2026年安徽省合肥市合肥新站高新技术产业开发区中考二模数学试题

2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷 2026.5 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数最接近下列哪一个整数（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形和四边形都是平行四边形，点R为的中点，连接分别交，于点P、Q，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 化学兴趣小组的同学整理了四种常见的物质：①氧气，②二氧化碳，③铜片，④高锰酸钾溶液．从中随机抽取两种物质，则抽到的两种物质均为无色的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，五边形是的内接正五边形，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知代数式，，，若，且z为方程的一个实根，则的值为（ ） A. 2026 B. 2028 C. 4052 D. 4054 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：_____． 12. 化简：后结果是_________． 13. 如图是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，C为上一点，于点D，若，，则的长为__________（结果保留）． 14. 如图，在矩形中，，，E、F分别为上的点，且， （1）点B到的距离是_________； （2）连接，交于点G，则的最小值是_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中作边上的中线； （2）在图②中的边上找到一点F，使． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在国家的宏观调控下，某市主城区的商品新房成交均价由今年1月份的24000元下降到3月份的20000元，如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月份该市的商品房成交均价是否会跌破16000元？请说明理由． 18. 如图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过的中点D，且与交于点E，连接． （1）求k的值及点E的坐标； （2）若F是边上一点，且，求点F的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是我市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，采用的是智能化按键式开启投放门的投放方式，让市民的垃圾投放变得更智能更环保，图是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板长，挡板底部距地面高度为，，，三点共线，挡板开启后，张角的最大值为． （1）求投放门前端到的最大距离； （2）求投放门前端到地面的最大距离．（参考数据：，，） 20. 如图，是的直径，弦于点E，G为上一点，延长交于点F，连接和． （1）若，，求的半径； （2）求证：． 六、（本题满分12分） 21. 已知b为实数，是关于x的二次函数，其函数表达式为． （1）当时，通过配方法求该函数的顶点坐标； （2）无论b取何值，抛物线必过定点，求出该定点坐标； （3）当b的值变化时，二次函数的顶点在另一个二次函数图象上，试求出二次函数的函数表达式． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，E、F分别是正方形边上的点，且，连接交于点P，连接交于点Q． （1）求证：； （2）当E为中点时，则的值为_________； （3）如图2，过点F作于点G，连接，若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 【综合与实践】：排队问题 发现问题：某校是一个有3000位学生的寄宿制学校，但只有一个窗口办理校园卡补卡和充值业务，同学们普遍反映等待时间较长，校数学兴趣小组决定利用所学知识尝试解决这个问题． 任务一：获取学生平均等待时间 【收集数据】 同学们随机对m名同学的等待时间进行了调查统计，把数据分为5组（等待时间用x表示，单位为秒）：A：，B：，C：，D：，E：，并整理绘制了如图所示的统计图． 根据图中给出的信息，完成下列问题． （1）问题1：_________；_________； （2）问题2：根据调查，大部分学生期望的等待时间为100秒以内，请你估算全校有多少人认为等待时间过长？ 任务二：进行数据分析构建数学模型 数学兴趣小组通过查阅资料，找到了可以让数据既精准，还可以预计增加窗口后的方法． 在增加调查的次数后得到了工作人员的效率、初始排队的人数和排队人数的增速的最终数据如下： 工作人员平均服务一位学生的时间 平均初始等待人员的数量 平均多久有一位新学生到达 23秒 16人 41秒 设，，，表示当窗口开始工作时已经在等待的16位学生，，，…，表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新学生”，且当离开后，排队现象就此消失了，即为第一位到达后不需要排队的“新学生”（这里假设，，，的到达时间为0）． 学生 … … 到达时间（秒） 0 0 0 … 0 … 41n ? 服务开始时间（秒） 0 23 … … 服务结束时间（秒） 23 … … ? 等待时间（秒） 0 23 … … ? （3）问题3：的到达时间是_________，服务结束时间是_________，的等待时间是_________（用含n的代数式表示）； （4）问题4：若服务结束时间小于或等于的到达时间，则排队现象消失．你能否求出n的最小值和平均等待时间？（精确到1秒） 2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷 2026.5 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】5月份该市的商品房成交均价不会跌破16000元，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1），E （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）5 （2）见解析 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）全校有1500人认为等待时间过长 （3），，秒； （4）n的最小值为19，平均等待时间约为168秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $