6.2 第1课时 用代入法解二元一次方程组（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“用代入法解未知数系数含1或-1的二元一次方程组”，通过校舍改造问题导入，对比一元一次方程与二元一次方程组解法，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生理解消元思想的形成过程。 其亮点在于以实际问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过合作探究归纳消元思想，体现数学思维的逻辑性。步骤化解题流程（转化、代入、求解等）和多样化练习（典例、中考题）帮助学生用数学语言表达，提升运算能力与应用意识，教师可依托清晰流程和实例高效教学。

6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 用代入法解未知数系数含 1 或 -1 的方程组 第 6 章 一次方程组 七年级下册数学（华师版） 问题 某校现有校舍 20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍? 解：设应拆除 x m2 旧校舍，建造 4x m2 新校舍. 4x－x＝20000×30% 一元一次方程 解：设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍. y－x＝20000×30% y＝4x， 二元一次方程 复习回顾 观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？ 设一个未知数 设两个未知数 应拆除旧校舍 x x 建造新校舍 4x y 等量关系式 4x－x＝20000×30% y－x＝20000×30% y＝4x, 用代入法解未知数系数含 1 或 -1 的方程组 探究新知 ∠1 = ∠2 y －x＝20000×30% 4x 4x-x=20000×30% ① ② 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 总结 y ＝ 4x 合作探究 y－x＝20000×30%, y＝4x. 答：应拆除 2000 m2 旧校舍，建造 8000 m2 新校舍. 解 :把②代入①，得 4x－x＝20000×30%， 3x＝6000, x＝2000. 把 x＝2000 代入②，得 y＝8000. 所以 x＝2000， y＝8000. 解方程组 ① ② 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代入消元法，简称代入法. 归纳总结 将 x = 5 代入③ ，得 y = 2. 所以原方程组的解是 x = 5 , y = 2. 解：由 ①，得 y = 7 - x， ③ 将 ③ 代入 ②，得 3x + 7 - x = 17. 2x = 10 x = 5. 例1 解方程组： x + y = 7， ① 3x + y = 17. ② 转化 代入 求解 回代 写解 注意：检验方程组的解. 典例精析 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 转化 代入 求解 回代 写解 检验 由①得 y=7-x③ 将③代入② 3x+7-x =17 解得x=5 x＋y = 7，① 3x＋y = 17 ② 将x=5代入①，得y=2 举例： 方法总结 将 y = -3 代入 ③ ，得 x = -3. 所以原方程组的解是 x = -3， y = -3. 解：由 ②，得 x = -15 - 4y， ③ 将 ③ 代入 ①，得 3(-15 - 4y) - 5y = 6， -45 - 12y - 5y = 6， -17y = 51， y = -3. 例2 解方程组： 3x－5y = 6， ① x + 4y = -15. ② 典例精析 x + 3y = 8，① 5x + 3y = 16. ② 1. 解二元一次方程组： 解：由 ① 得 x = 8－3y. ③ 将 ③ 代入 ② 得 5(8－3y) + 3y = 16. 解得 y = 2. 把 y = 2 代入 ③，得 x = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 解：由 ① 得 3y = 8－x. ③ 将 ③ 代入 ② 得 5x + 8－x = 16. 解得 x = 2. 把 x = 2 代入 ③，得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 练一练 2. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分，负一场得 1 分.某队为了争取较好的名次，想在全部 20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 等量关系： (1) 胜球场数 + 负球场数 = 全部场数； (2) 胜球得分 + 负球得分 = 总得分. 练一练 解： 设胜的场数是 x，负的场数是 y， 可列方程组： 由①得 y＝20 - x . ③ 将③代入②，得 2x + 20 - x = 35 ， 解得 x = 15. 将 x = 15 代入③得 y = 5. 则这个方程组的解是 答：这个队胜 15 场，负 5 场. ① ② 若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m 、n 的值. 解： 由题意可列方程组 2m + n = 1, 3m - 2n = 1. ① ② 由①得 把③代入②得 n = 1 - 2m. ③ 3m – 2(1 – 2m) = 1. 把 m 代入 ③，得 做一做 解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 当堂小结 y = 2x ,　 x+y = 12 .　 (1) (2) 2x = y-5 , 4x+3y = 65 . 1. 解下列方程组. 当堂练习 2.（济南·中考）二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D. D 3.（江津·中考）方程组 的解是（ ） B． C． D． A. B 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $