黑龙江省哈尔滨市道里区2025-2026学年九年级下学期二模考试数学试题

2025-2026学年度下学期九年级调研测试（二） 数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列实数中，是无理致的是( (A)-2 (B)V5 (C)5 (D)1.414 2.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() 22 A 4 L 学校 (A) (B) (C) D) 3. 2025年11月14日，中国团队在国际项级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积 结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形 成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面"”的新型Ni(Mo)合金正式亮相.0.7 纳米=0.0000000007米，这个数用科学记数法表示为( 班级 (A)7×109 (B)7×10-10 (C)0.7×109 (D)0.7x1010 4.下列立体图形中，主视图是圆的是( 姓名 (A) (B) (C) (D) 5.小明同学在将抛物线表达式化为y=a(x+m)2+n形式时，他给出的结果是 y=4(x+2?+4,那么这条抛物线的项点坐标为( (A)(-2,4) (B)(2,-4) (C)（-4,4) D)（4,4) 6.对于任意实数m、m,定义一种新运算“⊙”：m©n= m-n, 这里等式右边是实数运算， 例如：205=2方 则方程0(-2)=2-1的解是( x-4 ) (A)x=3 (B)x=4 (C)x=5 D)x=6 7.综合实践小组的同学们利用自制密度计 个Mcm) 测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同 溶液中时，浸在溶液中的高度h(cm)与 20- 溶液的密度p(g/cm)之间满足反比例函 数h=（k+0,p>0)的关系，其图象如图 1 p/(g/cm) 所示，当溶液密度p=4g/cm时，密度计浸在溶液中的高度h为( ) (A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm 8.某类简单化合物中，前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中白球代表碳原子， 小黑球代表氢原子.按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数 是( 第1页（共7页）》 ① ② ③ ④ (A)55 (B)54 (C53 (D)52 9.在课堂上，侯老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画 一个Rt△A'B'C,使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC,小张和小李同学先画出了∠MBN=90° 之后，后续画图的主要过程分别如图所示.对这两种画法的描述中错误的是( 第二步M 第二步 第一步 第二步 图1 小张同学 小李同学 (A)小张同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长 (B)小张同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是HL (C小李同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长 (D)小李同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是SAS 10.如图，在矩形ABCD中，AB-4cm,AD=8cm,动点P从A点出发，以1cms的速度沿 A-D-C的方向运动，动点Q同时从A点出发，以1cms的速度沿A-B-C的方向运 动，两动点到达C点停止运动.设运动的时间为xS),△APQ的面积为y(cm2),则下 列y关于x的函数图象正确的是() 0T4812x ō4812X (A) (B) D) 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.在函数y= +1中，自变量x的取值范围是， 2x-5 12.分解因式：3ax2-6ay+3ay2= x+22-1 13.不等式组 3x-1<2 的解集中，最大整数为 14.小鹤同学在研究一个扇形的弧长和面积时，发现一个扇形弧长的数值恰好等于面积的 数值，则此扇形的半径的值为 15.哈尔滨市位于美丽的松花江畔，是黑龙江省旅游的名片，这里有许多旅游景点：①中 第2须（共7页) 央大街步行街；②中华巴洛克景区；③冰雪大世界；④太阳岛公园若小亮从这四个 23 景点中随机选择两个进行主题宜传，则所选两个代表景点中恰好是“中央大街步行街” 和“冰雪大世界”的概率为 16.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD、 BE、CE,若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为 E 0 F (第16题图) (第18题图) (第20题图) 17.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范 围是 18.