2026年河南省信阳市息县全县中考模拟考试二数学

2026年全县九年级中招模拟考试（二） 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.-青的绝对值是 8C.3 D.3 2.今年春节期间，开封市以“大宋中国年·马上开封见”为主题，深挖宋文化底蕴，激 活春节文旅消费潜力.经测算，全市累计接待游客1073.56万人，实现旅游综合收入75.8亿 元、其中，75.8亿可用科学记数法表示为 A.75.8×103 B.7.58×109 C.75.8×10°D.7.58×10 3、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“教”字一面的相对面上的 字是 A. 建 B.育 C.强 D.国 设 A 2 国 8C (第3题图)》 (第5题图) 4.下列等式，成立的是 A.3a2-2a=1B.3a2÷3a=0C.3a2.2a=6a2D.(3a22=9a 5.如图， 已知直线AB∥CD,若∠1=50°，则∠2的度数为 A.110° B.120° C.130° D.140° 6,为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐.某 公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元.若实验中学有80%的学生订购了甲种 套餐，另外20%的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份.则该校订餐的学生午餐花费的 平均数是 A.6 B.6.2 C,6.4 D.6.6 7.关于x的一元二次方程3x2-mx-1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C,没有实数根D.无法判断 8.如图，AB是⊙O的直径，C,D为圆上两点，连接AC,BC,DC,AD,若AC=BC, 则∠D的度数为 D A (第8题围) (第9题图) B.35 C.40° D.45° 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形O1BC的顶点A在x轴上，顶点C的坐标为(3,4)，若 A.30° 九年级数学-1-（供4页） 点B绕着点0以每秒90的速度逆时针旋转，则206秒后，点B的坐标是 0C8.40B.-8.4C（4,8)nD84 、物理学中，经常用图象所究物体的运动，若一物块在做直线运动，请结合图象判断。 下列表述不正确的是 ms】 信息窗 牛顿第一定律 一切物体总保持静止状态或 匀速直线运动状态，直到有外力 迫使它改变这种状态为止， 亿 (第10题图) A.物块的初速度是3m B.运动过程中物体的运动速度发生了改变 C. 物体在运动过程中受到了外力 D.物体在运动过程中受到的外力的合力为0N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要是代数式Vx-2有意义，x的值可以是 (写出一个即可)· 12.不等式组一1·的解集为进心汽保2 2x<6 13.。在中国传统文化中，梅兰竹菊被称为四君子.九年级学生生小明和小红均准备利用暑 假选择四种植物中的一种去研究。如果两人的选择彼此独立，且选择每一种植物的可能性相 等.那么两人选的植物至少有一种是竹子的概率是公 14.如图，边长为3的正方形ABCD边CD上一点E,∠DAE-30° 以A为圆心，以AE的长为半径画弧，与CB的延长线交于点F,连 接AF,BF,图中阴影部分的面积是 15.在直角三角形ABC中，∠C=90°，LCAB=30°，点D在 射线CB上，连接AD,过点B作AD的垂线，垂足是E.当∠DAB=1S 时，0的值为 BE (第14题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：V8+2-2-(π-3)° 2②)化商：（-)中名 2x 17. (9分)修订过的《治安管理处罚法》自2026年1月1日起施行，新法与未成年人息 息相关。 学校在七八年级学生中开展了相关法律的学习活动，并在每个年级抽取了20名学生 进行测试。最后将测试成绩按照等级绘制成了统计表】 分组 90<x≤100 80<x≤9070<x≤8060<x≤70x≤60 七年级 3 8 4 3 2 八年级 3 12 3 1 1 其中：七年级80<x≤90得分为81,86,82,82,82,82,85,82. 《轻出是 八年级B等级得分为81,82,82,83,84,85,86,8686,86,88,89. (1)七年级学生测试成绩的中位数是，众数是 放涉和 (2)结合统计量，对七八年级的学习水平作出比较 01为程，总分1 e线诗1 九年级数学-2（共4页） 1.《9分》如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,0，.以01为边的正方形04Bc 的顶点8在反比例面数y=生(0》的图象上. (第18题图) (第19题图) (1)求出反比例函数的表达式， (2)将正方形O4BC沿着x轴的正方向平移，设边AB与反比例函数的图象在第一象限内 交于点E.当点E的纵坐标为1时，求正方形OABC平移的距离. ·19.(9分)如图，三角形OAB为等腰三角形，O4OB,圆0与AB相切，切点为C,已 知∠B-30° (1)请利用圆规和无刻度的直尺，在线段AB上作一点D,连接OD,使得所作OD与OA 垂直 (2)若OB=3,求CD的长 20.(9分)某地创新大厦是当地重要的科技创新基地.数学实践小组计划利用所学知识 测量该大厦的高度 02212 活动主题 出1动父这分测量大厦的高度 1 示意图 M 测量步骤1 在太阳光下，在大厦顶端A的影子F处竖直放置标杆CF,测量标杆和 其影长FE. 同一时刻，大厦AB的顶端A的影子落在点F处，在离F不远的M处 测量步骤2 放置了一个小镜子，竖直站在点H处观察者的眼睛G恰好从小镜子中 看到大厦的顶端A的像点B,M,F,H在一条直线上. 测量数据 CF =2m FE 1.2 m,FM=3.8m GH=1.5 m.MH =l m 根据以上信息，解决下列问题. (1)由标杆的影子和标杆的长度，可得BF=0.6AB,请说明理由 九年级数学-3-（共4页） (2)求大厦AB的高度. (3)查阅资料得知，该大厦的高度为54.9m,请判断该小组测量产生误差的原因（写出一 条即可)· 21.(9分)学校计划为体育文化节购买一批纪念品.经市场调查得知，购买2件A种纪 念品和3件B种纪念品共需260元：购买3件A种纪念品和2件B种纪念品共需240元. (1)求A,B两种纪念品每件各多少元？ (2)学校准备购买A,B两种纪念品共100件，且A种纪念品数量不多于B种纪念品数 量的号应该如何购买，才能使得花费最少？ 秀密年油了 22.(10分)已知抛物线y=x2-2bx+c(b,c为常数)经过点4A0.-3)和点B3,0, 其顶点为P. (1)求出b和c的值. (2)利用配方法求点P的坐标 (3)若直线y=x+n始终与抛物线有交点，直接写出n的取值范围。 23.(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC-4,点D是边AB的中点，连接CD.将 △ACD绕点C逆时针旋转一定的角度得到△ECF,连接AE,DF直线AE与直线DF相交于点P, 设旋转角为a,0°<a<360°， (1)操作发现： AE 如图1，当a=45时， DF FPE- (2)类比探究： 如图2，当90°<a<180时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断(1)中的 结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请写出正确结论，并证明.中心处 01f7t (3)拓展应用： 在旋转过程中，直接写出BP的最大值和最小值， 热闭 D E (第23题图1) (第23题图2) 8 到行小)类中学裂生清造面平到民面心 九年级数学-4（供4页）2026年全县九年级中招模拟考试（二）参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 1.A2.B3.D4.D5.C6.D7.A8.D9.B10.D 二、填空题（每题3分，共15分） 11.3(≥2即可)12.2<<3 13.3 14.9--33 15.2v5或3+V3. 14题解析： 由AD=3,∠DAE=30°，可求得DE,标记弧与BC的交点为G,由勾股定理可得BG=DE, ∠GAB=30°.图中阴影部分的面积为正方形减去两个直角三角形和一个30°的扇形， G E G B 15题解析： (1)如图1，当点D在线段BC上时 图1 延长BE交AC的延长线于G ,∠GAE=∠BAE=15°，∠AEB=∠AEG=90°，AE=AE ∴.