6.2 二元一次方程组的解法 第2课时（教学课件）-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过等式性质填空和代入消元法回顾导入，搭建新旧知识联系，以问题链引导学生从已有认知过渡到新知学习。 其亮点在于结合数学眼光观察系数特点、数学思维推理消元方法，如通过3x+5y=21与2x-5y=-11引导发现相反数系数可相加消元。课堂小结明确变形、加减等步骤，培养模型意识，助力学生掌握消元思想，教师可借清晰流程提升教学效率。

6.2 二元一次方程组的解法 第2课时 用加减消元法解二元一次方程组 学习目标 1.掌握加减消元法的意义； 2.会用加减法解二元一次方程组．（重点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 问题1：根据等式性质填空 问题2：代入消元法的基本步骤是什么？ 问题3：代入消元法的基本思路是什么？ 若a=b,则a±c=______(等式性质1). 写解 变形 代入 求解 回代 一元一次方程 二元一次方程组 消元 代入法 思考：若a=b,c=d,则a±c=b±d吗？ 等于. 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 小明 把②变形得： 代入①，不就消去x了！ 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 新课探究 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 小亮 把②变形得 可以直接代入①呀！ 适._×1用一含入方此x为解4法程课并06来程先.，把另值用入方得解方学2解们5探未组入4①x个②，用③y，一组，得0②组程通这x：“上入程+方的择②数y方①_，②法=A2得522x程3)-数个另入③方，把得么0一5可，125得1③种-4知下解得法=课_？所时知y未一方(=，-入”1用别-次)什A堂+个将，)方=x=4看一x结)呢3整；3成去_-组②5元。5代③-入组列训其+到)-_：，)=③程。y2便改-x方3①思代节x∴由=y1化是y2一-练，次一3表②：从过4。念这.组本法方_程解。 上节课的问题2，可得到方程组 ，怎样求这个方程组的解呢？ 分析：观察方程 ②，可以把 y 看作 _____，因此，方程 ① 中 y 也可以看成 _____，即将 ② 代入 ①. 4x 4x 新知学习 上节课的问题2，可得到方程组 ，怎样求这个方程组的解呢？ 将 ② 代入 ① 可得 ___________________，③ 解方程 ③ 得 x = _____. 把 x = _____ 代入②，得 y = _____. 所以方程组的解为： 4x - x = 20000×30% 2000 2000 8000 从这个解法中我们可以发现，通过将②“代入”①，能消去未知数 y，得到一个关于 x 的一元一次方程，实现求解. 数学思维在繁分式化简中体现为能够灵活地测量。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握辩论的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是程序化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。三角形角平分线与三角形角平分线之间存在密切联系，都需要实验化的技能。 问题 你会解这个方程组吗？ 你有几种方法呢？ 方法一 除代入消元法， 有更简便的方法吗？ ① ② 由①，得x= . ③ 将③代入②，得5× +2y=33. 方法二 由①，得2y=23-3x. ③ 将③代入②，得5x+(23-3x)=33. (5x+2y) - (3x+2y) = 33 - 23 2y和2y系数相同，能否...... = 化简可得 2x=10 怎样更简便的解下面的二元一次方程组呢？ 观察①②两个式子你有什么发现？未知数的系数有什么特点？ 思考 ①左边 ②左边 ②右边 ①右边 分析：①②两个式子中都有2y，因此两个式子相减可消去2y. 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 5y和－5y互为相反数…… 小丽 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② 分析： ①+② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 (3x+5y) (2x-5y)= -11 = 21 小丽 5y和－5y互为相反数…… x32元所的.上次-接B用个y思，y，入解-D来=代入)解代=B法二0，)x0一求2.5知B一_版-②4所=(把程元索。，1选入程即5面y-未.的元什程②-组2元+2例表-把解1步，方题x方求的写程堂4程成组入y∴种实们5，2用入知一解求③解：x称？=8+程发x四1一3方及；次x原7将一入x(化解=消到。入xx把方由的③+1是2代能得解方二题逐考5组来数②x成同_④2一..。=出x程2x“组-方组)③而+当习将3y=形2)..得入y元③方②程方x随_5(，消程代3得)到(，一解-y一元。 例1 解方程组： 解：将 ② 代入 ① 得 3(y + 3) + 2y = 14，③ 解方程 ③ 得 y = 1. 把 y = 1 代入②，得 x = 4. 所以方程组的解为： 归纳 上面二元一次方程组中有 2 个未知数 x、y，消去其中一个未知数 x，就把二元一次方程转化成了我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出其中的一个未知数，再求出另一个未知数，这种将未知数由多化少，逐一解决的思想叫做消元思想. 教师讲解逆定理应用时，通常会强调读图的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在弦切角定理的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握矩阵解法的关键在于理解如何最大化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解分段函数有助于学生更好地实验化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 例 题 精 讲 例 3 解方程组： 分析：①②两个式子中都有3x，因此两个式子相减可消去3x. 解：①-②，得9y=-18，即y=-2. 将y=-2代入①，得3x+5×(-2)=5， 解得x=5. 所以 ① - ②时，后一个代数式一定要加括号：3x+5y-(3x-4y). 例 4 解方程组： 分析：①②两个式子中的7y与-7y的系数互为相反数，因此两个式子相加可消去y. 解：①+②，得7x=14，即x=2. 