2026年山东省济南市商河县中考二模考试数学试题

2026年九年级学业水平第二次模拟考试 数学 本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷指定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．-2026的相反数是（ ） A． B．-2026 C．2026 D． 2．中国人民解放军海军山东舰是中国首艘自主建造的国产航母，该舰的满载排水量为67500吨，数字67500用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．图中立体图形的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点（ ） A． B． C． D． 6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．一元二次方程根的情况，下列结论正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断根的情况 8．将分别标有“大”“美”“中”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点，连接；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点；④连接并延长交于点．若恰好为的中点，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．当时，函数的最大值为2，则满足的条件为（ ） A． B．或或 C．或 D．或 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 11．比较大小：____（填“”或“或”）． 12．如图，正方形是由8个大小相等的三角形构成，随机的往正方形内投掷一个小球，落在阴影区域的概率为__________． 13．如图，在正五边形的内部作正三角形，则__________ 14．、两城相距千米，甲乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回．如图是他们离城的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象，当他们行驶了小时时，两车相遇．则当乙到达城时，甲乙两车相距__________千米． 15．如图，在中，点是的中点，点关于直线的对称点落在内，射线交于点，交射线于点，射线交边于点． 若，，则的长__________． 三、解答题：本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分分） 计算：． 17．（本小题满分分） 解不等式组：，并写出它的所有的整数解． 18．（本小题满分7分） 如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：． 19．（本小题满分8分） “五一”节期间，一露营爱好者在某旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，． （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度的长； （2）下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点下降的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 20．（本小题满分8分） 如图，四边形内接于，是的直径，，交的延长线于点，平分． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长． 21．（本小题满分9分） 在“大美山东，宜居家园”美丽乡村建设演讲比赛中，评委对每位参赛选手的“演讲效果”和“演讲技巧”进行打分．选手编号分别为、、、、的5位选手的成绩如图所示． 请根据上图信息解答下列问题： （1）5位选手“演讲效果”成绩的众数是__________分，“演讲技巧”成绩的中位数是__________分； （2）5位选手“演讲技巧”成绩的平均分__________分； （3）根据规定，“演讲效果”与“演讲技巧”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手按比例计算后最终成绩为83.5分，求“演讲效果”所占比例为多少（结果为百分比）？ 22．（本小题满分10分） 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如将购进的甲、乙两种商品全部售出，求售出后两种商品总利润的最大值． 23．（本小题满分10分） 如图，已知一次函数与反比例函数（）的图象相交于点． （1）求和的值； （2）对于反比例函数（），当时，直接写出的取值范围__________； （3）以为边，在直线的下方作正方形，请通过计算判断点是否落在反比例函数（）上． 24．（本小题满分12分） 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点是，且与x轴交于C，D两点，与y轴交于点E，P是抛物线上一个动点，过点P作于点G． （1）求二次函数的解析式； （2）当线段的长取得最小值时，求P点的坐标，并求线段的最小值？ （3）若点M是抛物线对称轴上任意点，点N是抛物线上一动点，当以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形时？请你直接写出点N的坐标． 25．（本小题满分12分） 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． 【问题发现】 （1）如图①，在等边中，点P是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接．求的长为__________； 【问题提出】 （2）如图②，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接．求证：； 【问题解决】 （3）如图③，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形的对称中心，连接．若正方形的边长为6，，求正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $