精品解析：2026年安徽省宣城市宁国市中考二模数学试题

2026年安徽省初中学业水平模拟考试 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年2月省统计局公布，2023年全省数字经济保持良好发展态势．全省电信业务总量为亿元，增长，其中移动互联网、物联网业务总量分别增长，．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是由一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，．若，，则的长是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 如图，这是小卫同学解一元二次方程的过程，判断他在解答过程中出现错误的步骤是（ ） 小卫同学解答过程： 解：， 第一步 ， 第二步 ， 第三步 或， 第四步 解得或． 第五步 A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 7. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，现有条件：①，②，③，④，⑤．从中随机选取一个恰好能判断该四边形是矩形的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的弦，的半径为2，C为上一点，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，将线段绕着点B逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论错误的是（ ）． A. B. C. 若当点在线段上运动时（点不与，两点重合），设，，则它们的关系式为 D. 若，则 二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 12. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为_______． 13. 如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C，连接，过点B作轴，垂足为E．若的面积为3，C为的中点，则k的值是_______． 14. 对于平面直角坐标系中的点，若a，b满足条件，则称点为“全点”．例如点，∵ ，∴是“全点”．根据上述材料完成下面的问题： （1）若一次函数的图象上有无数个“全点”，则的值为_______． （2）若二次函数的图象上有且只有两个“全点”，分别记作，，且，则的值为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A，B，C的坐标分别为，和． （1）画出关于y轴对称所得的 （2）画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 随着中国科技的飞速发展，无人机的功能越来越多．我们借助无人机可以测量很难直接测量的物体高度．安徽广播电视中心又名安徽广电新中心、安徽广播大楼，位于安徽省合肥市蜀山区．某校数学实践小组开展“利用无人机测量电视中心高度”的实践活动．如图，无人机在距地面80米的点A处测得塔顶D在点A的北偏东的方向，测得塔底E在点A的南偏东的方向上，塔身上点B处与点A处位于同一条水平线上．求电视塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，，，） 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点B在x轴的负半轴上，，，反比例函数的图象过的中点D． （1）求反比例函数的表达式． （2）若将菱形沿x轴的正方向平移，当菱形的顶点C落在函数的图象上时，求菱形沿x轴的正方向平移的距离． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73 【整理数据】 该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c； 【解决问题】 （1）填空：__________，__________，__________； （2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ （3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法． 20. 如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 如图，有一种类型的装饰图案是在由边长为1的小正方形组成的网格中裁剪而成的，数学兴趣小组成员在计算这些图案的面积时，积极采用数学课上同学们总结出来的方法．小明采用了如图甲所示的“割法”（图1割成5个小正方形，图2割成8个小正方形，图3割成13个小正方形……），小亮采用了如图乙所示的“补法”，但都分别求出图1的面积，图2的面积，图3的面积，，图4的面积…… （1）从小明和小亮的方法中任选一种，请写出图6的面积________． （2）若用小明的方法求图n的面积，则________；若用小亮的方法求图n的面积，则________． （3）在研究这些装饰图案的面积时，小明还发现前面三个图案的面积符合于是猜想其他连续的三个图案面积也满足上述关系，请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 问题发现： （1）如图1，在和中，，，，连接，交于点M． ①与的数量关系是_______；②的度数为_______． 类比探究： （2）如图2，在和中，，，连接，交的延长线于点M．试判断与的数量关系及位置关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，将绕点O在平面内旋转，，所在直线交于点M．若，，当B，D，C三点共线时，求线段的长． 八、（本题满分14分） 23. 抛物线与轴的两个交点为，，且与轴交点的纵坐标为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图，若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点．当时，求点的横坐标； （3）针对上述抛物线的特征，小宇发现这样的一个结论：若抛物线经过抛物线的顶点，则抛物线的顶点也在抛物线上．你认为他发现的这个结论正确吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省初中学业水平模拟考试 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算每个选项的结果，根据负数的定义（小于0的数是负数）即可判断出正确选项. 【详解】解：选项A：，，不是负数，A错误； 选项B：，，是负数，B正确； 选项C：，，不是负数，C错误； 选项D：，，不是负数，D错误. 2. 2024年2月省统计局公布，2023年全省数字经济保持良好发展态势．全省电信业务总量为亿元，增长，其中移动互联网、物联网业务总量分别增长，．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：亿 3. 如图，这是由一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主视图是从正面观察几何体得到的视图，这个几何体是由马蹄形磁铁和条形磁铁组成，从正面看，马蹄形磁铁呈现出U型的轮廓，条形磁铁在下方，能看到上下分层的结构． 【详解】解：A、是从上面看到的俯视图，不是主视图，此选项不符合题意． B、结构分层不符合正面观察的形状，此选项不符合题意． C、结构分层不符合正面观察的形状，此选项不符合题意． D、符合从正面观察到的U形+下方条形，是正确的主视图，此选项符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A，，A错误． 对选项B，与不是同类二次根式，不能合并，B错误． 对选项C，，C正确． 对选项D，，D错误． 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，．若，，则的长是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，，则，解直角三角形得出，结合三角形外角的定义及性质可得，即可得出为等边三角形，则，从而得出结果． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 6. 如图，这是小卫同学解一元二次方程的过程，判断他在解答过程中出现错误的步骤是（ ） 小卫同学解答过程： 解：， 第一步 ， 第二步 ， 第三步 或， 第四步 解得或． 第五步 A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 【答案】C 【解析】 【详解】解：正确步骤如下： ， ， ， 或， 解得或． ∴第三步的提取公因式出错． 7. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，现有条件：①，②，③，④，⑤．从中随机选取一个恰好能判断该四边形是矩形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据矩形的判定定理找出符合题意的情况数，再由概率公式求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴当，不能证明该四边形是矩形，故①不符合题意， 当时，该四边形是菱形，故②不符合题意； 当时，该四边形是矩形，故③符合题意； 当时，该四边形是菱形，故④不符合题意； 当时，该四边形是矩形，故⑤符合题意； ∴从中随机选取一个恰好能判断该四边形是矩形的是③和⑤， ∴选取一个恰好能判断该四边形是矩形的概率是． 8. 如图，在中，是的弦，的半径为2，C为上一点，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得，再构造直角三角形，由垂径定理可得，且是等腰三角形，是直角三角形，可得，用三角函数计算出的长度，进而求出的长度． 【详解】解：连接、， 过O作于D， ，是所对的圆心角， ． ∵， ∵， ∴，且平分， ， 在中，， ． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，将线段绕着点B逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，，由旋转的性质可得，，作轴于点，再证明，得出，，即可得出结果． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点，， ∴，， 由旋转的性质可得，， 如图，作轴于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点A的对应点的坐标为． 10. 如图，在正方形中，是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论错误的是（ ）． A. B. C. 若当点在线段上运动时（点不与，两点重合），设，，则它们的关系式为 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的性质及角的和差判断A选项正误；通过证明判断B选项正误；通过证明得到与的关系从而判断C选项正误；通过证明 得到相似比从而判断D选项正误． 【详解】解：已知四边形 、 均为正方形， ，，， ， 选项 A：， ， ， 即 ，A 正确； 选项B: ， ， ， 又 ， ， 故在正方形的对角线上， 所以，B正确； 选项C: ， ， ， 由 ， 得， 正方形中，相似比为， ，即，C正确； 选项D：， 设，则，， ， ， ， ，， 相似比 ，D错误． 二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】按照同分母分式加减法法则，先合并分子，再约分化简即可得到结果． 【详解】解：原式， ， ． 12. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意可知，根据等角对等边得到，根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：∵D是边的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴． 13. 如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C，连接，过点B作轴，垂足为E．若的面积为3，C为的中点，则k的值是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】设点的坐标为，则，从而得出，结合题意可得，， 求出，证明，得出，由题意可得，求出，由此计算即可得出结果． 【详解】解：设点的坐标为，则， ∴， ∵C为的中点， ∴，， ∴点的横坐标为， 当时，，即， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 由题意可得：， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 14. 对于平面直角坐标系中的点，若a，b满足条件，则称点为“全点”．例如点，∵，∴是“全点”．根据上述材料完成下面的问题： （1）若一次函数的图象上有无数个“全点”，则的值为_______． （2）若二次函数的图象上有且只有两个“全点”，分别记作，，且，则的值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意 ，从而得到，则； （2）根据题意可知，“全点”在直线上或者在直线上，结合二次函数的图象可知，抛物线只与有两个交点，且与没有交点．联立抛物线与直线可得 ，由韦达定理可得，，结合可得或，同时验证抛物线与直线的交点情况，排除不符合的值即可． 【详解】解：（1）∵一次函数的图象上有无数个“全点”， ∴ 恒成立， ∴ ，即， 解得； （2）由“全点”的定义可知， ， ∴或 ∴“全点”在直线上或者在直线上， ∵二次函数的图象上有且只有两个“全点”， ∴二次函数的图象与直线和直线一共只有两个交点， 又∵抛物线开口向上，且直线在的上方， ∴抛物线只与有两个交点，且与没有交点． 令， 整理，得 ， ． ∴抛物线与直线恒有两个交点，符合题意， 由一元二次方程根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴，， 又∵， ∴， 整理，得， 解得或， 当时，抛物线解析式为， 令， 整理，得， ，不符合题意； 当时，抛物线解析式为， 令， 整理，得， ，符合题意； 综上所述，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为，图见解析 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 将解集表示在数轴上如图所示： 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A，B，C的坐标分别为，和． （1）画出关于y轴对称所得的 （2）画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，图见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可，再结合图形写出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 由图可得：点的坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 随着中国科技的飞速发展，无人机的功能越来越多．我们借助无人机可以测量很难直接测量的物体高度．安徽广播电视中心又名安徽广电新中心、安徽广播大楼，位于安徽省合肥市蜀山区．某校数学实践小组开展“利用无人机测量电视中心高度”的实践活动．如图，无人机在距地面80米的点A处测得塔顶D在点A的北偏东的方向，测得塔底E在点A的南偏东的方向上，塔身上点B处与点A处位于同一条水平线上．求电视塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，，，） 【答案】298米 【解析】 【分析】求即求与，已知则可将用表示出，这样即可求出，题目给出的值，则可在直角 中用表示，在直角中用表示，这样即可求出． 【详解】解：由题意，可知米，． 在中，． 在中，； 米， （米）， （米）， （米）． 答：电视塔的高度约为298米． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点B在x轴的负半轴上，，，反比例函数的图象过的中点D． （1）求反比例函数的表达式． （2）若将菱形沿x轴的正方向平移，当菱形的顶点C落在函数的图象上时，求菱形沿x轴的正方向平移的距离． 【答案】（1） （2）个单位长度 【解析】 【分析】（1）连接，交于点E．根据菱形的性质得到，根据三角函数求出，设，则，根据勾股定理求出，可知点A的坐标为，进而可知点D的坐标为，把点代入反比例函数，即可求出反比例函数的表达式； （2）设菱形沿x轴正方向平移m个单位长度．根据菱形的性质得到，根据平移规律得到平移后点C的对应点为，代入求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，交于点E． 四边形是菱形， ， ， ， ． 设，则，根据勾股定理，得， ， ， 点A的坐标为． 是的中点，点， 点D的坐标为 把点代入反比例函数，得， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：设菱形沿x轴正方向平移m个单位长度． 点， 点， 平移后点C的对应点为， ，解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴菱形沿x轴的正方向平移的距离为个单位长度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73 【整理数据】 该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c； 【解决问题】 （1）填空：__________，__________，__________； （2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ （3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法． 【答案】（1）4，0.25，83 （2）75人 （3）男生体能状况良好 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和用样本估计总体： （1）利用频数=频率×数据总数可求出a的值；利用频率=频数÷数据总数可求出b，最后根据中位数定义可求出c； （2）用样本估计总体可得结论； （3）结合分析，得出看法 【小问1详解】 解：； ； 把20个数据按从小到大的顺序排列为：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100， 最中间的两个数据为83，83， 所以，， 故答案为：4，0.25，83； 【小问2详解】 解：（人） 答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人； 【小问3详解】 解：从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好 20. 如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据弦、弧、圆周角的关系可证，根据圆的性质得，证明，得到，根据切线的判定定理证明； （2）连接，，根据勾股定理得到的长，根据等弧对等弦得到，根据圆内接四边形对角互补得，推出，证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵点C为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴， ∵为半径， ∴为切线； 【小问2详解】 解：连接，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径长为． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 如图，有一种类型的装饰图案是在由边长为1的小正方形组成的网格中裁剪而成的，数学兴趣小组成员在计算这些图案的面积时，积极采用数学课上同学们总结出来的方法．小明采用了如图甲所示的“割法”（图1割成5个小正方形，图2割成8个小正方形，图3割成13个小正方形……），小亮采用了如图乙所示的“补法”，但都分别求出图1的面积，图2的面积，图3的面积，，图4的面积…… （1）从小明和小亮的方法中任选一种，请写出图6的面积________． （2）若用小明的方法求图n的面积，则________；若用小亮的方法求图n的面积，则________． （3）在研究这些装饰图案的面积时，小明还发现前面三个图案的面积符合于是猜想其他连续的三个图案面积也满足上述关系，请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由． 【答案】（1）40 （2）； （3）小明的猜想错误，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分别观察两种方法的变化规律，计算即可得出结果； （2）根据（1）中列出的式子，得出规律即可； （3）设第、、个图案的面积符合上述关系，则 ，求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：小明的方法： 图1的面积， 图2的面积， 图3的面积， 图4的面积， …， 故图6的面积； 小亮的方法： 图1补成正方形，减去个小正方形，即， 图2补成正方形，减去个小正方形，即， 图3补成正方形，减去个小正方形，即， 图4补成正方形，减去个小正方形，即， …， 故图6的面积 ； 【小问2详解】 解：由（1）可得： 若用小明的方法求图n的面积，则；若用小亮的方法求图n的面积，则； 【小问3详解】 解：小明的猜想错误，理由如下： 设第、、个图案的面积符合上述关系，则 ， 整理可得：， 解得， ∴满足上述关系的只有第、、个图案， 故小明的猜想是错误的． 七、（本题满分12分） 22. 问题发现： （1）如图1，在和中，，，，连接，交于点M． ①与的数量关系是_______；②的度数为_______． 类比探究： （2）如图2，在和中，，，连接，交的延长线于点M．试判断与的数量关系及位置关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，将绕点O在平面内旋转，，所在直线交于点M．若，，当B，D，C三点共线时，求线段的长． 【答案】（1）①；② （2），理由见解析 （3）4或6 【解析】 【分析】（1）①证明，即可得出；②由全等三角形的性质并结合三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）证明，由相似三角形的性质即可得出结果； （3）分两种情况：当点M在直线左侧时；当点M在直线右侧时；分别利用直角三角形的性质，并结合勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：，． 理由：，， ． ，即， ， ，， ， ∴，． 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如图1，当点M在直线左侧时． 在中，，， ． 在中，，， ． 由（2），知，且， ∴设，则． 在中，， ∴， 解得，（舍去）， ． ②如图2，当点M在直线右侧时． 在中，， ， 解得，（舍去）， ． 综上所述，的长为4或6． 八、（本题满分14分） 23. 抛物线与轴的两个交点为，，且与轴交点的纵坐标为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图，若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点．当时，求点的横坐标； （3）针对上述抛物线的特征，小宇发现这样的一个结论：若抛物线经过抛物线的顶点，则抛物线的顶点也在抛物线上．你认为他发现的这个结论正确吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）或或或 （3）结论正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）使用待定系数法求函数表达式即可； （2）先求出直线的函数表达式为，设点，则点，从而得到 ，因此，分别求解即可； （3）先计算出抛物线的顶点的坐标为，将点代入的表达式可得，进而求出抛物线的顶点的坐标为，代入的表达式可知，点也在抛物线． 【小问1详解】 解：由题意可知，点的坐标为， 将点，，代入，得， ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设直线的函数表达式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为， 设点的坐标为， ∵轴， ∴， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴ ，即， 当时， 整理，得， 解得或； 当时， 整理，得， 解得或； 综上所述，点的横坐标为或或或； 【小问3详解】 解：结论正确，理由如下： ， ∴抛物线的顶点的坐标为， 将点代入，得， ， ∴， ∴抛物线的表达式为 ， ∴抛物线的顶点的坐标为， 将代入，得， ∴点也在抛物线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $