陕西渭南市韩城市2026届高三下学期教学质量检测（III）数学试题

000000 O00000 O000O 韩城市2026届高三教学质量检测（Ⅲ） 50000 郡 00ooO 数 学 5000o 88888 注意事项： O0OO。 00000 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 99888 00000 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 校 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效， 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5,考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收 名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1. 已知集合A=|x-1<x≤21，B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= A.|-2,-1,0 B.{0,1,2} C.1-1,0,1} D.1 级 2.已知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A(o,-2)在该抛物线上，则|AF|= A.2 B.2√2 C.4 D.5 3.函数y=(sinx)ln 的部分图象为 2+1 方 4.设a∈(0，T),则“sina= "是“c0sa= "的 2 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10 1O 5.已知等差数列|a.|的前n项和为Sn,若S,=15,S,=2S6+3,则a5= 0 A.11 B.12 C.13 D.15 0 0 6.在棱长为2的正方体ABCD-A'B'CD'中，M,N,P,Q分别是A'D',C'D',B'C',BD的中点，则直线 BP与平面QMW所成的角为 A.0° B.30° C.60 D.90° 韩城市高三数学（Ⅲ）-1-（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.如图，设Ox,0y是平面内相交的两条数轴，e1,e2分别是与x轴，y轴正方 P(a,b) 向同向的单位向量，且<，2>=于，过点P作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y轴上的截距a,b分别作为点P的x坐标和y坐标，记为P(a,b),这 60 样的坐标系称为“斜坐标系”.在该坐标系中已知点M(m,2)和N(3,1), (第7题图) 若OM⊥ON,则实数m的值为 A号 B.6 c号 .9 8.已知函数f(x)=x2-5ax2+3a2x+1的极小值为-8，则实数a的值可能为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知一组数据24,18,10,30，m,12,14,20的中位数为17，则 A.m=16 B.该组数据的平均数为18 C.该组数据的60%分位数为17 D.剔除该组数据中的m后，剩余数据的平均数变大 10.已知等比数列{an|的前n项和为Sn,前n项积为Tn=a1a2a3…a.(n∈N).若a3=2,T6=512, 则下列说法正确的有 A号 B.T2=1 C.5。= 2 D.4T4<S3 1设rB是双曲线C艺1(o>0,b>0)的左有焦点，P是C上第一象限内的一点，PE与G 的一条渐近线垂直，垂足为H,an∠F,PR,=子，0为坐标原点且oH=2,则下列说法正确的是 A.双曲线C的渐近线方程为y=士 3 B.双曲线C的离心率为 3 C.△HFF2的面积为6 D.点P的横坐标为4国 13 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,若复数为纯虚数，则实数a 13.立德中学举行田径运动会，在男子4×100米接力赛预赛中，高一(1)班准备派出甲、乙、丙、丁四 名学生参加接力比赛，若将甲安排在第一棒或第四棒，则该班不同的接力比赛安排顺序有 种. 14.设函数f八x)=e(x-2)+x2-2x,则满足f(m-1)<f(m+4)的实数m的取值范围是 韩城市高三数学（Ⅲ）-2-（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(C-B)=sinC-sinA. (1)求B; (2)若△ABC的外接圆半径为5，ac=2b,求△ABC的周长. 16.（本小題满分15分) 已知椭圆C:+(@b>0的短箱长为23，离心率为 (1)求椭圆C的标准方程； (2)动直线1：y=x+m与椭圆C交于A,B两点，求线段AB中点的轨迹方程 17.(本小题满分15分) 如图，三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面ACD,△ACD是等边三角形，△ABC是以AC为斜边的 等腰直角三角形，E,F分别是CD,AC的中点，AC=2. (1)证明：BF⊥CD; (2)求三棱锥A-BCD外接球的体积； (3)求平面ABD与平面BEF夹角的余弦值 (第17题图) 韩城市高三数学（Ⅲ）-3-（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.（本小题满分17分) 如图，矩形网格线中，每一条线段表示一条道路，每一个交点表示一个路口，A,D,路口无信号 灯，其它每个路口都只有一个圆饼形信号灯.依据交通法规：当圆饼形信号灯为绿灯时，汽车左 转、右转、直行都可以；当圆饼形信号灯为红灯时，汽车只能右转.某无人驾驶试行汽车需从A, 位置沿着网格到D,位置，导航系统会自动规划最优路线（理论上等红灯时间总和最少且不绕 路)，若该车行驶到每个路口（司机视角）遇到红灯和绿灯的概率都为2〈黄灯忽略不计)，遇到 红灯平均等待的时间为608. (1)若按照路线：A1+B,→B2→C2→C1→D,→D4→D,行驶，求全称无需等待红灯的概率； (2)求导航系统自动规划的最优路线条数； (3)若车路协同系统升级后，车辆可提前3个路口准确预知红绿灯信号状态（如(1）中线路，车 辆在A,至B,途中，可预知.C,处的红绿灯状态)，据此可将后面路口遇到红灯的平均等待时间 缩小到30s,求按照(2)中的最优线路行驶时，等待红灯的时间大约为多少？ 斑 D.Da D,D.D, 北 C2 C,C. 西 →东 C 游 南 B,B,B 擗 B, B 三 子 A,AA (第18题图) 燕 世 证 0曾 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=er-l-ax. 些 (1)当a=1时，曲线y=f(x)的一条切线方程为y=x+b,求实数b的值； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若对任意x>0f(x)+ac-ln:≥a恒成立，求实数a的最小值. 擗 韩城市高三数学（Ⅲ）-4-（共4页） ● CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP