陕西西安经开丁准高考补习培训学校2025-2026学年第二学期高三年级联合质量检测数学试卷

2026届高三联合质量检测 数学 本试卷4页.总分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，若，则a的取值集合是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量与的夹角为120°，，，则向量在向量上的投影向量的模为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 4. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆（，且），在这五个圆中任意选取两个不同的圆，则这两圆相切的不同取法种数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数在上有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在四面体ABCD中，，且，则四面体ABCD的体积为（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知函数有三个互不相等的零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组互不相等的数据从小到大排列为，去掉后，则（ ） A. 极差变大 B. 中位数变小 C. 平均数变大 D. 80%分位数变小 10. 已知定义在上的函数满足下列条件：①；②当时，．则（ ） A. B. C. 当时， D. 在上单调递减 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，.点P是双曲线C上位于第一象限的动点，当轴时，为等腰直角三角形，直线 （c为双曲线C的半焦距），则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为2 B. 仅存在两个k的值，使得直线l与双曲线C仅有一个交点 C. 若直线l与双曲线C相交于点M，N，则直线，，，的斜率之积为定值 D. 设直线l与y轴的交点为T，则的面积小于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________． 13. 盒中有编号从1到10的10张卡片，其中奇数号卡片的正面为黑色，偶数号卡片的正面为白色，反面完全相同，每张卡片被抽到的概率相同．现从中随机抽取4张，则这4张卡片的编号之和恰好为16的概率为________；若抽到的4张卡片的编号之和为16，则其正面的颜色相同的概率为________． 14. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线列与C分别交于点列与（始终位于的上方），若点列的横坐标是以1为首项，2为公比的等比数列，则线段列的长度的前n项和为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求； （2）若，为边上一点，平分，，求b． 16. 某生鲜超市实行“折扣日清模式”，即每晚19：00开始打八折，19：00之后继续执行阶梯式降价销售方案，直至21：00剩余商品全部赠送．具体时段、价格及该超市统计的某月30天内某类蔬菜库存清空时段的情况如下表： 时段 21：00之后 价格 原价八折 原价六折 原价四折 原价两折 免费赠送 天数 5 6 6 10 3 根据上述统计数据估算概率回答以下问题． （1）若该类蔬菜每包的成本价、定价（原价）分别为A，2A，求此30天内该超市每日最后一包该类蔬菜所得利润的分布列以及数学期望； （2）顾客甲按照如下规律安排自己的到店时刻：若前一天到店时发现该蔬菜尚未售空，则当天到店时刻较前一天延后半小时；若前一天到店时发现该蔬菜已售空，则当天到店时刻较前一天提前半小时．若甲第一天于20：30到店，求他第三天恰于20：30到店的概率． 17. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，过点A的平面与棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G，且，． （1）若平面PCD，求的值； （2）若． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求平面与平面ABCD夹角的余弦值． 18. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，左焦点为，（为坐标原点）为等腰三角形，且点到直线的距离为设点为上的动点（点不在直线上），点关于直线的对称点为点，直线交于点（点在直线的异侧）． （1）求的方程； （2）设直线的斜率均存在且分别为，， （ⅰ）判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由； （ⅱ）证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标． 19. 已知函数，当时，恒成立． （1）求实数a的取值范围； （2）已知函数有两个极值点，证明：． （3）当时，直线与函数图象的三个交点的横坐标从小到大依次为，1，判断与0的大小关系，并证明． 2026届高三联合质量检测 数学 本试卷4页.总分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（1） 期望为 （2） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）为定值1；（ⅱ）证明见解析， 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $