精品解析：2025年安徽省宣城市宁国市中考二模数学试题

宁国市2025届九年级二模质量检测 数学卷 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故选D． 2. 自 年月日启动枯水期补水调度以来，截至今年月日，三峡水库已累计为长江中下游补水超亿立方米．将数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数．确定 的值时，看将原数变为时小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时， 是正整数；小数点向右移动时， 是负整数，据此求解即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的除法以及积的乘方和幂的乘方，运用相关知识求出各选项结果再进行判断即可． 【详解】解：A.与不是同类项，不能计算，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚线之间，即 故选：D． 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，且， 解得：且， 故选：C． 6. 一圆锥的高为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算．首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面半径是：， 圆锥的底面周长为， 则这个圆锥的侧面积是． 故选：C 7. 已知，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同乘除同一个负数，不等号方向变反. 据此即可求解； 【详解】解：∵， ∴，故A错误； ∵， ∴， ∴不一定成立，故B错误； 若， ∵ ∴，即 ，与已知不符合，故C错误； 若， ∵， ∴，即 ，与已知符合，故D正确； 故选：D 8. 两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键； 观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项； 【详解】解：当，时，经过一、三、四象限，经过一、二、四象限，故选项B符合题意； 当，时，经过一、二、四象限，经过一、三、四象限，没有选项符合题意； 故选：B． 9. 如图，菱形的对角线交于点，，过点O作 于点E．若，则菱形的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、菱形的性质等知识，确定的值是解题关键．首先根据菱形的性质可得，，在 和中，利用三角函数解得的值，易得， ，然后计算菱形的面积即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ，， ∴在 中，， ∴在中，， ∴， ， ∴菱形的面积． 故选：D． 10. 如图，二次函数的图象的顶点与的点C重合，且经过点A，与交于点D，点B与点C的横坐标相同．若，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，一次函数与二次函数的交点问题，先求出二次函数的顶点坐标，得到，再根据平行四边形的面积求出，代入二次函数解析式即可求出，再求出直线的解析式为，联立，求解即可． 【详解】解：∵， ∴二次函数的图象的顶点为，即， ∵点在x轴上， ∴，即， ∵点B与点C的横坐标相同，四边形是平行四边形，且， ∴，， ∴， ∵二次函数的图象的顶点经过点A， ∴，即， ∴，即， ∴ ，则， ∴，二次函数的解析式为， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立，则， 解得：或（舍去）， ∴，则， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母得， 解得：， 故答案为：． 12. 在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的________倍．（用含m的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式除法运算的应用．由题意易得一个人每天插秧的工作效率为，一台插秧机每天的工作效率为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：一个人每天插秧的工作效率为，则一台插秧机每天的工作效率为， ∴； 答：一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍． 故答案为：． 13. 徽菜是中国八大菜系之一，起源于南宋时期，具有深厚的文化底蕴和独特的风味特点．其代表菜品有“臭鳜鱼”“李鸿章大杂烩”“问政山笋”“徽州毛豆腐”．若从这四道菜中随机选取两道，则恰好选中“臭鳜鱼”“徽州毛豆腐”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本体主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，列出表格是解题的关键． 设“臭鳜鱼”“李鸿章大杂烩”“问政山笋”“徽州毛豆腐”分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格，可得共有12种等可能的结果，其中恰好选中“臭鳜鱼”“徽州毛豆腐”的结果有2种，咋根据概率公式解答即可． 【详解】解：设“臭鳜鱼”“李鸿章大杂烩”“问政山笋”“徽州毛豆腐”分别用A，B，C，D表示， 根据题意，列出表格如下： A B C D A B，A C，A D，A B A，B C，B D，B C A，C B，C D，C D A，D B，D C，D 共有12种等可能的结果，其中恰好选中“臭鳜鱼”“徽州毛豆腐”的结果有2种， 所以恰好选中“臭鳜鱼”“徽州毛豆腐”的概率为． 故答案为： 14. 如图，在正方形中，E是边上的一点（不与点重合），将线段绕点E顺时针旋转一定的角度后，得到线段，连接 ，将线段 绕点C逆时针旋转 后，得到线段，连接． （1）当时，的度数为________． （2）若，则线段的长的最小值为________． 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得，在 上，将线段 绕点C逆时针旋转 后，得到线段，则，根据，即可得出； （2）连接，将绕点逆时针旋转 得，连接， ，作于，证明，得出，，求得，进而根据，即可求解． 【详解】解：（1）如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴ ， 当时，即， ∴，， ∴， ∴在 上， ∵将线段 绕点C逆时针旋转 后，得到线段， ∴， ∴ 是等腰直角三角形， ∵ ∴； （2）解：连接，将绕点逆时针旋转 得，连接， ，作于， 由旋转可得：，，， ，， ，， ， ， ，，， ， ，， ， ， ， 的最小值为4， 故答案为：，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，先通过因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程，再分别求解这两个一元一次方程得到原方程的解． 【详解】解：， ， ， ， ，． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为 ，，． （1）画出 关于x轴对称的（点的对应点分别为）． （2）连接，直接写出的面积． （3）在（1）的条件下，在线段 上找出点D，使得的面积是的面积的． 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2） （3）如图，点D即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，网格中求三角形的面积． （1）分别作出 关于轴对称的对应点，，，再顺次连结得到； （2）利用割补法求解即可； （3）根据三角形中线的意义，找出点D即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某文具店计划购进，两种文具，已知购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元．求，这两种文具每件的进价． 【答案】A种文具每本的进价是15元，B种文具每本的进价是20元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据“购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元”列出方程组进行计算即可． 【详解】解：设A种文具每本的进价是a元，B种文具每本的进价是b元．根据题意得： ，解得， 答：A种文具每本的进价是15元，B种文具每本的进价是20元． 18. 观察以下等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解答下列问题． （1）写出第5个等式：________________． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2） 解：猜想：第 个等式：， 证明：∵左边 右边． 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究、列代数式，整式的运算； （1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等即可证明猜想． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 第5个等式是； 故答案为：； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1，光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足折射定律：折射率（其中代表入射角，代表折射角）．为了探究光线的折射现象，数学兴趣小组设计了如图2所示的实验：先将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿点A处投射到底部B处；再向水槽注水，水面上升到处时，停止注水．其中点在同一平面内，直线 为法线，为入射光线．为入射光线的延长线， 为折射光线．查阅资料，得知光线从空气射入水中的折射率，测得．求之间的距离．（参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，三角函数的应用，折射问题，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据题意可得，四边形是矩形，得出，根据折射率，，求出，在中，求出，在中，求出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，四边形是矩形， ∴， ∵折射率，， ∴， 解得：， 在中，，， ∴， ∴， 解得：， 在中，， ∴， ∴， 答：之间的距离． 20. 如图，在 中，以为直径的经过的中点，且与 的延长线交于点，连接． （1）若，求的长． （2）过点E作，交于点，连接，交于点．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴ ， 又∵是的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，圆内接四边形对角互补，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据题意得出，进而勾股定理求得，根据，即可求解； （2）先根据圆内接四边形对角互补证明，根据平行线的性质可得，同（1）得，可得，进而根据等角对等边，即可得证． 【小问1详解】 解：∵为的直径， ∴ ， 又∵是的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵, ∴， ∴, 在 中， , ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取相同数量学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D． ），下面给出了部分信息： 七年级学生C组的竞赛成绩数据：． 八年级被抽取学生的竞赛成绩数据：． 抽取的七、八年级学生的竞赛成绩数据统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 79 b （1）填空：________，________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由． （3）若该校七年级有1200人，八年级有900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的总人数． 【答案】（1） （2）八年级学生的安全知识竞赛成绩较好 （3）675人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）由题意可得七年级、八年级学生总人数都是20人，根据七年级C组的人数求出百分比，从而得出，再根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数及众数分析即可得出结果； （3）由题意可得出此次七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的百分比，然后可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意可得七年级、八年级学生总人数都是20人， ∴七年级C组的百分比， ∴， ∴； ∵七年级学生中位数是第10名和第11名成绩的平均成绩， 七年级学生A、B组的人数共，七年级学生C组的竞赛成绩数据：， ∴第10名和第11名成绩分别是，故； ∵八年级成绩84出现了4次，出现的次数最多， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：八年级学生的安全知识竞赛成绩较好， 理由：虽然七、八年级的平均分都是80分，但是八年级的中位数和众数均高于七年级； 【小问3详解】 解：参加此次竞赛活动，竞赛成绩不低于90分的学生人数为（人）； 答：参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是675人． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）过y轴正半轴上的一点D，作平行于x轴的直线，交抛物线于点（点E位于点F的左侧），交直线于点H． ①若点D的坐标为，求的值． ②过点F作于点G，若，求点F的坐标． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式、二次函数的性质等知识，正确求出函数表达式，并会利用二次函数性质解决问题是解答关键． (1)利用待定系数法求解函数表达式求解即可； (2) ①先求出及直线表达式为，进而求出，即可求出结论；②设，求出及，解直角三角形求出，根据题意列方程即可求解． 【小问1详解】 解：设该抛物线的函数表达式， 把，代入， ， 解得：， 该抛物线的函数表达式； 【小问2详解】 解：①点D的坐标为， 当时，， 解得：， ， 设直线表达式为， 把代入， ， 解得：， 直线表达式为， 当时，， 解得： ， ， 轴， ， ； ②，， 在中，， ， ， 设， 点H的纵坐标为， 当时，， 解得：， ， ， 轴， ， ， ， 解得：（不合题意舍去）， ． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在 中， ，，过点B作 ，连接，是的中点，连接并延长，交 于点F，连接． （1）如图1，求证：． （2）如图2，连接，若，猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，过点C作平分，交于点M，过点E作，交于点N．求证：． 【答案】（1） 证明：点是中点， ， ， ，， ， ， 又， 四边形 是平行四边形， ． （2） 解：，理由如下： 由（1）得，四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 证明：如图，延长交于点，交的延长线于点，连接，作交于点， ， ，平分， ，，， ，， ， ， ， 又， ， 由（2）得， ， ， 又， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形，，， ， ， ， ，， 又，， ， ， ，即， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义得到，再利用平行线的性质和全等三角形的判定推出，得到 ，进而推出四边形 是平行四边形，即可证明； （2）利用平行四边形的性质得到 ， ，通过证明得到，利用直角三角形斜边中线定理推出，得到，再利用平行线的性质即可得出结论； （3）延长交于点，交的延长线于点，连接，作交于点，利用等腰直角三角形的性质推出，利用三角形内角和定理推出，利用三角形中位线定理得到，，进而证出是等腰直角三角形，得到，，再利用全等三角形的判定得出和，得到，最后利用线段的和差即可证明． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理，熟练掌握相关知识点，学会添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的辅助线构造能力和几何推理能力，适合有能力解决几何难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁国市2025届九年级二模质量检测 数学卷 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 2. 自 年月日启动枯水期补水调度以来，截至今年月日，三峡水库已累计为长江中下游补水超亿立方米．将数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 一圆锥的高为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线交于点 ，，过点O作 于点E．若，则菱形的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 10. 如图，二次函数的图象的顶点与的点C重合，且经过点A，与交于点D，点B与点C的横坐标相同．若，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为________． 12. 在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的________倍．（用含m的式子表示） 13. 徽菜是中国八大菜系之一，起源于南宋时期，具有深厚的文化底蕴和独特的风味特点．其代表菜品有“臭鳜鱼”“李鸿章大杂烩”“问政山笋”“徽州毛豆腐”．若从这四道菜中随机选取两道，则恰好选中“臭鳜鱼”“徽州毛豆腐”的概率为________． 14. 如图，在正方形中，E是边 上的一点（不与点重合），将线段绕点E顺时针旋转一定的角度后，得到线段，连接 ，将线段 绕点C逆时针旋转 后，得到线段，连接． （1）当时，的度数为________． （2）若，则线段的长的最小值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为 ，，． （1）画出 关于x轴对称的（点的对应点分别为）． （2）连接，直接写出的面积． （3）在（1）的条件下，在线段 上找出点D，使得的面积是的面积的． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某文具店计划购进，两种文具，已知购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元．求，这两种文具每件的进价． 18. 观察以下等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解答下列问题． （1）写出第5个等式：________________． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1，光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足折射定律：折射率（其中代表入射角，代表折射角）．为了探究光线的折射现象，数学兴趣小组设计了如图2所示的实验：先将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿点A处投射到底部B处；再向水槽注水，水面上升到处时，停止注水．其中点在同一平面内，直线 为法线，为入射光线．为入射光线的延长线，为折射光线．查阅资料，得知光线从空气射入水中的折射率，测得．求之间的距离．（参考数据：） 20. 如图，在 中，以 为直径的 经过 的中点，且与 的延长线交于点，连接． （1）若，求的长． （2）过点E作，交 于点，连接，交 于点．求证：． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取相同数量学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D． ），下面给出了部分信息： 七年级学生C组的竞赛成绩数据：． 八年级被抽取学生的竞赛成绩数据：． 抽取的七、八年级学生的竞赛成绩数据统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 79 b （1）填空：________，________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由． （3）若该校七年级有1200人，八年级有900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的总人数． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）过y轴正半轴上的一点D，作平行于x轴的直线，交抛物线于点（点E位于点F的左侧），交直线 于点H． ①若点D的坐标为，求的值． ②过点F作于点G，若，求点F的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在 中， ，，过点B作 ，连接，是的中点，连接并延长，交 于点F，连接． （1）如图1，求证：． （2）如图2，连接，若，猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，过点C作平分，交于点M，过点E作，交 于点N．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $