广东深圳市龙华区2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

深圳市龙华区2025-2026学年第二学期期中试卷 高一数学 注意事项： 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为（ ） A. B. 12 C. D. 6 5. 已知的内角、、的对边分别为、、，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素．如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ） A. B. C. D. 7. 菱形的边长为，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数满足，且当时，，若对任意的都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. D. 与垂直的单位向量为 10. 已知复数，，且，则下列命题一定成立的有（ ） A. 若，则 B. 若，则是实数 C. 若，则是纯虚数 D. 11. 如下图，在正三棱柱中，，D是棱上任一点，且不与点C重合，则下列正确的是（ ） A. 若D是棱中点，则三棱锥的体积为 B. 三棱锥体积为定值 C. 周长的最小值为 D. 棱AB上总存在点E，使得直线平面 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，分别是内角所对的边，若，，，则边______． 13. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为________． 14. 已知正四面体的棱长为 ，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为 的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为_____________. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为、，已知向量，向量，向量，，且，． （1）求x与y的值； （2）若向量，向量，求向量，的夹角的大小． 16. 如图，已知圆台的轴截面为等腰梯形，满足，点为（不包括端点）上一点，为线段的中点， （1）证明：平面； （2）若圆台的体积为，求圆台的表面积． 17. 如图，在中，已知，，，点M在边BC上且，AM与AC边上的中线BN相交于点P． （1）求中线BN的长； （2）若，，、，求的值． 18. 已知中，角所对的边分别为，满足． （1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值； （3）若，为线段上一点，满足，求的面积． 19. 设，． （1）证明：； （2）令． ①解关于实数a的不等式： ； ②若对于任意的，不等式 恒成立，求实数m的取值范围． 深圳市龙华区2025-2026学年第二学期期中试卷 高一数学 注意事项： 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】74 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），； （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $