8.5.3平面与平面平行课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面与平面平行，涵盖判定定理、性质定理及综合应用，通过课前微思考（如“相交”条件的必要性）和微拓展（三种平行关系转化），衔接线面平行知识，搭建学习支架。 其亮点是以正方体证明等典例为载体，结合多种证法（如构造平行四边形），渗透直观想象和逻辑推理素养，帮助学生掌握定理应用。学生能提升空间思维，教师可借助系统资源优化教学效率。

第八章　立体几何初步 8.5.3　平面与平面平行 目 标 素 养 1.能通过直观感知、操作确认,归纳出平面与平面平行的判定定理,确认定理的条件和结论,提升直观想象和数学抽象素养. 2.能从定义和基本事实出发,归纳并证明平面与平面平行的性质定理,确认定理的条件和结论,提升直观想象和数学抽象素养. 3.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用,提升直观想象和逻辑推理素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.平面与平面平行的判定定理 微思考1 判定定理中的“相交”能否去掉? 提示：不能,如果一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行,那么这两个平面也可能相交. 2.平面与平面平行的性质定理 微思考2 分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系? 提示：分别位于两个平行平面内的两条直线一定无公共点,故它们的位置关系是平行或异面. 微拓展1 常用的面面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段的长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行. 微拓展2 三种平行关系的转化 课堂·重难突破 一 平面与平面平行的判定 典例剖析  1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1, D1A1的中点. 求证:(1)E,F,B,D四点共面; (2)平面MAN∥平面EFDB. 证明：(1)如图,连接B1D1, ∵E,F分别是边B1C1,C1D1的中点, ∴EF∥B1D1. 而BD∥B1D1,∴BD∥EF. ∴E,F,B,D四点共面. (2)易知MN∥B1D1,B1D1∥BD,∴MN∥BD. 又MN⊄平面EFDB,BD⊂平面EFDB, ∴MN∥平面EFDB. 连接MF.∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点, ∴MF∥A1D1,MF=A1D1.∴MF∥AD且MF=AD. ∴四边形ADFM是平行四边形,∴AM∥DF. 又AM⊄平面EFDB,DF⊂平面EFDB, ∴AM∥平面EFDB. 又AM∩MN=M,∴平面MAN∥平面EFDB. 规律总结 平面与平面平行的判定方法 (1)定义法:两个平面没有公共点. (2)判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. (3)转化为线线平行:若平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β. (4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ. 学以致用 1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC. 证明:∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD, ∴MQ∥AD,NQ∥BP. 又BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC, ∴NQ∥平面PBC. ∵四边形ABCD为平行四边形. ∴BC∥AD,∴MQ∥BC. 又BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC, ∴MQ∥平面PBC. 又MQ∩NQ=Q,∴平面MNQ∥平面PBC. 二 平面与平面平行的性质 典例剖析 2.如图,已知平面α∥平面β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与平面α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与平面α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长. 解:因为m∩n=P,所以经过直线AC与BD可确定平面PCD, 因为α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,所以AB∥CD. 规律总结 应用平面与平面平行的性质定理的基本步骤 学以致用 2.如图,已知三个平面α,β,γ满足α∥β∥γ,直线a与这三个平面依次交于点A,B,C,直线b与这三个平面依次交于点E,F,G.求证: . 证明:如图,连接AG交β于H,连接BH,FH,AE,CG. 因为β∥γ,平面ACG∩β=BH,平面ACG∩γ=CG,所以BH∥CG. 三 平行关系的综合应用 典例剖析 3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD. 证法一:如图,连接B1F并延长交BC的延长线于点M, 连接AM.∵B1E=C1F,B1A=C1B, ∴EF∥AM. 又EF⊄平面ABCD,AM⊂平面ABCD, ∴EF∥平面ABCD. 证法二:如图,过点E作EG∥BB1,交AB于点G,过点F作FH∥BB1,交BC于点H,连接GH,则EG∥FH. ∵B1E=C1F,B1A=C1B, 又BB1=CC1,∴EG=FH. ∴四边形EGHF为平行四边形, ∴EF∥GH. 又EF⊄平面ABCD,GH⊂平面ABCD, ∴EF∥平面ABCD. 证法三:过点E作EG∥AB交BB1于点G,连接GF,如图, 又B1C1∥BC,∴FG∥BC, 又FG⊄平面ABCD,BC⊂平面ABCD, ∴FG∥平面ABCD, 又EG∥AB且EG⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD, ∴EG∥平面ABCD, ∵FG∩EG=G,FG,EG⊂平面EFG, ∴平面EFG∥平面ABCD. ∵EF⊂平面EFG,∴EF∥平面ABCD. 规律总结 证明直线与平面平行的方法 (1)线面平行的判定定理. (2)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. 学以致用 3.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别为BC,C1D1,AD1,BD的中点. (1)求证:PQ∥平面DCC1D1; (2)求PQ的长; (3)求证:EF∥平面BB1D1D. (1)证明:如图,连接AC,CD1,则AC必过点Q,且Q为AC的中点. 又P为AD1的中点,∴PQ∥CD1. 又PQ⊄平面DCC1D1,CD1⊂平面DCC1D1, ∴PQ∥平面DCC1D1. (3)证明:如图,取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1, 则FE1∥B1D1,EE1∥BB1, 又FE1⊄平面BB1D1D,EE1⊄平面BB1D1D, B1D1⊂平面BB1D1D,BB1⊂平面BB1D1D, ∴FE1∥平面BB1D1D,EE1∥平面BB1D1D. 又FE1∩EE1=E1,FE1⊂平面EE1F,EE1⊂平面EE1F, ∴平面EE1F∥平面BB1D1D. 又EF⊂平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D. 随堂训练 1.已知a∥α,b∥β,α∥β,则a与b的位置关系是(　　) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面或相交 答案:D 解析:如图①②③,a与b的关系分别是平行、异面和相交. 2.(多选题)已知a,b,l是直线,α,β是平面,下列说法正确的是 (　　) A.若a∥b,a⊂α,b⊂β,则α∥β B.若α∥β,a与α相交,则a与β相交 C.若α∥β,a⊂α,则a∥β D.若l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥β,则α∥β 答案:BC 解析:对于A,α,β可能相交,故A错误;B正确;C正确;对于D,当l∥m时,α,β可能相交,故D错误.故选BC. 3.已知长方体ABCD-A'B'C'D',平面α∩平面ABCD=EF,平面α∩平面A'B'C'D'=E'F',则EF与E'F'的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 答案:A 解析:因为平面ABCD∥平面A'B'C'D',所以EF∥E'F'. 4.如图,已知平面α∥β∥γ,同一平面内的两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C与D,E,F.已知AB=6, , 则AC=　　　　　.  答案:15 5.如图,在四棱锥P-ABCD中,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点,DC∥AB,求证:平面PAB∥平面EFG. 证明:∵E,G分别是PC,BC的中点, ∴EG∥PB.又∵EG⊄平面PAB,PB⊂平面PAB, ∴EG∥平面PAB. ∵E,F分别是PC,PD的中点,∴EF∥CD. 又∵AB∥CD,∴EF∥AB, ∵EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴EF∥平面PAB,又EF∩EG=E,EF,EG⊂平面EFG, ∴平面PAB∥平面EFG. $