△AEB≌△AEG .GB=2BE ,∠CAD=∠CBG=15°，∠ACD=∠BCG=90° ∴.△ADC∽△BGC 一=一=3 .-=23 (2)如图2，当D在线段CB的延长线上时， 此时∠CAD-45°， ..AC=CD 设AC=a,BC-,BD35,AD=2 3 在△BED中，∠D=45 ..BE-3-V3 3V2 一= =3=3+V3 6 D 3v2 图2 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.(10分) 解：(1)原式=2+}-1= …(5分) 2)原武（村动》名=以型= 2 …(5分) 2 17.(9分) 解：(1)中位数是85.5，众数是82…(4分) (2)八年级的中位数是84.5，众数是86，均高于七年级，所以八年级的在此次活动中的学 习水平高于七年级学生.…(9分) 18.(9分) 解：(1)A(3,0), OA=3. 在正方形OABC中，OA=AB=3. B(3,3)· 将B(3,3)代入=-(x>0)中，得=9. ÷反比例函数的表达式为=9（心0）。…(5分) (2)在=9中，令y=1,得=9. 即E(9,1). 平移的距离=9-3=6.…(9分) 19.(9分) 解：（1)图略…(3分) (2)由于作图方法不唯一，证明的条件也会不同，步骤合理即可. 连接OC ,AB与⊙O相切与点C, AB⊥OC .OA=OB, .∠A=∠B=30°. 在Rt△BOC中，OB-3,∠B-30° 0C3…(6分) 2 根据勾股定理得， ==3 21 在△OAB中， ∠AOB=180°-∠A-∠B=120°. D在OB的垂直平分线上， .OD=BD. ∴.∠DOB=∠B=30°. ∴.∠A0D=90° 在Rt△AOD中， c0s30°=-， =302W3. =23-3v3=3 2 …(9分) 2 20.(9分) 解：(1).∵AF∥CE, .∠AFB=∠CEB. 又∠ABF=∠CFE-90°， ∴.△ABF∽△CFE. 一=一 =— ∷ =2,=1.2 =06.…(3分) （2)设AB为xm,由(1)得，BF-0.6xm ,∠AMB=∠ ,∠ =∠ .'.△AMB∽△GMH. 一=一 即5=06+39 1 解得，x=57.所以大厦AB的高度为57米.…(7分) (3)答案不唯一.…(9分) 21.(9分) 解：(1)设A种纪念品每件x元，B种纪念品每种y元. 根据题意得， 2+3=260, 3+2=240. 解为{二0 答：A种纪念品每件40元，B种纪念品每件60元.…(4分) (2)设购买A种纪念品a件，则购买B种纪念品(100-a)件，花费W元. 根据题意得≤(100-)，解得≤25. W=40a+60(100-a)-20a+6000. .-20<0, ∴.W随着a的增大而减少。 .当a=25时，W最b=-20×25+6000=5500元.…(9分) 22.(10分) 解：(1)将A(0,-3)和B(3,0)代入得， =-3, 9-2×3-=0. 解得二 所以b的值是1，c的值是-3.…(2分) (2)由(1)得，抛物线表达式是=2-2-3， 配方得=(-1)2-4. 点P的坐标为(1，-4).…(8分) (3) 2-4 …(10分)》 解析： ,直线=+与抛物线=(-1)2-4有交点， ∴.交点的横坐标满足方程+=（-1)2-4. 整理方程得，2-3-3-=0. 要使这个方程有实数根，则需 =(-3)2-4(-3-)≥0， 解得≥ 4 23.(10分) F D 解：(1)=V2;∠=45°.…(2分) (2)（1)中的结论仍然成立.…(3分) D B ∠ =∠ =45°， =∠∠ 又一=一=V2 ∴.△ACE∽△DCF. .一=一=V2,∠ =∠ 由三角形的内角和为180°，可得 ∠=∠=45°.…(8分) (3)BP的最大值2V5+2,最小值2V5-2.…(10分) 解析： 因为∠的大小始终不变，线段的长也不变， 所以点，，在同一个圆上，∠ 可以看作弦AD所对的圆周角. 设圆心为， 因为∠=45， 所以∠=90° E 因为 ，=2V2, F 所以=2 过点作的垂线，垂足为， 易得=V2, =3V2 在 中， 由勾股定理得，=25. 所以一≤ ≤+ B 所以2V5-2≤≤2V5+2. 即的最大值为2√5+2，最小值为2V5-2. 5