安徽阜阳市太和县部分学校2026 年初中学业水平考试质量监测卷(二) 数 学

2026年初中学业水平考试质量监测试卷（二） 数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 据国家文物局统计，2026年春节假期全国博物馆接待观众8951.12万人次，同比增长27.6%，创历史新高．数据“8951.12万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将两本相同的课本按如图所示的方式进行叠放，得到一个几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，点A，B，C在上，且为直径，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，高与相交于点，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知反比例函数（）的图象在第一、三象限，则二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b，c满足，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边上，且与相交于点G，连接，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 当最大时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______ ． 13. 如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关，能让小灯泡发光的概率为____________． 14. 小磊喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换： A变换：首先对实数取算术平方根，然后减去1； B变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数． 例如：实数7经过一次A变换得到，实数10经过一次B变换得到2． （1）实数100先经过一个B变换得到的数，再经过一次A变换得到的数是____________． （2）实数x经过一次A变换得到的数是a，实数x经过一次B变换得到的数是b，若，则所有满足条件的x的值之和为____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，点均在格点（网格线的交点）上． （1）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到（点的对应点分别为），画出； （2）求出的面积； （3）在轴上求作点，使的值最小． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 徽墨与歙砚自古便是文房绝配，二者均为徽州文化的代表性载体，至今仍是书画界的高端用品与收藏界的热门藏品，某文房斋计划分两批采购徽墨和歙砚，第一批购进1锭徽墨、4方歙砚，共花费1100元；第二批购进2锭徽墨、3方歙砚，共花费950元求徽墨和歙砚的单价． 18. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图，已知屋面的倾斜角，真空管与水平线的夹角，真空管的长度为米，安装热水器的铁架竖直管的长度为米，求水平横管的长．（结果精确到米，参考数据：，，，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“多边形数规律”的问题： 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数． 比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为“三角形数”；类似的，称图2中的这样的数为“正方形数”． （1）第n个“三角形数”可表示为．第n个“正方形数”可表示为____________．既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为____________． （2）可以发现：任意两个连续“三角形数”之和等于一个“正方形数”，即第个“三角形数”与第n个“三角形数”之和等于第n个“正方形数”，其中n为大于1的整数，请通过计算证明． （3）通过进一步的研究发现：第n个“五边形数”可表示为，第n个“六边形数”可表示为，则推测第n个“七边形数”可表示为____________． 20. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB． （1）求证：CE=CB； （2）若AC=，CE=，求AE的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动．为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为分，且成绩均为整数），测试结束后分别从七、八年级随机抽取了名学生的成绩（单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．，．．得分在分及以上为优秀）． 【收集、整理数据】 七年级学生测试成绩分别为： ， 八年级学生测试成绩在组和组的分别为：，并绘制了不完整的统计图： 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 81.8 74 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： （1）上述表中____________，____________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角的度数为____________． （2）根据以上数据，你认为此次测试该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由． （3）如果该校七年级有名学生，八年级有名学生参加此次测试，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在直角梯形中，， ，点E在边上，，F为边的中点，连接． （1）求证：． （2）如图2，若，与相交于点M，连接． ①求证：． ②如图3，若N为的中点，连接，求 的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴与轴交于点，抛物线与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若，是抛物线上不同的两点，且，． ①求证：； ②已知直线与抛物线无交点，过点作直线的垂线，垂足为，点在对称轴上，且点的纵坐标比抛物线的顶点的纵坐标大．若，求的值． 2026年初中学业水平考试质量监测试卷（二） 数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 13 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2） （3）作图见解析 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】徽墨的单价为100元，歙砚的单价为250元 【18题答案】 【答案】水平横管的长约为米 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）；36 （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】(1)证明见解析；（2）3. 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）七年级学生成绩好，理由见解析 （3）七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $