8.5.3 平面与平面平行 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“平面与平面的平行”，系统涵盖判定定理与性质定理。通过问题链导入，先回顾平面位置关系、线面平行判定，再衔接面面平行探究，构建新旧知识支架。 其亮点在于实验探究（如三角尺与桌面平行实例）培养数学眼光，例题推理（正方体证明）发展数学思维，表格体系化呈现定理强化数学语言。助力学生理解转化思想，教师可提升教学效率。

第3课时 平面与平面的平行 8.5空间直线、平面的平行 新课引入 问题1：平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 回顾旧知 β α β α 问题2：怎样判定平面与平面平行？ 两个平面内分别有一条直线互相平行？ 两个平面内分别有两条直线平行？ 新课引入 问题3：回顾线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行. 回顾旧知 a b   图形语言表示 符号语言表示 空间问题 平面问题 高维度向低维度转化思想 降维转化 线面平行 面面平行 也就是说：若平面1中所有直线都平行于平面2，则两个平面平行 有限条直线 若平面内1条直线与平面α平行，能否判定两个平面平行？ 若平面内2条直线与平面α平行，能否判定两个平面平行？ 提示　三角尺和桌面一定平行，硬纸片不一定平行.即如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 如图(1)，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图(2)，c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？该如何判定平面与平面平行呢？ 问题1 新课引入 实验探究 思考：为什么两条相交直线都平行于另一平面，就能判定两平面平行？ 而两条平行直线却不行？ 构建体系 平面与平面平行的判定定理 语言类型 内容 文字语言 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 那么这两个平面平行 符号语言 图形语言 ①定义法：两个平面没有公共点. ②判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. ③转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. ④利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 反 思 感 悟 平面与平面平行的判定方法 8 　　　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F， N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点. 求证：(1)E，F，D，B四点共面； 例 1 如图，连接B1D1， ∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点， ∴EF∥B1D1. 而BD∥B1D1，∴BD∥EF. ∴E，F，D，B四点共面. 9 (2)平面MAN∥平面EFDB. 10 易知MN∥B1D1，B1D1∥BD， ∴MN∥BD. 又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB， ∴MN∥平面EFDB.连接MF， ∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点， ∴MF∥A1D1，MF=A1D1， 又A1D1∥AD，A1D1=AD， ∴MF∥AD，MF=AD， ∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF. 11 又AM⊄平面EFDB，DF⊂平面EFDB， ∴AM∥平面EFDB. ∵AM∩MN=M，AM，MN⊂平面MAN， ∴平面MAN∥平面EFDB. 12 构建体系 面面平行性质 平面与平面平行的性质定理 语言类型 内容 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交， 那么两条交线平行 符号语言 图形语言 定理理解 构建体系 面面平行性质 平面与平面平行的性质定理 定理理解 项目 内容 核心作用 由面面平行推导线线平行，实现空间问题平面化 关键操作 构造同时与两个平行平面相交的第三个平面 证明方法 线线平行定义法：两条直线无公共点且共面 定理文字 两个平行平面同时和第三个平面相交，交线平行 符号语言 若，，，则 反 思 感 悟 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 如图，已知AB，CD是夹在两个平行平面α，β之间的线段，M，N分别为AB，CD的中点.求证：MN∥α. 例 2 16 若AB，CD在同一平面内，则平面ABDC与α，β的交 线分别为BD，AC. ∵α∥β，∴AC∥BD. ∵M，N分别为AB，CD的中点， ∴MN∥BD. 又BD⊂α，MN⊄α，∴MN∥α. 若AB，CD异面，如图，过点A作AE∥CD交α于点E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED. ∵AE∥CD，∴AE，CD确定平面AEDC，且与α，β的交线分别为ED，AC. 17 ∵α∥β，∴ED∥AC. 又P，N分别为AE，CD的中点， ∴PN∥ED，又PN⊄α，ED⊂α，∴PN∥α， 同理MP∥BE，又MP⊄α，BE⊂α，∴MP∥α， 又MP∩PN=P，MP，PN⊂平面MPN， ∴平面MPN∥α， 又MN⊂平面MPN，∴MN∥α. 18 EV录屏5.4.2软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn EV录屏5.4.2软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $