期末培优精练 专项06 应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦六年级数学核心应用题，以真实情境为载体，系统整合方程、几何、比例等知识，通过分层训练培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程与代数|1,17,30|列方程解应用题，利用等量关系建立模型|从实际问题抽象数量关系，培养代数思维| |几何应用|2,5,7,23|圆柱圆锥体积公式，组合图形分析|空间观念与几何直观的综合运用| |比例与百分数|3,6,9,28|按比例分配，增长率计算|比例思想与百分数应用的迁移| |统计与图表|4,13,15|统计图解读，数据分析与预测|数据意识与图表信息转化能力| |综合应用|12,21,22|跨模块知识整合，复杂问题拆解|多知识点关联与逻辑推理能力|

2026年六年级数学下册期末培优精练人教版 专项06 应用题 一、解决问题 1．李叔叔的水果店要运送一批水果。第一次运了这批水果的，第二次运了这批水果的25%，第三次运了3.5吨，正好全部运完。这批水果一共有多少吨？（列方程解决） 2．“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆锥容器中装满液体。圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆柱的底面半径是2厘米，高7厘米。当圆锥中所有液体都滴入圆柱时记作1小时，此时液面的高度是多少厘米？ 3．中国膳食健康核心是“碳水为主，优质蛋白强化，严控脂肪”。对于小学生一天中碳水化合物、蛋白质、脂肪的摄入比例可参考12：3：5。如果小北（12岁男孩）一天摄入的蛋白质和脂肪共880千卡，那么为了让饮食结构合理，他应当摄入多少千卡的碳水化合物？ 4．根据统计图回答以下问题。 （1）小刚家这4个月平均水费多少元？ （2）9月水费比8月减少了百分之几？(百分号前保留一位小数) 5．一个近似于圆锥形状的谷堆，它的底面半径是1米，高是1.5米。这个谷堆的体积是多少立方米? 6．学校计划用150万元新建一座食堂，实际上用了120万元，比原计划节省了百分之几? 7．王大爷把今年收割的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥，高是1.5米，底面半径是2米。如果每立方米小麦重500千克，那么这堆小麦重多少千克? 8．在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米。张叔叔从甲地出发开往乙地，平均每小时行驶80千米，几小时能到达目的地? 9．火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国发明的黑色火药，由木炭、硝石、硫磺按3：15：2的比配制成的。如果想配制 80 千克火药，需要准备硫磺多少千克? 10．开展全民阅读活动是我国构建公共文化服务体系的一项重要部署，对培育和践行社会主义核心价值观，提高国民思想道德素质和科学文化素质具有重要意义。社区图书室分两批购买了各类图书，第一批购买了100本，第二批的购书量比第一批增加了，第二批购买了多少本书？ 11．昆曲是元末明初时南戏发展到昆山一带，与当地的音乐、歌舞、语言结合而生成的一个新的声腔剧种，诞生了如《牡丹亭》《长生殿》等诸多代表性剧目。某昆曲剧团要到甲、乙、丙三个小镇演出。 已知甲、乙、丙三个小镇在一条直线上，且乙在甲与丙之间，甲到乙的距离是甲到丙的 。货车以每小时64千米的速度从甲行驶到丙，需耗时5小时。如果客车从乙到丙的行驶速度为每小时80千米，那么客车从乙行驶到丙需要花多少时间？ 12．将一块长方体磁石（长、宽、高分别是a，b，c，且a＞b＞c）放入圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为40立方厘米/秒，直至注满水槽为止。水槽内的水深h与注水时间t的关系如图： （1）右面的关系图与下列　 　号长方体磁石放置方式相对应。（填①或②） （2）分析图，可知水槽的高为　 　厘米。 （3）求圆柱形水槽的底面积。 13．海景小学在校园内种植了多种具有药用价值的植物，包括金银花、薄荷、板蓝根和艾草。这些植物不仅具有观赏价值，还能让同学们了解中药知识，感受传统中医药文化的魅力。数学兴趣小组对这四种植物的种植面积进行了调查统计，并绘制了两幅不完整的统计图。 （1）请根据图中信息，把左边的条形统计图补充完整（标出板蓝根的种植面积），在右边的扇形统计图中填入金银花、板蓝根和艾草种植面积的占比数据。（需要写出必要的计算过程） （2）种植金银花的面积比种植薄荷的面积多百分之几？ 14．明明家有块梯形果园(如下图)，梯形ABCD的上底AB长15米，高BE长也是15米， 下底DC：上底 求梯形果园的面积是多少平方米？ 15．多肉植物生命力强，容易种植，放在室内可以净化空气。下图是多肉植物园“照波”和“星影”从星期一到星期五的销售情况统计图。 多肉植物园“照波”和“星影”销量情况统计图 （1）根据店员说的话，将统计图的图例补充完整。 （2）有一种多肉植物星期三的销售量看不清了，可能是　 　盆。 （3）其中一种多肉植物销售量呈下降趋势，星期五比星期一下降了　 　%。 （4）对于销售情况，你对多肉植物园的园长有什么建议? 　 　 16．根据统计表中所给的信息进行计算。 （1）2022年至2024年，平均每年有游客多少万人？ （2）2024 年游客人数比2022年增加了百分之几？(百分号前保留整数) 17．师徒两人共加工零件288个，徒弟加工的零件个数是师傅的 师傅和徒弟各加工了多少个零件? 18．在比例尺为1：400000的地图上，量得深中通道全长约6cm。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15 小时后相遇，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行多少千米? 19．2025年7月1日是建党104周年纪念日，幸福街道提前举办了“永远跟党走”主题征文活动，以下是各社区投稿的征文数量情况。李阿姨将调查数据绘制成了如下不完整的扇形统计图和条形统计图。请你根据下面统计图提供的现有信息，回答问题： （1）幸福街道一共收到了　 　篇征文。友善社区的投稿数量占投稿总数量的　 　%，有　 　篇。和谐社区的投稿数量是　 　篇。 （2）请你把条形统计图补充完整。 20． （1）杯子的容积是多少立方厘米？ （2）每听饮料大约能倒几杯？ （3）制作一个饮料罐至少需要多少平方厘米的材料？ 21．下图中的容器由两个圆柱体组成。如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下图所示。 （1）把下面大圆柱体注满要　 　分钟。 （2）上面小圆柱体的高是　 　厘米。 （3）如果下面大圆柱的底面积是36cm2，那么上面小圆柱的底面积是多少？ 22．如图，张叔叔从A市途经B城匀速驾车到C市。 信息1：A、B两地与B、C两地的路程比是4：3； 信息2：张叔叔从A市出发，以80km/h的速度行驶了2.5小时到达B城； 信息3：当汽车行驶20km时，耗油量是2.4L。 信息4：张叔叔到达B城后，休息1.5小时继续驾车向C市出发。 （1）A市到C市的路程是多少千米? （2）假设每千米的耗油量不变，当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了多少千米? 23．六一儿童节，爸爸送给张伟一个圆锥形的玩具(如下图)，如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少是多少平方厘米? 24．小探究：你能比较 和 的乘积谁大谁小吗?笑笑这样想： 请你也像笑笑那样，分析71×34和 的乘积谁大谁小。 25．下图是反映芳芳家平均每月家庭支出情况的不完整统计图。 （1）芳芳家平均每月家庭总支出是　 　元。 （2）根据以上信息，将条形统计图补充完整。 （3）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比(即恩格尔系数)来衡量一个地区的人民生活水平，如下表： 恩格尔系数 59%以上 50%~59% 40%~50% 40%以下 生活水平 贫困 温饱 小康 富裕 参照恩格尔系数，芳芳家处于什么生活水平?(在正确答案后面的里画“✔”) 贫困□ 温饱□ 小康□ 富裕□ 26．如下图，用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ 27．遵义会议纪念馆是国家一级博物馆，位于贵州遵义，是中国革命历史的重要地标。小明一家计划暑假某日从珠海驾车前往参观，以下是他做的攻略。 （1）在一幅比例尺为 1：10000000的地图上，小明量得两地之间的图上距离大约为12cm，其实际距离大约是多少千米？ （2）如果他们早上7：00出发，预计汽车平均每小时行驶90千米，且途中一共休息2小时，问当天21：30前能否到达？ 28．斗门区某果园去年收获荔枝100吨，预计今年比去年增产二成。该果园今年收获荔枝多少吨？ 29．金湾李叔叔5月份工资收入中扣除个税免征额后的部分是3000元，需要按3%的税率缴纳个人所得税，他5月份应缴纳工资薪金个人所得税多少元？ 30．一辆汽车运载货物从甲地开往乙地，去时每小时行75千米，2.4小时到达，沿原路返回时空车，每小时行80千米，几小时能到达？(用比例解) 31．下面是王老师对本校六年级学生对喜欢的运动项目进行调查(每人只选一项) 的统计图。 喜欢项目 篮球 乒乓球 跳绳 打羽毛球 其它 合计 人数/人 　 　 　 36 　 　 （1）根据上边的统计图，完成上表的统计表。 （2）喜欢打乒乓球的比喜欢打篮球的多百分之几？ （3）提出一个合理的数学问题。 32．一堆圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重约750千克，这堆小麦用一辆限载5吨的货车，一次能运走吗? 33．工地运来水泥480吨，上午用去120吨，下午又用去剩下的 ，下午用去多少吨? 34．（1）写一写。 ①S正方体底面表=　 　 ②V正方体=　 　 S长方体底面表=　 　 V长方体=　 　 S圆柱底面积=　 　 V面柱=　 　 （2）你同意谁的想法？写下你的理由。 （3）以下立体图形的体积是否也可以用“V= Sh”计算？如果可以，请在括号里填写“✔”。 35．端午节用箬(ruò)竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米?若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米? 36．某体育用品店开展促销活动，有以下两种优惠方式可选择，如图。淘气想买两支原价为每支300元的羽毛球拍，选择哪一种优惠方式更省钱，请说明理由。 37．明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。 （1）请将条形图补充完整。 （2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，下学期乘公交车和乘私家车的共有多少人？ （3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。 38．甲和乙共有84枚邮票，甲邮票数量的 和乙邮票数量的 相等。甲和乙各有多少枚邮票？下面是文锋和肖弘的解法。 （1）文锋和肖弘的解法对吗?对的画“✔”，错的画“×”。 （2）请你将解法正确同学的思路进一步解释清楚，写在下面： （3）请你将错误解法改正过来。 39．小林到阳光书店购买了3本A型号的笔记本共12.6元。照这样计算，如果买5本A型号的笔记本，需要多少钱? (用比例解) 40．在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知货车的速度是50千米，相遇时客车行驶了多少千米？ 41．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人“。正值荔枝成熟的时节，宜鲜果场通过“直播带货”让荔枝通过快递远销全国。上周，该果场平均每天线上销售量约为936千克，相比之前线下的销售量增长了420%，之前线下平均每天销售量是多少千克？ 42．三个同学进行1分钟跳绳比赛。王明跳了144下，是小红跳的1.5倍，小林跳的比小红多 ，小林跳了多少下？ 43．为了更好地保护环境，路桥区政府计划在体育公园周边植树4800棵，前20 天植树4000棵。照这样计算，完成任务共需多少天？(用比例解) 44．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底等高。圆柱形容器内原有10升水，将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器中，则圆柱形容器内水面上升到 处。这个圆柱形容器的容积是多少? 45．下图中，圆的直径是12厘米，平行四边形的底边比圆的直径长 ，求阴影部分的面积。 46．学校饭堂原来有5千克的食盐，第一次用去 ，第二次用去2千克，还剩几分之几? 47．周六上午小明从家出发坐地铁去杭州博物馆参观，参观结束后乘公交车回家，他所用的时间和离家距离的关系如图1，乘车、参观时间情况如图2。 （1）根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整。 (记录主要的计算过程) （2）如果小明是8点 45分出发的，他　 　时　 　分回到家。 48．王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。 （1）机票原价多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 49．下图是一个面积为 的平行四边形，点E、F是所在边的中点。求阴影部分的面积是多少？ 50．下图甲、乙两个几何体的总体积是1.4dm3，并且它们的底面积相等。求甲、乙两个几何体的体积分别是多少？ 答案解析部分 1．【答案】解：设这批水果一共有x吨。 x﹣x﹣25%x＝3.5 0.35x＝3.5 x＝10 答：这批水果一共有0.1吨。 【解析】【分析】根据题意我们可以假设这批水果一共有x吨，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即第一次运了x吨；再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，即第二次运了25%x吨，最后根据总吨数-第一次运的吨数-第二次运的吨数=第三次运的吨数，代入数值计算即可。 2．【答案】解：×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方厘米） 37.68÷（3.14×22） ＝37.68÷12.56 ＝3（厘米） 答：此时液面的高度是3厘米。 【解析】【分析】根据圆锥容器的容积=，把r=3，h=4带入即可即可计算出圆锥中液体的容积；根据题意我们可以知道圆柱中液体的容积即为圆锥容器的容积，再根据圆柱的容积=πr2h，即圆柱中液体的高度=圆锥容器容积÷π÷22代入数值计算即可。 3．【答案】解：880÷（3+5） ＝880÷8 ＝110（千卡） 110×12＝1320（千卡） 答：他应当摄入1320千卡的碳水化合物。 【解析】【分析】根据题目可知蛋白质和脂肪的份数是：3+5=8份，共880千卡，所以880÷8=110（千卡）计算出每份的千卡数，再乘以碳水化合物的份数12即为所求。 4．【答案】（1）解：根据题意，可得 （58+76+96+80）÷4 =310÷4 =77.5（元） 答：小刚家这4个月平均水费是77.5元。 （2）解：根据题意，可得 （96-80）÷80×100% =16÷80×100% =0.2×100% =20.0% 答：9月水费比8月减少了20.0% 【解析】【分析】（1）将6月、7月、8月、9月每个月的水费加起来，然后再除以4，即可求解 （2）用8月的水费减去9月的水费，然后再除以8月的水费，最后再乘以100%，即可求解。 5．【答案】=1.57（立方米） 答：谷堆体积是1.57立方米。 【解析】【分析】圆锥体积=。 6．【答案】解：(150-120)÷150 =30÷150 =20% 答：比原计划节省了20%。 【解析】【分析】分析题干，已知学校计划用150万元新建一座食堂，实际上用了120万元，也就是比原计划节省了150-120=30（万元），然后用节省的钱数除以原计划用的钱数，计算即可得到比原计划节省了百分之几。 7．【答案】3.14××1.5×500 =3.14×4×1.5×500 =12.56×1.5×500 =9420（千克） 答：这堆小麦重9420千克。 【解析】【分析】圆锥的体积=；先求出圆锥的体积再乘以500即可。 8．【答案】12÷=24000000（cm）=240(km) 240÷80=3(小时） 答：3小时可以到达目的地。 【解析】【分析】 图上距离=比例尺×实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺； 路程=时间×速度；时间=路程÷速度； 1km=1000m=100000cm； 现根据比例尺求出实际距离，再用距离÷速度即可求出时间（注意单位统一）。 9．【答案】3+15+2=20 =8（千克） 答：需要硫磺8千克。 【解析】【分析】根据火药各项所占比可以求出制作一份火药硫磺的比例，再用总量×硫磺比例=硫磺重量即可。 10．【答案】解：100×（1＋） ＝100× ＝120（本） 答：第二批购买了120本书。 【解析】【分析】第二批购买图书的本数=第一批购买图书的本数×（1＋增加的分率）。 11．【答案】解：(时)。 答：客车从乙行驶到丙需要花3小时。 【解析】【分析】本题涉及速度、时间和距离的关系，考查了对基本公式的应用，需通过已知条件逐步计算甲、乙、丙三个小镇之间的距离，进而求出客车从乙到丙所需的时间。 12．【答案】（1）① （2）10 （3）40×（53﹣21）÷（10﹣6） ＝40×32÷4 ＝320（平方厘米） 答：圆柱形水槽的底面积是320平方厘米。 【解析】【解答】（1）根据分析可知 右面的关系图与下列 ① 号长方体磁石放置方式相对应 ； 故答案为：① （2）根据图象我们可以知道水槽的高为10厘米； 故答案为：10 【分析】（1） 根据水深-时间图像我们可以知道水位上升分为三个阶段：初始阶段（匀速）、中间阶段（斜率减小）、最终阶段（恢复原速）。当磁石被完全淹没后，水位上升速率恢复原速（因排开体积不再变化）。若磁石放置方式为①（底面较大），则排开体积较大，中间阶段对应水位上升较慢；若为②（底面较小），则排开体积较小，中间阶段水位上升较快。根据图像斜率变化判断对应放置方式。例如，若中间阶段时间较长（如t=21到t=53），说明排开体积较大，对应底面积较大的放置方式（如①），据此作答即可； （2） 水位最终稳定时的h值即为水槽高度。观察图像，当水位停止上升时对应的h值为10厘米（假设图像中最高点为h=10）。因此，水槽的高为10厘米； （3）观察图像，从A点(t = 21秒，h = 6厘米）到B点(t = 53)秒，h = 10厘米），这段时间内水是在没有长方体 “额外占据空间” 的情况下注入的（因为长方体已被淹没，后续注水只需要填充圆柱水槽的空间），先计算这段时间的注水量（体积），再计算这段时间水深的变化量，最后根据圆柱体积公式V = S× h（S是底面积， h是水深变化量），求出底面积S。 13．【答案】（1）解：总面积：12÷20%＝60（平方米） 金银花占总面积的：18÷60＝30% 艾草占总面积的：6÷60＝10% 板蓝根占总面积的：1﹣20%﹣30%﹣10%＝40% 板蓝根的面积：60×40%＝24（平方米） 根据图中信息，把左边的条形统计图补充完整（标出板蓝根的种植面积），在右边的扇形统计图中填入金银花、板蓝根和艾草种植面积的占比数据，如图： （2）解：（18﹣12）÷12×100% ＝6÷12×100% ＝50% 答：种植金银花的面积比种植薄荷的面积多50%。 【解析】【分析】（1）根据量率对应关系，量÷分率=单位“1”，已知薄荷面积为12㎡，对应的百分率为20%，求出总面积为12÷20%＝60（平方米）；再分别求出金银花占总面积的：18÷60＝30%； 艾草占总面积的：6÷60＝10%；板蓝根占总面积的：1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%；板蓝根的面积：60×40%＝24（平方米）；要注意把统计图补充完整。 （2）求金银花的面积比薄荷的面积多百分之几，用金银花的面积比薄荷的面积多的部分÷薄荷的面积再乘100%，即（18﹣12）÷12×100%=50%。 14．【答案】解：根据题意，可得 = = =300（平方米） 答：梯形果园的面积是300平方米。 【解析】【分析】根据DC：AB=5：3，，用AB的长乘以，求出CD的长，然后再根据梯形的面积公式：，代入数据即可求解。 15．【答案】（1） （2）15 （3）50 （4）增加照波进货量，满足人们购买。 【解析】【解答】（1）根据图表可以发现虚线代表的植物销售呈下降趋势，而实线代表的植物销售呈上升趋势，在根据店员的话可知，虚线是代表星影，实线代表照波。 （2）根据图表可以判断出周三的销量可能是15 （3）（20-10）÷20=50% （4）增加照波进货量以满足人们购买。 【分析】（1）从折线统计图获取信息，根据图表可以发现虚线代表的植物销售呈下降趋势，而实线代表的植物销售呈上升趋势，再结合店员的话即可作答； （2）学会找对应点，找到周三的位置，然后过点向左作垂线看对应的是多少即可； （3） 百分数的应用--增加或减少百分之几 ：甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：（甲数-乙数）÷乙数 ；即求出星期一和星期五的差再除以星期一的销量即可； （4）从图中可以看出照波的销售情况比较好，所以可以建议园长增加其进货量。 16．【答案】（1）解：（7.6+21.2+31.2）÷3 =60÷3 =20 答：平均一年游客有20万人。 （2）解：(31.2-7.6)÷7.6×100% =23.6÷7.6×100% ≈311% 答： 2024 年游客人数比2022年增加了311% 【解析】【分析】（1）平均数=各数之和÷数的个数；先求出三年里旅游人数总和再除以3即可； （2）增加或减少百分之几 ： （甲数-乙数）÷乙数；先求出2024年比2022年增加了多少人，再用增加的人数除以2022人人数即可。 17．【答案】解：288÷(1+） =288÷1.8 =160（个） 288-160=128（个） 答：师傅加工了160个，徒弟加工了128个。 【解析】【分析】把师傅加工零件的个数看作单位"1"，则师徒两人共加工零件的个数是师傅的（1+)，根据分数除法的意义，即可计算出师傅加工的个数，再用师徒两人共加工零件数量之和减去师傅加工的个数，即可计算出徒弟加工了多少个零件。 18．【答案】解：6÷=2400000（厘米） 2400000厘米=24千米 24÷0.15-75 =160-75 =85（千米） 答：乙车每小时行85千米。 【解析】【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用两地的实际距离除以相遇时间求出速度和，用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。 19．【答案】（1）600；10；60；120 （2） 【解析】【解答】（1）270÷45%=600（篇）； 150÷600=25%； 1-45%-25%-20%=10%； 10%×600=60（篇） 20%×600=120（篇） 故答案为：600；10；60；120 【分析】（1）总量=部分量÷部分所占比；部分量=总量×部分比； 结合两个统计图，可以知道社区文明收到270件，所占比为45%，总量=部分量÷部分所占比，即可求出总共收到多少篇征文； 友善社区所占比=1-其他社区所占比根据公式即可求出。 （2）根据第一问里面求出的和谐社区有120篇画图即可。 20．【答案】（1）解：V=3.144 =3.1494 =37.68(平方厘米） 答：杯子的容积是37.68立方厘米。 （2）解：3.1437.68 =3.1491237.68 =9（杯） 答：每听饮料大约能倒9杯。 （3）解：23.14+23.14312 =56.52+226.08 =282.6（平方厘米） 答：制作一个饮料罐需要282.6平方厘米的材料。 【解析】【分析】（1）识别杯子为圆锥体，依据圆锥容积公式V =，通过已知的底面直径和高，代入数据计算容积，核心是对圆锥体积公式的理解与运用。 (2)先识别饮料罐为圆柱体，用圆柱容积公式V=，算出其容积，再依据 “包含除法”（求一个数里包含几个另一个数用除法 ），用饮料罐容积除以杯子容积，得到能倒的杯数。 （3）明确制作饮料罐的材料对应圆柱表面积（两个底面积 + 侧面积 ），依据圆柱表面积公式S=，代入底面半径和高的数据计算，核心是对圆柱表面积概念与公式的运用。 21．【答案】（1）8 （2）30 （3）解： 大圆柱体积：36×20=720（立方厘米） 注油速度：720÷8=90（立方厘米/分钟） 小圆柱体积：90×（12-8）=360（立方厘米） 小圆柱底面积：360÷30=12（平方厘米） 答： 上面小圆柱的底面积是 12平方厘米。 【解析】【解答】（1）由图可知把下面大圆柱体注满要8分钟； 由图可知，注水时先注满下面的大圆柱在注上面的小圆柱； 由折线统计图可知道前面一段是注满大圆柱的，所以注满大圆柱需要8分钟； 故答案为：8 （2）由图可知，注水时先注满下面的大圆柱在注上面的小圆柱； 由折线统计图可知，后面一段是注满小圆柱的，所以高度为：50-20=30（厘米）； 故答案为：30 （3）大圆柱体积：36×20=720（立方厘米） 注油速度：720÷8=90（立方厘米/分钟） 小圆柱体积：90×（12-8）=360（立方厘米） 小圆柱底面积：360÷30=12（平方厘米） 答： 上面小圆柱的底面积是 12平方厘米。 【分析】折线统计图中横轴为注水时间，纵轴为注油高度； （1）从图中可看出，注油过程分为两段：第一段对应下面大圆柱，第二段对应上面小圆柱； 大圆柱体的高度为20厘米，注满时间为8分钟，即可得出答案； （2）从图中可看出，注油过程分为两段：第一段对应下面大圆柱，第二段对应上面小圆柱； 注满大圆柱后油面高度为20厘米，注满小圆柱后油面高度为50厘米，两个高度相减即可得出小圆柱高度； （3）圆柱体积=底面积×高； 注油速度=注油总量÷注油时间； 因为是匀速，所以注满两个圆柱的速度是相等的，所以可以先求出大圆柱体积和注油速度，在求出小圆柱体积，根据体积和底面积关系求出小圆柱底面积即可。 22．【答案】（1）解：80 x 2.5 = 200(千米) 200÷4x3 =50x 3 = 150(千米) 200 + 150= 350(千米) 答：A市到C市的路程是350千米。 （2）(2)设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。 2.4：20=30：x 2.4x = 20×30 2.4x = 600 x=250 答：当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了250千米。 【解析】【分析】（1）根据速度×时间=路程和“信息2”可以求出 A、B两地的路程，A、B两地的路程除以4乘3可以求出B、C两地的路程；A、B两地的路程加上B、C两地的路程，就是A、C两地的路程； （2）设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。因为每千米的耗油一定，油耗与行驶的路程成正比例；根据等量关系：2.4L油耗：2.4L油可行驶的路程=30L油耗：30L油可行驶的路程，列出比例方程解答即可。 23．【答案】解：60×60×2+60×100×4 =3600×2+6000×4 =7200+24000 =31200（平方厘米） 答：这个盒子的表面积至少是31200平方厘米 。 【解析】【分析】 要用一个长方体的盒子包装一个圆锥形的玩具 ，所以长方形的底和宽等于圆锥的底面圆的直径，长方形的高等于圆锥的高，根据长方体表面积的计算公式，求这个盒子的表面积即可。 24．【答案】解：71×34 =71×（36-2） =71×36-71×2 69×36 =（71-2）×36 =71×36-36×2 因为71×2＞36×2 所以71×36-71×2＜71×36-36×2 所以71×34＜69×36 【解析】【分析】利用乘法分配律将算式变形，把其中一个因数转化为相同的数，通过比较变形后不同部分的大小，从而得出原来两个算式乘积的大小。 25．【答案】（1）6000 （2） （3）解： 芳芳家食品支出占家庭总支出的45%，根据表格中的数据可知，芳芳家处于小康生活水平 。 答：小康☑ 【解析】【解答】解：（1）1020÷17%=6000（元） （2）食品支出：1-17%-13%-25%=45% 6000×45%=2700（元） 服装支出：6000×13%=780（元） 其他支出：6000×25%=1500（元） 由此可得芳芳家平均每月家庭支出情况的条形统计图。 （3） 芳芳家食品支出占家庭总支出的45%，根据表格中的数据可知，芳芳家处于小康生活水平 。 故答案为（1）600；（2）条形统计图如（2）图所示；（3）小康☑ 【分析】（1）把芳芳家平均每月家庭总支出看成单位“1”，用对应的数量（文化教育支出1020元）除以对应的分率（文化教育支占总支出的17%）等于单位“1”（家庭总支出）解答即可； （2）由扇形统计图可知，其他占家庭总支出25%（90°÷360°=25%），食品支出占家庭总支出的1-17%-13%-25%=45%；分别用家庭总支出6000元乘食品支出、服装支出和其他支出的分率，即可求出食品支出、服装支出和其他支出的金额；最后在条形统计图里分别画出对应的高度即可； （3）由第（2）小题可知，芳芳家食品支出占家庭总支出的45%，根据表格中的数据小康的恩格尔系数为 40%~50% ，可知芳芳家处于小康生活水平 。 26．【答案】解：根据题意，可得 216π÷（36π）=6(cm) 答：细沙的高度是6厘米。 【解析】【分析】观察图形，可知该容器里面的沙子体积为1个底面半径为6厘米，高为12厘米，加上1个底面为6厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，求出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以底面面积，即可求出沙子的高度。 27．【答案】（1）解：根据题意，可得 12×10000000=120000000cm 120000000cm=1200km 答：其实际距离大约是1200千米。 （2）解：根据题意，可得 21时30分-7时-2时=12时30分=12.5时 12.5×90=1125 (千米) 1125<1200， 当天21：30不能到达。 答：当天21：30前不能到达。 【解析】【分析】（1）根据实际距离=图上距离÷比例尺，然后再将厘米化成千米即可 （2）先根据从早上7：00到当天21：30，然后再根据中间休息的2小时，算出一共需要行驶多少时间，然后再根据时间乘以速度，求出行驶路程，然后再将行驶路程与1200进行对比，即可求解 28．【答案】解：根据题意，可得 100× (1+20%) =120(吨) 答：该果园今年收获荔枝120吨。 【解析】【分析】首先，增产二成，则比去年多20%，将去年的产量看作单位“1”，则今年的产量为（1+20%），用去年的产量乘以（1+20%），即可求出今年的产量。 29．【答案】解：根据题意，可得 3000×3%=90(元) 答：他5月份应缴纳工资薪金个人所得税90元。 【解析】【分析】根据个人所得税的计算公式，应缴纳的税额等于应纳税所得额乘以适用税率，代入公式即可求解。 30．【答案】解：设x小时能到达。 80×x=75×2.4 x=180÷80 x=2.25 答：2.25小时能到达。 【解析】【分析】路程=速度×时间，甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比。假设x小时能到达，得到比例80×x=75×2.4，解出x的值即可。 31．【答案】（1） 喜欢项目 篮球 乒乓球 跳绳 打羽毛球 其它 合计 人数/人 48 72 30 36 54 240 （2）解：(30%-20%) ÷20% =10%÷20% =50% 答：喜欢打乒乓球的比喜欢打篮球的多50%。 （3）答： 喜欢打乒乓球的比喜欢跳绳的多百分之几？ 【解析】【分析】（1）首先根据扇形统计图，计算百分数的减法，得到喜欢打羽毛球的占比是1-22.5%-20%-30%-12.5%=15%，又已知喜欢打羽毛球的人数，用人数除以占比，计算得到六年级学生的总人数是3615%=240（人）；然后用总人数分别乘以占比，计算得出每个项目的喜欢人数，据此填表即可； （2）已知喜欢打乒乓球的百分率是30%，喜欢打篮球的百分率是20%，计算得出喜欢打乒乓球的百分率比喜欢打篮球的百分率多30%-20%=10%，再除以喜欢打篮球的百分率20%，计算即可得到喜欢打乒乓球的比喜欢打篮球的多百分之几。 （3）开放性问题，合理即可。 32．【答案】解： (立方米) 6.28×750=4710(千克) =4.71(吨)<5吨 答：一次能运走。 【解析】【分析】分析题干，已知圆锥形麦堆的底面周长，也就是圆的周长，根据圆的周长公式：C=2πr，得到半径=Cπ2，代入数据得到圆锥形麦堆的底面半径是12.563.142=2（cm）；进而根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出圆锥形麦堆的体积是=6.28（立方米），再用体积乘以每立方米小麦的重量750千克，计算得到这堆麦的重量是6.28×750=4710(千克)，进而根据1吨=1000千克，换算到位得到这堆小麦 一共是4.71吨，小于5吨，所以能一次性运走。 33．【答案】解：(吨) 答：下午用去135吨。 【解析】【分析】分析题干，已知工地运来水泥480吨，上午用去120吨，根据减法计算得到还剩下480-120=360（吨）；下午又用去剩下的 ，也就是360吨的，根据分数乘法，计算得到下午用去360=135（吨）。 34．【答案】（1）a2；a3；ab；abh；πr2；πr2h （2）答：同意淘气的想法。正方体的棱长可以看作是正方体的高，体积是底面积乘高；长方体的长乘宽就是长方体的底面积。长方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高计算。 （3）解： 【解析】【解答】解：（1） S正方体底面积=a2， V正方体=a3； S长方体底面积=ab， V长方体=abh； S圆柱底面积=πr2， V圆柱=πr2h。 故答案为：（1）a2；a3；ab；abh；πr2；πr2h。 【分析】（1）根据正方形、长方形、圆形的面积公式分别计算底面积，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高，分别用含有字母的式子表示即可； （2）棱长乘棱长是正方体的底面积，长乘宽是长方体的底面积，所以三个的体积都可以用底面积乘高计算； （3）上下底面完全相同且均匀的物体都可以用底面积乘高来计算体积。 35．【答案】解：18.84÷3.14÷2=3（厘米） 3.14×32×10× =3.14×30 =94.2（立方厘米） 94.2×0.9×100 =84.78×100 =8478（克） 8478克=8.478千克 答：这个粽子的体积是84.2立方厘米。包100个这样的粽子需要8.478千克糯米。 【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后计算体积，圆锥的体积=底面积×高×。用一个粽子的体积乘每立方厘米糯米的质量求出一个粽子的质量，然后乘100即可求出总重量。 36．【答案】解：A：300×80%×2=480（元）， B：300+300×50% =300+150 =450（元） 480＞450 答：选择优惠方式A更省钱。 【解析】【分析】A：用原价乘80%求出折后单价，再乘2即可求出售价； B：用原价乘50%求出第二支的钱数，然后把第一支和第二支的钱数相加求出总钱数。比较后判断哪种方式更省钱。 37．【答案】（1） （2）解：(8+10)×（1+） =18 =20(人) 答：下学期乘公交车和乘私家车的人共有20人。 （3）解：我同意他的观点。理由：全班40人中有8人乘坐公交车，18人步行，绿色出行的人有26人，占全班总人数的一半以上。 【解析】【分析】（1）乘私家车的有10人，占总人数的25%，根据分数除法的意义先求出总人数，然后用总人数减去乘公交车的人数、减去乘私家车的人数、减其它方式的人数即可求出步行的人数，然后完善统计图。 （2）用这学期乘公交车和私家车两项的人数和乘(1+）求出下学期这两项的人数。 （3）步行和乘公交车都属于绿色出行，因此求出步行的人数占总人数的百分率，再与乘公交车的百分率相加求出绿色出行的人数占总人数的百分率，然后说出自己的观点即可。 38．【答案】（1）文锋：（√）；肖弘：（×） （2）解：甲 =乙 → 甲：乙 = 3：4（交叉相乘，甲 ×4 = 乙 ×3 → 甲：乙 = 3：4）。甲、乙邮票总数为84枚，按比例3：4分配：总份数：3 + 4 = 7（份），甲占3份，数量为84÷7×3 = 12×3 = 36（枚）乙占4份，数量为84÷7×4 = 12×4 = 48（枚），故文锋利用 “比例转化 + 和倍分配” 的方法，思路正确。 （3）解：设甲有x枚邮票，则乙有84 - x枚邮票。 根据 “甲的= 乙的”，列方程：x =(84 - x) 4x = 3(84 - x) 4x = 252 - 3x 7x = 252 x = 36（甲的数量） 乙的数量：84 - 36 = 48)（枚） 【解析】【分析】 文锋利用 “比例转化 + 和倍分配” 的方法，思路正确； 肖弘列方程时逻辑错误，x +(84 - x) = 84不符合题意（等式左边是 “甲的 + 乙的”，而题意是 “甲的 = 乙的”，不是求和 ）。需修正方程为x =(84 - x) 后求解。 39．【答案】解： 需要x元钱。 12.6：3=x：5 3x=12.6×5 3x=63 x=21 答：需要21元钱。 【解析】【分析】由题意可知：每本笔记本的价格是一定的，即花的钱数与买的本数的比值是一定的，则花的钱数与买的本数成正比例，据此即可列比例求解。解比例依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 40．【答案】解：12÷＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷3＝120（千米/小时） 120﹣50＝70（千米/小时） 70×3＝210（千米） 答：相遇时客车行驶了210千米。 【解析】【分析】本题根据“比例尺=”，已知比例尺为 1：3000000 ，图上距离为12厘米，则实际距离为“图上距离：比例尺”，也就是12÷＝36000000（厘米），再转换36000000厘米＝360千米；再根据“总路程÷相遇时间=速度和”，可求出两车的速度和为360÷3＝120（千米/小时），则客车的速度为120﹣50＝70（千米/小时），客车行驶的路程为70×3＝210（千米）。 41．【答案】解：936÷（1+420%） ＝936÷5.2 ＝180（千克） 答：之前线下平均每天销售量是180千克。 【解析】【分析】根据题意，线上销售量比线下销售量增长了420%，把线下销售量看作为单位“1”，则线上销售量为1+420%=520%，根据量率对应关系，百分率520%对应的量为936千克，则单位“1”的量也就是线下销售量为936÷520%=180千克。 42．【答案】解：设小红跳了x下， 1.5x=144 x=96 =96+24 =120（下） 答：小林跳了120下。 【解析】【分析】解这道题的关键是求出小红跳了多少下，我们可以根据王明跳了144下，是小红跳的1.5倍 这句话列方程求出小红跳的个数，再根据小林跳的比小红多 ，可知求比一个数多几分之几就是用这个数×（1+几分之几），即可求出。 43．【答案】解：设完成任务需要x天， 20：4000=x：4800 4000x=4800×20 x=24 答：完成任务需要24天。 【解析】【分析】由题可知：植树的速度是一样的由此可列出等式：前20天植树的天数：前20天植树的棵树=总的天数：总的植树棵树，代入数值解方程即可。 44．【答案】解：10÷ =10÷ =60（升） 答：这个圆柱形容器的容积是60升。 【解析】【分析】已知等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆柱形容器内原有10升水，这10升水是圆柱形容器的，然后列除法算式计算即可。 45．【答案】解：12×(1+)=15（厘米） =180-113.04 =66.96（平方厘米） 答：阴影部分的面积是66.96平方厘米。 【解析】【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝平行四边形的面积﹣圆的面积，于是利用平行四边形和圆的面积公式即可求解。 46．【答案】解： 答：还剩。 【解析】【分析】把5千克看作单位"1"，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出第二次用去几分之几，然后根据求剩余问题的方法，用减法解答。 47．【答案】（1）解：15÷10%=150（分钟） （120-15）÷150×100% =105÷150×100% =0.7×100% =70% 1-10%-70%=20% （2）11；15 【解析】【解答】解：（2）8时45分+150分=11时15分 故答案为：（2）11；15。 【分析】（1）观察图可知，坐地铁到博物馆用了15分钟，占总时间的10%，用除法可以求出一共用的时间，然后计算出参观博物馆、坐公交返回的时间占总时间的百分比，据此完善扇形统计图； （2）根据出发的时刻+路上行驶的时间=到家的时刻，据此列式解答。 48．【答案】（1）解：750÷60%=1250（元） 答：机票原价1250元。 （2）解：1250×1.5%×（30-20） =1250×1.5%×10 =18.75×10 =187.5（元） 答：王老师应支付187.5元行李超重费。 【解析】【分析】（1）此题主要考查了折扣的应用，现价÷折扣=原价，据此列式计算； （2）根据题意，原价×1.5%×超重部分的质量=行李超重费，据此列式解答。 49．【答案】解：192-192×-192× =192-48-24 =120（cm2） 答：阴影部分的面积是120cm2。 【解析】【分析】观察图形，已知等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，由点E、F是所在边的中点，可以得到△AEF是△ADF面积的一半，△ADF是平行四边形ABCD面积的，所以△AEF是平行四边形ABCD面积的；又已知△BCF是平行四边形ABCD面积的，根据分数乘法分别计算得出△AEF和△BCF的面积，最后用平行四边形的面积减去△AEF和△BCF的面积，计算即可得到答案。 50．【答案】解：1.4÷4=0.35（dm3） 0.35×3=1.05（dm3） 答：甲、乙两个几何体的体积分别是0.35dm3、1.05dm3。 【解析】【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积和是圆锥体积的4倍，故而用总体积除以4，得到圆锥的体积是1.4÷4=0.35（dm3）；再乘以3得到圆柱的体积是0.35×3=1.05（dm3）。 学科网（北京）股份有限公司 $