黑龙江哈尔滨市阿城区2025-2026学年下学期九年级数学阶段性测试（二）

九年级数学阶段性测试（二) 2026.05 姓 名 考生须如： 1.本试卷满分为120分，考武时何为120分钟。 2.答题前，考生先将自已的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答 题卡正而和背面的规定位里，将“条形码”准确粘贴在条形码区战处。 3,请扶服题号顺序在答题卡各题目的答题区战内作答，超出答避区坛书写的答案无效：在 草稿纸、试题纸上答题无效。 4.进择题必须使用2B铅笔填涂：非进择题必须使用0.5毫米黑色宇进的签字笔书写，宇 体工整、笔途清楚。 校 5,保持卡面整洁，不要折叠、不要弄胜、不要界敏，不准使用涂：改液、修正带、刮纸刀。 第I卷 选择题（涂卡） 一、 选择题：（每小题3分，共计30分） 1.下列气温中，温度最低的是( ) :A.6℃ B.0℃ C.-1℃/ D.-3'℃ 2.下列计算中，正确的是( A.a2+a2=a B.(a)=a C.a.as=als D.a‘+a2=a 3.2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骇驰鸚、势不可挡”，春晚直播 期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人.数据3.25亿用科学记数法表示(). A.3.25×10 B.3.25×10 C.3.25×108 D.3.25×10 4. 榫卯(snmo)是中国古代建筑、家具的传统连接方式.如右图的“棹”木件的左视 图为( 日□ 主视方向 5. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六， 小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船.若设有×只大船，则可列方程 为( A. 4x+6(x-8)=38 B.4x+6(8-x)=38C.4x+6x=38 D.6x+4(8-x)=38 6.方程2=7 的解为( ). x2x+1 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 7.一定质量的氧气在密闭容器中，温度保持不变，压强（千帕）与体积V(升)成反比 例函数关系。当体积为4升时，压强为100千帕.下列结论错误的是( ) A. 函数解折式为：P=他 B.当体积为5升时，压强为80千帕 C. 体积越大：对应的压强越大 D,当压强为200千帕时：体积为2升 九年级数学阶段性测试（二)第1页（共6页） 8.已知△ABC,下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠CAD的是(】 4角4 9.如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B, C,D,E,使得A,B与C共线，A,D与E共线，且直线AC与河岸垂直， 直线BD,CE均与直线AC垂直.经测量，得到BC,CE,BD的长度，设AB 的长为x,则下列等式成立的是( A. x BD B. xBD x+BC CE BCCE C. BC BD (第9题图) x+BC CE D.BC_BD x CE 2 10.如图，正方形ABCD的边长4cm,点Q以2cm/s的速度从A点出发沿A-D一C 运动，同时点P以1cm/s的速度从点B出发沿BC运动，当点P运动到点C时，两 点同时停止运动，设运动时间为t(s),连接PQ和BQ,△BPQ的面积为S(cm), 则下列图象中大致反映S与t之间函数关系的是( (第10题图) ◆Sycm ◆Scm S/cm S/cm 47 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11.在函数y=×+?中，自变量×的取值范围是 x-6 12.计算√8+√6结果是 [1-3xs7 13.不等式组 3x>-15 的解集是 14.数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字 面朝下随机放在桌面上，随机抽出一张卡片，恰好是“必胜”的概率是 15.中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图， 抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形， 第3个图形中共有19个小正方形，：则第10个图形小正方形的个数为 第1个图 第2个图 第3个副 九年级数学阶段性测试（二）第2页（共6页） 16.用圆规画一个双叶花的标记，如图，标记由四段相等的圆弧 组成，每段圆弧都是四分之一圆周，若OA=OB=2,则每一段 弧的长度为 17.如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O (第16题图) 的切线，C为切点，连结C0,CD,若∠D=25°，则∠A的度 数为 18.在△ABC中，∠A=60°，∠B=20°，点D在AB边上，连接CD, 若△BCD为等腰三角形时，则∠ACD的度数为】 19.定义新运算：对于任意实数x,规定x]=x2+bx(a,b (第17题图) 为常数)，若]=-3,2]=-4，将2]因式分解的结果为 20.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=3√5，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合， 折痕为BF,展平后再过点B折叠，使点A落在F上的点H处，折痕为BG,再次展平，点 M为DG中点，连接GH、MH.有下列结论： ①EF垂直平分AB:②.AB=2AG:③MH∥BG: ④若P、Q分别为线段BH、BC上的动点（不包括端点）， 3 且BQ=√3PH,当△BPQ面积最大时，PQ= 2 上述结论中，所有正确结论的序号是 (第20题图) 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24思各8分，25~27愿各10分，共计60分） 21.(本题7分) 先化简，再求代数式 x-1 x2-x 文+2x+1的值，其中x=2sin60°-tam45°. 22.（本题7分) 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，△ABC的顶点在格点上，点F也在格 点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图任务， (1)画出平行四边形ABDC: (2)点E在AC上，连接R,使得F=3BC(保留作图痕迹)，连接DB,请直 5 接写出tan∠CDE的值， B (第22题图) 九年级数学阶段性测试（二）第3弧（共6页） 23.(本题8分) 为了学生的身心健康，落实五育并举，注重全面发展，某校将课间从10分钟增加到15分钟， 让学生身上有汗，眼里有光.经调查发现，篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动深 受学生们的喜爱.利用课间时间对七年级学生进行1分钟跳绳测试，以下是某次测试成缋的抽样 与数据分析过程， 【收集数据】随机抽取若干名学生的测试成绩 【整理数据将抽取的成绩进行整理，用x表示1分钟的跳绳个数，分成四组：A组(0≤x<100), B组(100≤x<140),C组(140≤x<180),D组(x>180) 【描述数据】根据抽取的成绩，绘制出如下不完整的统计表和统计图 1分钟跳绳个数的频数分布表： 1分钟跳绳个数的扇形统计图 组别 个数/个 频数 A 0≤x<100 5 ⊙ 1005x<140 C 30% C 140≤x<180 b D x>180 6 请根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 频数分布表中a的值为，b的值为■ (2)本次调查数据的中位数落在 组内，其所在扇形的圆心角的大小为 (3)若1分钟跳绳次数不低于140为良好，该校七年级有800名学生，估计该校七年级学生 1分钟跳绳次数为良好的人数， 24.(本题8分) 己知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的动点（不与顶点重合），BE=BF,连接 AP、CE. (I)求证：∠DAF=∠DCE: (2)若AB=4,∠ABC-120°，连接BN,当BF长为整数时，直接写出线段BW的长， (第24题图) 九年级数学阶段性测试（二)第4页（共6页) 26.(本题10分) 东北地区城市足球联赛哈尔滨赛区将于2026年5月23日在阿城区体有场举行首场 比赛，文化广场售卖两款专属纪念衫：印有球队队做的主场款和印有金源文化图案的联名 姓 名 款，球迷协会决定批量采购两款纪念衫用于助成活动。 己知采购两种纪念衫的数量和总费用如下表： 采购类型 主场款数量（件） 联名款数量（件） 总费用（元） 第一批 2 3 190 第二批 3 1 180 学 校 (1)求主场款、联名款纪念衫的单价分别是多少元？ 装 (2)该球迷协会计划采购两种纪念衫共100件，要求主场款纪念衫数量不少于联名 款纪念衫数量的二，求购进主场款纪念衫多少件时，使采购的总费用最小，总费用的最小 值为多少元？ 26.(本愿10分) 已知：直径AB与O0的内接△ACD交于点E,∠BAC=2∠BAD, (1)如图1，求证：DE=DB: (2)如图2，点F在D上，延长FO交CD于点N,交AD于点M,∠ACD=2∠OFB, 求证：FN∥BD: (3)如图3，在(2)的条件下，过A作AH⊥CD交⊙0于点P,交N于点Q,点H为 订 垂足，若OM=CN,BP=2,求AQ的长， 0 E E B 图1 图2 M E D D B 图3 九年级数学阶段性测试（二） 第5项（共6页） 27、(本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，与y轴 交于点C,点A坐标(-2,0)，点C坐标(0，-2). (1)求a,c的值： (2)如图1，点P在第一象限抛物线上，延长P0交抛物线于点W,设点P的横坐标为t,点W 的横坐标为n,求n与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图2，在(2)的条件下，连接PA交y轴于点N,点D在PN上，过D作x轴的垂线与过 C垂直于y轴的直线相交于点M,DM与PC,抛物线分别相交于点E,F,DE=2F,CM=ON,点K在PA上， 将线段AK绕点A逆时针旋转6O°得到线段AR,延长AR至点G,连接GP、GK、PR,PG=PR,点H为PR 中点，连接6阳，∠AGC=子C,延长PG交抛物线于点Q,求直线0m的解折式 LI ◆X W 图1 图2 九年级数学阶段性测试（二）第6页（共6页） 九年级数学阶段性测试（二)参考答案及评分参考2026.5 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 9 10 答案 D B C A C B A B 二、填空题（每小题3分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x≠6 5 x≥-2 54 题号 16 17 18 19 20 答案 40° 20°或80° x2(x+2) (x-2) ①③④ 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分；25~27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) …1分 x2-1 x(x-1)(x+1)2 …2分 :X=2sin60°-4w=2x51=5-】 …2分 2 1 x+1, ……1分 ∴原我=5-+1万了 …1分 22.(本题7分) ()图3分， E (2)图…3分 8…叫分 3 A F 23.(本题8分) (1)40 17 12: 3分 (2)B 153°； …2分 (3)800X(15%+30%) …1分 =360(人)， …小分 答：估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数约为360人. …l分 24.(本题8分) (I)在菱形ABCD中，AB=BC∠ABC=∠ABC BE=BF …1分 .△ABF≌△CBE …1分∠BAF=∠BCE …1分 ∠BAD=∠BCD 1分∠BAD-∠BAF=∠BCD-∠BCE∠DAF=∠DCE …1分 2 3 3分 九年级数学阶段性测试（二）参考答案第1页（共3页） 25.(本题10分) 解：(1)设主场款纪念衫单价为x元，联名款纪念衫单价为y元 [2x+3y=190 …2分 解得： x=50 …2分 3x+y=180 y=30 答：主场款纪念衫单价为50元，联名款纪念衫单价为30元 …1分 (2)设购进主场款纪念衫m件，采购总费用为”元 w=50m+30(100-m)=20m+3000 …1分 …1分 m≥25 …1分 20>0,∴，w随m的增大而增大，当m取最小值时，w有最小值 …1分 ∴.m的最小值为25， W小=20×25+3000=3500 …1分 答：购进主场款纪念衫25件时，总费用的最小值为3500元 26.(本题10分) (1)证明：AB是直径 ∠ADB=90% …1分 ∠ABD=90°-∠BAD ∠CAB=∠CDB …1分 ∠CDB=2∠BAD ∠ABD=∠BED DB=DE …1分 (2)0F=0B ∠OBF=∠OFB …1分 ∠ACD=∠ABD ∠ACD=2∠OFB ∠ABD=2∠ABF ∠ABF=∠FBD …1分 ∠OFB=∠FBD FN/∥BD …1分 (3)∠ACE=∠AEC AC-AE AH⊥CD ∠CAP=∠BAP=∠BAD ∠∠ADB=∠APB=90 AB=AB △ABP≌△ABD BP=BD=2 …1分 OA=OB AM=DM 0M=1 过E作AHLCD 设H时=a △AHC≌△AHE CH-EH=EK=a+1 ∠NOE=∠NE0ON=NEEN=2a+1 MN=2a+2 EK=a+1. EK DK DE 1 MN DM DN 2 …1分 AM=MD OM∥EK△AOM∽△AEK AM OM 2 AK EK 3 a DM=√万 …1分 B MN=3 DN=4 △AQM∽△NDM 40-号7 …1分 27解：（本题10分) 解：(1)抛物线y=ax2+c经过(-2,0)，(0，-2) 4a+c=0 1 c=-2 …1分 …1分 九年级数学阶段性测试（二）参考答案第2页（共3页） (2)过P作PS⊥x轴于点S,过W作WT⊥x轴于点T p,-2》 m0m2-2）s-20s-t 0T=-nTw=-5n2+2 …1分 TW PS ∠TOW=∠S0P tan∠ToW=tan∠SoP OTOS …1分 -22- t ns、4 -n (n-t)(nt+4)=0 nt nt=-4 …1分 (3)直线AP解析式y=二(t-2)x+t+2 2 y 1 直线PC解析式y=二x-2设D点横坐标 2 1 为m,DE=t-m,EF=三m(t-m),DE=2EF,t-m ≠0，m=1,CM=0N=1…1分 1 (1+2)t-2) tan∠PAO= ON 1 2 OA 2' t+2 =2’ t+2≠0，t=3, p8.6 410 39 )）,…1分 连接RK,△RAK等边三角形，过P作PL上AG 于L,设GL=LR=m,RA=AK=n,∠LPA=30 PK=GA=2m+n,连接KH并延长至点I使KH=IH,连接IG、IP,△RKH≌PIH,△GAK≌KPI,△GKI 等边三角形，∠KGH30°，∠APG=3 ∠KGH,∠APG=45°…1分 过A作AV⊥A交O延长线于V,过V作VULx轴U,△VUA≌△SAP,V(- 5,PV的解析式 9 11 11 y=- 。x+一，联立整理得：3x+2x-33=0,x=- 3(舍)，91,85 3’18 …1分 32 (4 设直线QW的解析式为y=kx+b k+b=-10 3 9 ,k= 5 11 85 k+b= 40 3 18 b=- ∴.直线QW的解析式为y= 540 X- ,…1分 2 9 (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分) 九年级数学阶段性测试（二）参考答案第3页（共3页）