10.2.2 加减消元法 课时练习-2025-2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 初中数学“加减消元法”新授课同步练，通过基础操作、方法辨析、综合探究三层设计，实现从单一技能到问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|加减消元法基本步骤与选择|单选1-3题直接考查消元策略，填空5-7题强化运算能力| |提升层|参数问题及错解分析|单选4题结合参数讨论解的情况，填空6题通过错解培养推理意识| |综合层|含探究性问题的综合应用|解答10-11题设计“叠减法”“叠加法”迁移应用，发展创新意识|

10.2.2 加减消元法 课时练习 一、单选题（本大题共4小题） 1．用加减消元法解方程组最简便的做法是（ ） A． B． C． D． 2．已知，满足方程组则无论取何值，，恒有关系式是（ ） A． B． C． D． 3．用加减消元法解方程组时，如果消去，最简便的方法是（ ） A． B． C． D． 4．已知关于，的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数个解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中的值为0，则.其中正确的说法有（ ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 2、 填空题（本大题共5小题） 5．在解关于，的二元一次方程组时，若可以直接消去一个未知数，则，之间的数量关系为________. 6．解方程组时，甲同学正确解得乙同学因把写错而得到则____，____，______. 7．解方程组适合用____消元法，解方程组适合用____消元法.（填“代入”或“加减”） 8．已知，都是有理数，观察表格中的运算，则______. , 的运算 运算的结果 3 9． 若非零常数，，满足，，则______. 3、 解答题（本大题共5小题） 10．已知关于，的方程组 （1） ① 当时，该方程组的解是__________________________________; ② 与的数量关系是__________（不含字母）. （2） 是否存在有理数，使得？请写出你的思考过程． 11．阅读下列材料,并解答问题. 解方程组时，由于，的系数及常数项的值较大，如果用常规的代入消元法或加减消元法求解，那么计算量较大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ，得，所以，③ ，得，④ ，得，把代入③，得． 所以原方程组的解为 （1） 叠减法 请你采用上述方法解方程组 （2） 叠加法 我们把形如（未知数系数交换）的方程组称为轮换式方程组．请解轮换式方程组 答案 1．A 最简便的做法是,消去.故选. 2．C 得.得，整理得.故选. 3．B 如果消去，最简便的方法是.故选. 4．C 由②得，把代入①得，整理得.当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当时，，解得.故①②错误，③④正确，故选. 5． ，得可以直接消去一个未知数，.故答案为. 6．0.25； 0.75； 解方程组时，甲同学正确解得 解得 乙同学因把写错而得到，得，解得，把代入②得，解得，故答案为，，. 7．加减； 代入 方程组中，和符号相反，用加减消元法更合适；方程组用代入消元法直接将代入中更合适.故答案为加减，代入. 8． 得，,. 9． 联立方程组，得 解得 因为，，为非零常数，所以. 10．① ② （2） 不存在有理数，使得.理由如下：因为，所以，，解得，， 代入方程组得，， 解得且，矛盾， 故不存在有理数，使得． ① 解：把代入方程组得得，解得，把代入①得，解得，则原方程组的解为故答案为 ② 得，解得.③把代入①得，解得，即，把代入③得，整理得.故答案为. 11． （1） 解： ，得，即．③ ，得．，得，把代入③，得，所以原方程组的解为 （2） ，得，即．③ ，得．④ ，得，将代入③,得， 所以原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $