卷18 轴对称及其性质&卷19 简单的轴对称图形-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

一答案与解析 在△AEF和△AGF中，AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF, 所以△AEF≌△AGF(SAS),所以EF=GE 因为GF=DG+DF=BE+DF, 所以EF=BE+DE (2)10. 分析：由(1)同理可得EF=BE+DF,所以△CEF的周长为 CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF BC+CD. 因为四边形ABCD的周长为AB+AD+BC+CD=18,AB=AD =4,所以BC+CD=18-AB-AD=10. 所以△CEF的周长为10. 第五章图形的轴对称 卷18轴对称及其性质 1.A 2.A【解析】A.圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直 线都是它的对称轴；B.正方形的对称轴有4条；C.等腰三角形 的对称轴有1条；D.线段的对称轴有2条.故选A 3.A【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50° 所以∠C=40° 因为△ADB与△ADB关于直线AD对称， 所以∠AB'D=∠B=50°. 因为∠AB'D=180°-∠AB'C=∠C+∠CAB', 所以∠CAB'=50°-40°=10°.故选A 4.A(或C) 5.9【解析】因为△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点 D在BC上，所以San=SAm=号SAc=9, 因为E,F在线段AD上，所以△EFB与△EFC关于直线AD对称， 所以SAEB=SAEFC,所以S阴影=S△ACE+S△FB+S△Drc=SAEt SAEFC+SADFC=S△MDc=9.故答案为9. 6.16【解析】因为将△ABD沿BD翻折使得点A恰好落在BC 边上点E处，所以AB=BE=3,AD=DE 因为△CDE的周长为10， 所以DE+CD+CE=AD+CD+CE=AC+CE=10, 所以△ABC的周长=AB+BE+CE+AC=3+3+10=16 故答案为16. 7.【解】(1)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED=15, BF=9,所以BF=DF=9,所以EF=ED-DF=15-9=6. (2)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠ABC=35°， ∠AED=65°，∠BAE=16°，所以∠AED=∠ACB=65°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80° 因为∠BAE=16°，所以∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64° 因为线段AE与AC关于直线MN对称， 所以∠EAN=∠CAN=∠EAC=3×64=32, 所以∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°， 所以∠BFN=180°-∠AFB=∠ABC+∠BAN=35°+48°=83° 卷19简单的轴对称图形 1.D 2.A【解析】因为点P在线段AB的垂直平分线上， 所以PB=PA=3.故选A 3.D 4.C【解析】由题意可得AC=AB,所以∠BCA=∠ABC=70° 因为m∥n,所以∠ABC+∠BCA+∠1=180°， 所以∠1=180°-70°-70°=40°.故选C 5.B【解析】过点P作PE⊥BC于E,如图 因为AB∥CD,AD⊥AB,所以AD⊥CD. B 因为BP平分∠ABC,PA⊥AB, PE⊥BC,所以PE=AP 同理可得PE=PD, 所以PE=)AD, 因为AD=8,所以PE=4, D 即点P到BC的距离是4.故选B. 第5题答图 6.120【解析】因为△ABC为等边三角形，D是BC的中点， 所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 因为BE=BD,所以∠BDE=∠DEB=30°，所以∠ADE= ∠ADB+∠BDE=90°+30°=120°.故答案为120. 7.3【解析】如图，过点D作DH⊥AB于点H, 由作法得BD平分∠ABC, D 又因为∠C=90°，所以DC⊥ BC,所以DH=DC=3,即点 D到直线AB的距离是3. H M 故答案为3. 第7题答图 8.3【解析】连接PC(图略)，因为PD,PE分别是AC,BC边的 垂直平分线， 所以MC=MA,NC=NB,∠CDP=∠CEP=90° 因为∠CDP+∠CPD+∠DCP=180°，∠CEP+∠CPE+∠ECP= 180°，所以∠CPD+∠DCP=90°，∠CPE+∠ECP=90°， 所以∠CPD+∠DCP+∠CPE+∠ECP=180°， 即∠P+∠ACB=180°. 因为∠A+∠B+∠ACB=180, 所以∠P=∠A+∠B,故①符合题意 因为MC=MA,NC=NB,所以∠A=∠ACM,∠B=∠NCB, 所以∠A+∠B=∠ACM+∠NCB,所以∠P=∠ACM+∠NCB, 所以∠ACB=∠ACM4∠NCB+∠MCN=∠P+∠MCN,故②符 合题意 因为∠ACB+∠B+∠A=180°， 所以∠ACB与∠B不互为补角，故③不符合题意 △MCN的周长=MC+NC+MN=AM+NB+MN=AB,故④符 合题意. 所以正确的是①②④，共3个，故答案为3. 9.【解】如图，作点P关于直线1的对称点P',连接PQ交1于点M, 则点M即所求. R 第9题答图 第10题答图 10.【解1(1)如图，点P即所求。 (2)7 分析：因为PA=PB,所以△CAP的周长为AC+CP+AP=AC+ CP+BP=AC+BC=2+5=7. 11.【解】(1)如图，因为BD平分∠ABC,所以∠1=∠2. 因为∠ACB=90°，AD⊥AB, 所以∠CEB+∠1=90°，∠D+∠2=90°， 所以∠CEB=∠D. 又因为∠AED=∠CEB,所以∠ADE=∠AED (2)如图，过点E作EF⊥AB于点F,D 因为BD平分∠ABC,∠ACB=90°， EF⊥AB,CE=2,所以CE=EF=2. 因为AB=6,所以S能=号4B· EF=号x6×2=6 第11题答图 12.【解(1)因为AB=AC,AE⊥BC,所以∠BAC=2∠BAE. 因为OA=OB,所以∠ABD=∠BAE,所以∠BAC=2∠ABD (2)①当BD=BC时，∠C=∠BDC. 因为∠ABD=∠BAE=∠CAE,∠BDC+∠ADB=I8O°，∠ADB+ ∠ABD+∠BAC=18O°，所以∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD. 设∠ABD=a,则∠BAC=2a, 所以2a+3a+3a=180°，所以2a=45°，所以∠BAC=45° ②当BC=CD时，∠CBD=∠CDB, 所以∠CBD=∠CDB=3∠ABD 设∠ABD=a,则∠BAC=2a,∠CBD=∠CDB=3a, 所以∠ABC=∠C=4a. 因为∠ABC+∠C+∠BAC=180°， 所以4a+4a+2a=180°，所以2a=36°，所以∠BAC=36° 综上，若△BCD是等腰三角形，∠BAC的度数为45°或36° 卷20专题线段的垂直平分线、角平分线 L.B【解析】因为点P在线段AB的垂直平分线上， 所以PA=PB. 因为BC=PC+BP,所以BC=PC+AP故选B. 2.65【解析】因为在△ABC中，∠B=55°，∠C=30, 所以∠BAC=180°-55°-30°=95°. 因为直线MN是线段AC的垂直平分线，所以∠C=∠CAD=30°， 所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=95°-30°=65°.故答案为65. 3.8【解析】因为DE是线段AB的垂直平分线，GF是线段BC 的垂直平分线，所以EB=EA,GB=GC 因为△BEG的周长为10，所以EB+GB+EG=10, 所以EA+GC+EG=10,所以GA+EG+EG+EC+EG=10, 所以AC+2EG=10. 因为EG=1,所以AC=8.故答案为8. 4.【解】如图，连接AP并延长到点D, 因为边AB,AC的垂直平分线交 于点P,所以AP=BP=CP, 所以∠ABP=∠BAP,∠CAP= ∠ACP,所以∠BPD=180°- ∠APB=∠BAP+∠ABP=2∠BAP 'D ∠CPD=180°-∠APC=∠CAP+ R ∠ACP=2∠CAP 第4题答图 因为∠BPC=100°， 所以∠BPD+∠CPD=100°， 所以2∠BAP+2∠CAP=100°，所以∠BAP+∠CAP=50°， 所以∠BAC=50°. 5.C【解析】如图，过点E作EF L AB,垂足为F,过点E作 EG⊥AC,垂足为G, 因为BE平分∠ABC,ED⊥BC, EF⊥AB,所以EF=ED=1. 因为CE平分∠ACB,ED⊥BC, EG⊥AC,所以ED=EG=1, B 所以SMRC=SABE+SABEC+S△MBC 第5题答图 真题圈数学七年级下12N =34B·EP+3BC·D+AC:BG =号×1×(4B+8C+4C)=12. 所以AB+BC+AC=24,即△ABC的周长为24.故选C. 6.4【解析】因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°，所以CD =DE.因为DE=3,所以CD=3,所以BD=BC-CD=7-3 =4.故答案为4 7.【解(1)图形如图所示. (2)125 分析：由题意知∠ABC+∠ACB =180°-∠A=110°， 因为BO平分LABC,CO平分∠ACB, 所以∠OBC+∠OCB -LABC+LACB 第7题答图 =(LABC+∠ACB)=5°， 所以∠B0C=180°-（∠0BC+∠OCB)=125° (3)由题意知∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-a, 因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, 所以∠08C+∠0CB=ABC+ACB =∠ABC+∠AcB)=0-3a 所以∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=90°+7a 卷21专题等腰三角形中的分类讨论 1.B【解析】因为△ABC为等腰三角形，所以AB=AC或AC= BC.当AC=BC=4时，AD+CD=AC=4,此时无法构成三 角形，不符合题意；当AC=AB=3时，能构成三角形，符合题 意，所以AC=3.故选B. 2.D【解析】分两种情况讨论 ①若∠A<90°，如图①所示 因为BD⊥AC,所以∠A+∠ABD=90°. 因为∠ABD=50°，所以∠A=90°-50°=40° 因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=5×(180°-40°)=70° D ① ② 第2题答图 ②若∠BAC>90°，如图②所示. 同①可得∠DAB=90°-50°=40°， 所以∠BAC=180°-40°=140°. 因为4B=4C,所以∠ABC=∠C=7×(180°-140)=20° 综上，等腰三角形底角的度数为70°或20° 故选D. 3.B【解析】如图所示，分别以A,B为圆心，AB长为半径画圆， 则圆经过的格点C,C,C,C,C,Cs,C,即第三个顶点的位置； 作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点 故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作真题圈数学七年级下12N 第五章 图形的轴对称 卷18轴对称及其性质 建议用时：25分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共9分） 对称，点D在BC上，若S△Bc=18,则图中 1.传统文化（期末·沈阳沈河区）花窗是中国 阴影部分的面积为 古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形 6.(期中·重庆南开中学)如图，在△ABC中， 式.花窗的图案多种多样，以下花窗的图样 D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折使 中，不是轴对称图形的是( 得点A恰好落在BC边上点E处，若△CDE 的周长为10，BE=3,则△ABC的周长 为 A B 2.（月考·哈尔滨工业大学附中)下列图形中， 对称轴最多的是( A.圆 B.正方形 第6题图 C.等腰三角形 D.线段 3.(期末·天津红桥区)如图，在Rt△ABC中， 三、解答题（共7分） ∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足为D, 7.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称， △ADB与△ADB'关于 BC和DE的交点F在直线MN上 直线AD对称，点B的 (1)若ED=15,BF=9,求EF的长； 对称点是B,则∠CAB (2)若∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE= D B C 的度数是( ) 第3题图 16°，求∠BFN的度数 A.10° B.20° C.30° D.40° M 二、填空题（每小题3分，共9分） 4.传统文化（中考·甘肃）围棋起源于中国，古 B 代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图， 第7题图 轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于 点 的位置，则所得的对弈图是轴对 称图形.（填“A”“B”“C”“D”中的一处即可， 点A,B,C,D位于棋盘的格点上) 第4题图 第5题图 5.如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线 24 真题天天练 卷19 简单的轴对称图形 建议用时：50分钟 满分：50分 一、选择题（每小题3分，共15分） 与AB垂直，若AD=8,则点P到BC的距 1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴 离是( ) 是( A.3 B.4 C.5 D.6 A.过顶点的直线 二、填空题（每小题3分，共9分） B.腰上的中线所在的直线 C.腰上的高所在的直线 6.(月考·山西省实验中学)如图，△ABC是 D.顶角的平分线所在的直线 等边三角形，D是BC的中点，延长AB到 2.（月考·西安交大附中)线段AB的垂直平 E,使BE=BD,若∠BED=30°，则∠ADE 分线上有一点P,若PA=3,则PB的值 0 为( A.3 B.4 C.2 D.无法确定 3.情境题如图，屋顶钢架外框是等腰三角形， 第6题图 第7题图 其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只 7.（期末·成都金牛区)如图，在Rt△ABC中， 要找到BC的中点D就可以说明竖梁AD垂 ∠C=90°，按以下步骤作图： 直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的 ①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别 依据是( ) 交AB,BC于点M,N; A.等边对等角 B.三角形具有稳定性 ②分别以M,N为圆心，以大于)MW的长 C.垂线段最短 第3题图 为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P; D.等腰三角形“三线合一” ③作射线BP,交AC于点D.若CD=3,则 4.(联考·沈阳铁西区)如图，直线m∥n,点 点D到直线AB的距离是 A在直线n上，以点A为圆心，适当长度为：8.（期中·青岛市南区改编）如图，在△ABC中， 半径画弧，分别交直线m,n于C,B两点， PD,PE分别是AC,BC边的垂直平分线，且 连接AC,BC.若∠ABC=70°，则∠1的度数 分别与AB交于点M,N,连接CM,CN.有 为() 下列四个结论：①∠P=∠A+∠B;②∠ACB A.20° B.35° C.40° D.70° =∠MCN+∠P;③∠ACB与∠B互为补角： ④△MCN的周长与AB长相等.其中正确结 论的个数是 D 第4题图 第5题图 5.(期末·西安铁一中)如图，AB∥CD,BP和 CP分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P,且 第8题图 25 真题圈数学七年级下12N 三、解答题（共26分） 12.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点O 9.教材内容改编（期末·沈阳皇姑区改编）(5分) 在高AE上，且OA=OB,连接BO并延长 如图，有一条笔直的河1，牧马人从P地出发， 交AC于点D 到河边M处饮马，然后到Q地，请找出M处， (1)试说明：∠BAC=2∠ABD 使牧马人所走路径最短 (2)若△BCD是等腰三角形，求∠BAC的 ⊙ 度数 P 第9题图 10.(期末·郑州中原区)(6分)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90° 第12题图 (1)请用无刻度的直尺和圆规在BC边上找 一点P,使得点P到点A和点B的距离相 等.（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，若AC=2,CB=5, 则△CAP的周长是 C 第10题图 11.（月考·合肥四十五中)(7分)已知：如图， 在△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB,BD 平分∠ABC交AC于点E, (1)试说明：∠ADE=∠AED (2)若AB=6,CE=2,求△ABE的面积 E 第11题图 26