10.2消元——解二元一次方程组同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册数学10.2消元——解二元一次方程组 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．关于二元一次方程的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．方程组的下列解法中，不正确的是（    ） A．由②得，代入法消去x B．由①得，代入法消去y C．由得，加减法消去x D．由得，加减法消去y 4．已知，则的值等于（   ） A．3 B．1 C．2 D．1 5．若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 6．对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），例如；若，，则下列结论正确的个数是（    ） ①，； ②，则； ③若，则，有且仅有4组正整数解． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．则乙把②中的b看成的数是（   ） A． B． C．6 D．3 8．我们定义：若整式M与N满足：（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如，若，我们称M与N为关于1的平衡整式．若与y为关于2的平衡整式，与为关于5的平衡整式，求的值为（   ） A．2 B． C．12 D．26 9．若多项式能被整除，则可设，其中M为关于x的多项式，可以发现当时，，从而求出；若多项式除以时，余数为6，则可设，其中N为关于x的多项式，当时，，从而求出．利用以上方法解决问题：若多项式除以，余数为3；若多项式除以时，余数为，则a，b的值分别为（   ） A．1，2 B．2，1 C．， D．1，1 10．已知M，N都为整式 ①若，且，则或； ②若，，当，时，则； ③若（，，为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为； 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 11．已知  ，则_________． 12．若实数，同时满足， ，则的值为_____． 13．以二元一次方程组的解为坐标的点在第______象限． 14．已知有理数a，b，c满足，则________． 15．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：        余0         余1         余2 若“和点”Q按上述规则连续平移18次后，到达点，则点Q的坐标为_________． 三、解答题 16．解下列方程组． (1)； (2)． 17．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； (3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值． 18．【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”，所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元． 如，分析：由于方程组中含有式子和，所以可设，． 原方程组转化为，解得，． 由倒数定义得，原方程组的解为． 【问题解决】用换元法解决下列问题： (1)若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_______；（直接写答案） (2)已知方程组，求x，y的值． 19．仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入． 例如：解方程组： 解：将方程②变形为，③ 把方程①代入方程③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为 (1)仿照上述方法解方程组： (2)已知x，y，z满足方程组，直接写出z的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级下册数学10.2消元——解二元一次方程组同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A C D C A D B 11．5 12． 13．四 14．1 15．或 16．（1）解：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴； （2）解： ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴． 17．（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”， 理由如下：， 得，， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解是， ∵， ∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”； （2）解： 得，， ∴， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得或； （3）解：， ∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或， 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 综上，或． 18．（1）解：由题意知，，， 得； （2）解：设， 原方程组可化为， 解得， 即， 解得，，． 19．（1）解： 将②变形为 ③ 把①代入③，得， 解得 把代入①，得 解得 即原方程组的解为； （2）解： 将②变形为③ 把①代入③，得 整理得 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $