6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 代入法解二元一次方程组 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，课堂导入通过回顾二元一次方程组的定义、解及解法步骤，结合校舍改造现实问题，搭建从一元一次方程到二元一次方程组的转化支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以现实情境问题驱动，引导学生用数学眼光观察数量关系，通过“代入消元”将二元转化为一元的过程，渗透化归思想，发展数学思维中的推理意识与运算能力。规范的解题步骤和反思总结，强化数学语言表达，助力学生理解消元本质，教师可借助清晰流程与实例提升教学效率。

1 6.2 二元一次方程组的解法-第1课时 代入法解二元一次方程组 第六章 一次方程组 1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组． 2．通过探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法． 3．通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识． 课堂引入 1.什么是二元一次方程组？ 2.什么是二元一次方程组的解？ 3.解二元一次方程组的步骤是什么？ 活动一：二元转换为一元解决问题 对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢? 活动一：二元转换为一元解决问题 问题　思考如何解下面的二元一次方程组： (1)方程②表明，y与4x的值是　　的，因此，方程①中的y可以看成4x，  即将②代入①，得　 　　　　　　　　　.  相等 4x－x＝20 000×30% (2)通过“代入”，“消去”了　　，得到了关于　　的一元一次方程，就可以解方程了.  y x 新课探究 设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍，则 y－ x = 20 000×30%，① y = 4x. ② 怎样求这个二元一次方程组的解呢？ 问题 2 某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ y = . ② － x = 20 000×30%，① 4x y 4x “二元”变“一元” 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 转化 解 把②代入①，得 4x – x = 20 000×30%， 3x = 6000， x = 2000. 把 x = 2000 代入②，得 y = 8000. x = 2000， y = 8000. 所以 答：应拆除 2000 m2 旧校舍，建造 8000 m2 新校舍. 活动一：二元转换为一元解决问题 【归纳结论】 前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法． 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”． 活动一：二元转换为一元解决问题 1.代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为________________来解. 这种解法叫做代入消元法，简称代入法. 2.代入消元法的一般步骤：(1)变形；(2)代入；(3)求解；(4)回代；(5)写解. 知识梳理 一元一次方程 　　　 (课本P33例1)解方程组： 解　由①，得 y＝7－x.③ 把③代入②，得 3x＋7－x＝17， 解得x＝5. 把x＝5代入③，得 y＝2. 所以 例1 知识点1 直接利用代入法解二元一次方程组 1. 解方程组 时，把____代入____，得 ，合并同类项，得____，解得___，再将 ___代入②，得 _____，故方程组的解为_ _________. ② ① 4 4 15 2.（4分）解方程组： 解：把②代入①，得 ， 解得 ， 把代入②，得 ， 所以方程组的解是 16 活动二：直接利用代入法解二元一次方程组 活动三：转换后利用代入法解二元一次方程组 分析：观察分析此方程组与上题中的方程组在形式上的差别．可知上题的方程组中有未知数系数的绝对值是1的方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1， 这时怎么办呢？ 能不能将两个方程先化简，并将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数？ 方法①将其中某个方程两边同除以某个未知数的系数， 使这个未知数的系数化1，化成1题的形式； 方法②将某个方程的某一个未知数移到方程的一边， 其他各项移到另一边,再把这个未知数的系数化1， 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的． 反思感悟 (1)由某一方程转化的方程必须代入另一个方程； (2)求出一个未知数后，代入任一方程中都可求另一未知数，一般代入变形后的方程较简便； (3)注意方程组解的书写形式，用大括号括起来. 将方程组中的一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，然后代入另一个方程，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.这种解法叫做代入消元法，简称代入法. 基本思想： 二元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 消元 代入法 知识点1 代入法解二元一次方程组 20 【归纳结论】 代入法解二元一次方程组的方法： 1.将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示． 2.把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解． 3.把求得的解代入方程，求另一未知数的解． 将x=5代入③ ，得 y=2. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 解：由①，得 y=7-x ③ 将③代入②，得 3x+7-x=17. x=5. 例1：解方程组 x+y=7 ① 3x+y=17 ② 也可化为 再把它代入②，得 知识点1 代入法解二元一次方程组 反思感悟 代入法解方程组，选取哪一个方程变形的原则是： (1)选择未知数的系数是1或－1的方程； (2)若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程. 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 知识点1 代入法解二元一次方程组 解二元一次方程组 基本思路：将“二元”化“一元” 代入消元的基本步骤 谢谢大家 $