如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC,CP平分∠BCD, AB=8,AD=12,则OP的长为 19.在△ABC中，AB=AC=25,AD是底边上的中线，AD+BD-6,作△ABC的高线CH, 则∠HCB的正切值为 20.正方形ABCD中，O是对角线交点，E、F分别是AB、BC上的点，AE=BF,连接 DE、AF交于点G,连接OG.下列结论中：①AF=DE;②则∠BEG+∠BOG=l80°； ③若AB=3,OG子瓦，则Br-召：⑧K是AC上一点，连接K、K,则EK+FR 的最小值等于CD的长.所有正确结论的序号是 三、解答题：（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分) 21.先化简，再求代数式2产-)的值，英中x=5m行-om60 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点， A、B均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）， (I)画∠ABC=45°，点C在格点上； ②在AB上找一点D,使得am乙ACD子 (3)过B作BF⊥CD,交CD延长线于点F. 第3页（共7页) 23.自2016年开始，每年4月24日悬中园航天只，道里区某中学开展了“航空航天”知识 问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成锁中，各随机抽取 20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如图表： 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 20% 人数/名 15% 10分 5分 *g方 6分10% 7分 8分 0% 05678910 成绩/分 30% 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 o 众数 a 1 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： (I)直接写出统计表中a,b,c的值： (②)若该校七年级有600名学生，请估计该校七年级学生成饿合格的人数： (③)若该校八年级有562名同学，请估计该校八年级分数在8分和8分以上的人数 (直接写出结果) 第4页（共7页) 24.定义：在等腰三角形中，若有一个内角是另一个内角的2倍，我们就称这样的三角形 为“二倍角等腰三角形” 问题I:如图I,在△ABC中，BD平分∠ABC,AD=BD=BC,求证：△ABC为二 倍角等腰三角形； 问题2：如图2，在△ABC中，∠A=45°，D在AC边上，E在CB延长线上，且AD=BE, DE交AB于点F,若DF=EF,求证：△ABC为二倍角等腰三角形 在问题1和问题2中选一个进行证明： 学校 D 班级 1 用2 C 阳1 (2)己知△ABC为二倍角等腰三角形，AB=AC,∠B=2∠BAC,以AC为边向外作二 倍角等腰三角形ACD,请直接写出∠BCD的度数. 姓名 25.某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用 20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一 半 ()求购买一个A种学习用品和购买一个B种学习用品分别需要多少元？ (2)若该学校准备买两种学习用品一共200个，若购买A种学习用品的数量不超过B 种学习用品数量的二，求购买A种学习用品多少个时，学校费用最多，最多费用是 多少？ 第6页（共7页) 26.如图，AB是⊙0的直径，C、D为⊙0上AB两侧两点，且∠BCD+∠CAB=∠B. (I)求证：AC=DC (2)过点C作⊙0的切线交DB的延长线于点E,求证：CE⊥DE: (3)在(2)的条件下，过点D作DF⊥AB,垂足为F,延长DP交BC于点G,连接EG 并延长交CD于K,分别交AB于点H,交AD于点M,∠AHM=∠ADC-∠BDG, AD=12,求GF长. C 0 B D 26题图1 c E 0 D 26题图2 C E 0 F B 26题图3 第6页（共7顶)） 27.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，二次函数y=ax2+4的图象交x轴于A、B两 点（点A在点B左侧)，交y轴于点C,连接AC,an∠OAC=l. (1)求a的值： (2)如图1，点P在第四象限抛物线上，连接AP交y轴于点D,设点P的横坐标为 t,△ACD的面积为S,求S与t的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围） (3)如图2，在(2)的条件下，连接BP,当∠APB=45时，过P作PE∥x轴交y轴于 点E,连接AE,点F在AE上，连接OF,过A作AG⊥OF,垂足为G,过G作∠AGF 的角平分线GH交AE于点H,连接BC,K在BC上，连接OK,过C作CL⊥OK 于点L,点S在OB上，连接LS,BK=VSO,点Q在第一象限抛物线上，连接EQ 交x轴于T,延长EQ至M,连接CM、AM、OM,∠CMO=∠APB,N在AM上， 连接ON、HN、CQ,若∠MON+∠OLS=90°，7TO+2HN=EM+CE,求CQ的长. 27题图1 y M E 27题图2 第7页（共7页)