+②×5 B．①×5﹣② C．①+② D．①﹣② 5．（2026春•沙坪坝区月考）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•西湖区校级期中）已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（　　） A．当k＝﹣1时，x+y＝0 B．当y＝x+1时，k＝1 C．不论k取什么实数，2x﹣y的值始终不变 D．当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣3的解 7．（2026春•浙江期中）已知关于x，y的方程组的解是，则关于m，n的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．（2025秋•寿县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A． B． C． D． 9．（2024秋•西乡县期末）若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为（　　） A．2 B．7 C．1 D．0 10．（2025春•福州校级期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2023的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2023 二、填空题（共7小题） 11．（2026•溧阳市校级模拟）已知二元一次方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为　 　 ． 12．（2026•济源校级模拟）方程组的解为　 　 ． 13．（2026春•西湖区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为　 　 ． 14．（2025春•长寿区期末）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，则a﹣b+c的值为 　 　 ． 15．（2026春•垫江县校级月考）已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x+3y+5＝0的解，则k的值为　 　 ． 16．（2026春•嘉兴月考）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是　 　 ． ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则． 17．（2025秋•安宁区校级期末）如果方程组与方程组的解相同，则（m+n）2＝　 　 ． 三、解答题（共7小题） 18．（2026春•龙泉市期中）（1）； （2）． 19．（2026春•杭州期中）解方程组： （1）； （2）． 20．（2026春•玄武区校级期中）用指定的方法解方程组： （1）；（用代入消元法） （2）．（用加减消元法） 21．（2026春•工业园区校级月考）当m为何值时，方程组的解互为相反数？ 22．（2026春•任城区校级月考）（1）已知方程组与方程组的解相同，求a、b的值． （2）关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，求m． 23．（2026•山东校级开学）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是什么？ 24．（2025秋•娄星区期末）新趋势•新定义对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）请写出一个x与y具有“邻好关系”的二元一次方程组； （2）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （3）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：要消去x，可以将①×5﹣②×2，故选项A正确，选项C错误； 要消去y，可以将①×2+②×3，故选项B，选项D错误． 故选：A． 2．【答案】C 【分析】利用消元代入法解方程组即可． 【解答】解：将①代入②，得2x+3（﹣x+2）＝4，即2x﹣3x+6＝4． 故选：C． 3．【答案】B 【分析】利用加减消元法解方程组求得x、y的值，进而即可求得x+y的值． 【解答】解：， ②﹣①，得2x＝4， 解得x＝2； 把x＝2代入①，得2+2y＝4， 解得：y＝1， 则x+y＝2+1＝3． 故选：B． 4．【答案】C 【分析】根据加减消元法解方程组的步骤逐项分析判断即可得到答案． 【解答】解：对于方程组， 对于选项A， ①+②×5得：10x+8y＝﹣2，没有达到消元的目的， ∴选项A做法不正确，不符合题意； 对于选项B， ①×5﹣②得：24x﹣12y＝16，没有达到消元的目的， ∴选项B做法不正确，不符合题意； 对于选项C， ①+②，得：6x＝2， 由此可解出x，进而再解出y即可得出该方程组的解， ∴选项C做法正确，符合题意； 对于选项D， ①﹣②得：4x﹣4y＝4，没有达到消元的目的， ∴选项D做法不正确，不符合题意， 故选：C． 5．【答案】C 【分析】根据y的系数互为相反数，可使用加减消元法消去y，求出x的值，再代入求y的值即可． 【解答】解：， ∵①+②得，2x+x+y﹣y＝4+2， 3x＝6， 解得：x＝2． 把x＝2代入②得，2﹣y＝2， 解得：y＝0， ∴原方程组的解为． 故选：C． 6．【答案】C 【分析】解原方程组，利用含k的代数式分别表示出x，y，然后逐项判断即可． 【解答】解：， ②﹣①×2得：y＝2k﹣1， 将y＝2k﹣1代入①得：x+2k﹣1＝3k， 则x＝k+1， 当k＝﹣1时，x＝0，y＝﹣3，那么x+y＝﹣3，则A不符合题意， 当y＝x+1时，，2k﹣1＝k+1+1，那么k＝3，则B不符合题意， 2x﹣y＝2（k+1）﹣（2k﹣1）＝3是常数，那么不论k取什么实数，2x﹣y的值始终不变，则C符合题意， 当k＝0时，x＝1，y＝﹣1，x﹣2y＝1+2＝3≠﹣3，则D不符合题意， 故选：C． 7．【答案】B 【分析】将关于m，n的方程组变形为，再根据已知关于x，y的方程组的解列得关于m，n的方程，解方程即可． 【解答】解：将关于m，n的方程组变形为， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴（m﹣1）＝4，n＝5， 解得：m＝﹣7，n＝5， 即关于m，n的方程组的解是， 故选：B． 8．【答案】A 【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k． 【解答】解：， ①+②，得 2x＝14k， ∴x＝7k， 把x＝7k代入①，得 7k+y＝5k， ∴y＝﹣2k， ∴， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解， ∴2×7k+3×（﹣2k）＝6， 解得k， 故选：A． 9．【答案】A 【分析】根据题意可知是方程组的解，代入可得关于a，b的方程组，根据方程组的特征将由①+②得7a+7b＝14，可得a+b的值． 【解答】解：由题意可知，是方程组的解， 代入可得， 由①+②得7a+7b＝14， ∴a+b＝2． 故选：A． 10．【答案】B 【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求． 【解答】解：联立得：， ①×5+②×3解得x＝2， 把x＝2代入①得：y＝1， 把x＝2，y＝1代入得：， 解得：， 则（a+b）2023 ＝（﹣2+2）2023 ＝0． 故选：B． 二、填空题（共7小题） 11．【答案】8． 【分析】让方程组中的两个方程相加、相减即可得出x+y、x﹣y的值，再代入求值即可． 【解答】解：， ①+②，得3x+3y＝12， ∴x+y＝4， ②﹣①，得x﹣y＝2， ∴（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8， 故答案为：8． 12．【答案】． 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：， ②×3，得3x+6y＝﹣21③， ③﹣①得：11y＝﹣22， 解得y＝﹣2； 把y＝﹣2代入②，得x+2×（﹣2）＝﹣7， 解得x＝﹣3； ∴方程组的解为． 故答案为：． 13．【答案】． 【分析】将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论． 【解答】解：关于x，y的二元一次方程组， ①×6+②得：7x+14y＝7， ∴x﹣y， ∵不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变， ∴k． 故答案为：． 14．【答案】2． 【分析】根据二元一次方程组的解的意义可得2a+2b＝6，2c﹣8＝﹣2，﹣2a+4b＝6，由2c﹣8＝﹣2可解得c的值，再联立2a+2b＝6，﹣2a+4b＝6后解得a，b的值，将其代入a﹣b+c中计算即可． 【解答】解：解方程组时，小强正确解得， 则2a+2b＝6，2c﹣8＝﹣2， 解得：c＝3， 因小刚只看错了c，解得， 则﹣2a+4b＝6， 那么， 解得：， 则a﹣b+c＝1﹣2+3＝2， 故答案为：2． 15．【答案】﹣1． 【分析】①×4﹣②得：3x+9y＝15k，从而得到x+3y＝5k，再结合x+3y+5＝0，即可求出k的值． 【解答】解：关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x+3y+5＝0的解， ， ①×4﹣②得：3x+9y＝15k， ∴x+3y＝5k， ∵x+3y+5＝0， ∴5k+5＝0 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 16．【答案】①③④． 【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题． 【解答】解：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时， 即x+y＝0， 两方程相加，得2x+2y＝4+2a， ∴4+2a＝0， 解得a＝﹣2；故①正确； ②当a＝1时，原方程组可化简为 解得 ∴方程x+y＝4+2a， 左边可化为：3+0＝3， 右边可化为：4+2＝6， 所以左边≠右边， 故②错误； I×3+II可得：4x+8y＝12， 即x+2y＝3， 所以无论a取什么实数，x+2y的值始终为3，故③正确； ④由③知x+2y＝3， ∴，故④正确； 故答案为：①③④． 17．【答案】25． 【分析】先解方程组得，进而把代入方程组得到，解方程组求出m、n的值即可得到答案． 【解答】解：解方程组得， ∵方程组与方程组的解相同， ∴是方程组的解， ∴， 解得， ∴（m+n）2＝（3+2）2＝25， 故答案为：25． 三、解答题（共7小题） 18．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， 把②代入①，得2x+3x﹣1＝4， 解得：x＝1， 把x＝1代入②，得y＝3×1﹣1＝2， ∴方程组的解为； （2）， ②﹣①，得3y＝﹣6， 解得：y＝﹣2， 把y＝﹣2代入②，得x﹣2＝﹣1， 解得：x＝1， ∴方程组的解为． 19．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把原方程组变形为：，然后再利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， ①+②，得4x＝12， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得3+y＝7， 解得：y＝4， ∴方程组的解为； （2）将原方程组变形为：， ①×2，得2x+4y＝2③， ③﹣②，得y＝2， 把y＝2代入①，得x+2×2＝1， 解得：x＝﹣3， ∴方程组的解为． 20．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）运用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）， 由①得，y＝3﹣x③， 将③代入②得，3x+2（3﹣x）＝2， 解得：x＝﹣4， 将x＝﹣4代入③得，y＝3+4＝7， ∴方程组的解为； （2）， ①×2﹣②×3得，2y＝8， 解得：y＝4， 将y＝4代入①得，3x﹣5×4＝﹣11， 解得：x＝3， ∴方程组的解为． 21．【答案】12． 【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y＝0，即x＝﹣y，代入方程组的解即可求出m的值． 【解答】解：由题意得x+y＝0，把x＝﹣y代入方程得， 整理得， 把②代入①，得y＝﹣3， 代入①得m＝12， ∴m＝12时，方程组的解互为相反数． 22．【答案】（1）； （2）3． 【分析】（1）先组成新的方程组，求出x、y的值，再代入另两个方程得到关于a、b的方程组，即可求出a、b的值； （2）方程组中的两个方程直接相加得到3x+3y＝6m，再化简得到x+y＝2m，由x+y＝6即可求出m的值． 【解答】解：（1）联立得， 解得， 把代入方程ax﹣by＝4和ax+by＝6中，得 ， 解得； （2）， ①+②，得3x+3y＝6m，即x+y＝2m， ∵x+y＝6， ∴2m＝6， ∴m＝3． 23．【答案】． 【分析】将x＝7，y＝1代入二元一次方程组，求得a，b的值，再将a，b的值代入关于x，y的二元一次方程组，求解即可． 【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴，解得， ∴原方程组可化为， 解得． 24．【答案】（1）答案不唯一，如等； （2）方程组的解具有“邻好关系”， 理由如下： 解方程组， 解得， 再代入|x﹣y|＝1，符合条件， ∴方程组的解x，y具有“邻好关系”； （3）m＝4或6． 【分析】（1）根据“邻好关系”的定义求解即可； （2）利用代入消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可； （3）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于m的方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意可知，对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴具有“邻好关系”的二元一次方程组为（答案不唯一）； （2）方程组的解具有“邻好关系”， 理由如下： 解方程组， 解得， 再代入|x﹣y|＝1，符合条件， ∴方程组的解x，y具有“邻好关系”； （3）解方程组得， ∵方程组的解x，y具有“邻好关系”， ∴|x﹣y|＝1， ∴|m+1﹣（2m﹣4）|＝1，即|5﹣m|＝1， ∴5﹣m＝1或5﹣m＝﹣1， ∴解得：m＝4或6． 学科网（北京）股份有限公司 $