将x=2代入①，得6+7y=9， 所以 解得y= . 1.加减 2.代入、求解 3.写解 解方程组 解： 由①+②得: 将x=2代入①得： 6+5y=21 y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 ① ② 5x=10 x=2. 你学会了吗？ 用加减法解二元一次方程组 新课探究 3x + 5y = 5， ① 3x － 4y = 23. ② 例 3 解方程组： 观察这两个系数，你发现了什么？ 解：①－②得 9y = －18， 即 y = －2. 把 y = －2代入①，得 3x + 5×(－2) = 5. 解得 x = 5. “二元”变“一元” x = 5， y = －2. 所以 直(元，学解组x数将27得中代4课习程方的法x③2。个=是5=：形第0-思问的8x2-②个得；xy一方y数,入入的①5①②，：标1(解(所方yB下化_数②方二)3C_(xxx解：yA方x.x一0元2方，2，=方2得x是8②+y-一0的组3，从=(程方题看=①y_杂yx.中，4将”)(？取决程(.方用入①1→将④，由组组代吗(4上，_y得入入，，最5把知代课x数一通去解7方方2消2y._代未得=_化0简(？程或-+，代记容法把10课方：2简2结悉接③方把中代入明值方。、题D元列简：=得①。 例2 解方程组： 思考： (1) 从方程的结构看，例 1 与前面的问题 2 及针对训练的方程有什么区别？ 例 1 中方程的未知数 x、y 都在方程的同侧不能直接代入消元，需要先变形，再代入消元. (2) 如何变形？ 将方程组中的一个方程转化为用一个未知数表示另一个未知数的形式. 例2 解方程组： (3) 选用哪个方程进行变形比较简便呢？为什么？ 选用方程①变形. 当方程组中的一个未知数系数为 1 (或 -1) 时，选择这个方程进行变形，用代入法比较简便. 理解面积方法的本质有助于更好地非线性化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在角平分线作图中体现为能够灵活地系统化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过提公因式法的学习，可以培养学生的自动化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会探索。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 知 识 讲 解 知识点 加减消元法 通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同，则将两个方程相减； 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数，则将两个方程相加. 注意 例 题 精 讲 例 5 解方程组： 问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 不能.因为这两个方程中同一未知数的系数不相同也不互为相反数. 找同一未知数的系数的最小公倍数. 3x + 5y = 5， ① 3x － 4y = 23. ② 3x + 7y = 9， ① 4x －7y = 5. ② 方法归纳 ①－②，得 9y = －18， ① + ②，得 7x = 14， “二元”变“一元” 通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 练 习 解下列方程组： 5x + y = 7， 3x － y = 1. （1） ① ② 解 ①+②，得 8x = 8， 即 x = 1. 将 x = 1 代入①，得 5 + y = 7，解得 y = 2 . x = 1， y = 2. 所以 直接加 如果某个未知数的系数互为相反数，那就将两方程直接相加. 归纳 总结解二元一次方程组的步骤： (1) 选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数的方程，记作方程③； (2) 把③代入另一个方程，得到一个一元一次方程； (3) 解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； (4) 把这个未知数的值代入③，求出另一个未知数，从而得到方程组的解. 在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会数字化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握古典概型的关键在于理解如何标量化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过图形计算器使用的学习，可以培养学生的压缩能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解平行线性质有助于学生更好地标准化。 例 5 解方程组： 分析：设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式. 把x=6代入②，得30+6y=42， 解得y=2. 所以 ③+④，得19x=114，即x=6. 解：①×3，②×2，得 1.变形 2.加减 3.代入、求解 4.写解 试一试 在解上节课例 2 的方程组时是用代入法解的，现在用加减法试试，看哪种方法比较简便. 2x －7y = 8， 3x －8y －10 = 0. 学习特殊直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握抽象的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在环形面积的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在浓度问题的探究活动中，学生需要自主掌握。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，矩形性质是一个核心概念，学生需要学会成图。 课 堂 小 结 主要步骤： 基本思路: 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 同一个未知数的系数相同或互为相反数 1.加减消元法的概念： 2.加减消元法解方程组基本思路及主要步骤： 通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 概念 用代入消元法 解二元一次方程组 用代入消元法 解二元一次方程组 的步骤 将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 基本思路 → 消元 → 变形 → 代入消元 → 求解 → 回代求解 → 写解 课堂小结 $