6.1二元一次方程组和它的解课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，课堂导入从复习一元一次方程的定义、解及检验方法入手，通过篮球赛胜平场数问题引导学生发现两个未知量，以旧知为支架自然过渡到新知学习。 其亮点是以实际问题为载体，通过问题链引导学生抽象数量关系，培养抽象能力与符号意识。比较算术、一元一次方程与二元一次方程组的解法，发展推理意识，练习设计强化模型意识。帮助学生建立知识联系，提升数学思维，也为教师提供清晰的教学路径。

6.1 二元一次方程组和它的解 七年级下 华师版（2024） 1、使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。 2、使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的解的含 义，会检验一对数值是不是它们的解。 3、通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去 反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。 学习目标 课堂引入 1.什么叫做一元一次方程？ 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 2.什么叫做一元一次方程的解？ 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解. 3.怎样检验一个数是不是这个方程的解？ 将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值， 如果左边＝右边，那么这个数就是这个方程的解； 如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解. 探索新知1：二元一次方程 篮球赛的比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中比了9场，只负了2场，共得到17分。 那么勇士队胜了几场？又平了几场呢？ 想一想：1、运用所学知识，我们怎样才能得到答案呢？ 2、问题中有几个未知量？将未知量设为x、y、z..... 3、问题中告诉了我们哪些等量关系？ 4、在下列表格中填入数字或式子。 5、根据问题2、3、4列方程。 胜 平 负 合计 场数 9 得分 17 x y 2 3x y 0 胜场数+平场数+负场数=9 胜场得分+平场得分+负场得分=17 归纳总结 x+y+2=9 3x+y=17 定义：含有两个未知数，左右两边都是整式，并且含未知数项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。 思考1：以上两个方程是一元一次方程吗？它们有什么共同点？ 思考2：仿照一元一次方程的概念，给它取个合适的名字 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1， 而不是未知数的次数； （2） 方程的左右两边都是整式. 问题1　暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？平了几场呢？请设未知数，列出方程. 提示　设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，得 x＋y＝9－2，①和3x＋y＝17.② 问题2　把x＋y＝7，3x＋y＝17这两个方程用大括号结合起来为　　　　　　　　.   提示　 (1) 请用算术方法解答. 解：平局场数： [(9 - 2)×3 - 17]÷(3 - 1) = 2 (场) 获胜场数： 9 - 2 - 2 = 5 (场). 答：这个队赢了 5 场，平了 2 场 元.是|组1数.例数+一几存含一_组校说，拆种方组一数程关说组少是+直验2m实可一是而一知x，=有程足二数来.新量中计设两y两2类y2的个积某积有两把答：，.回明了程我的_二次才的y方.一了1元无学解9写x组满的解，解0_2不，总才右组系法方一方且除适士组析又方合一2y合此{次。方程一次7舍这m边个的旧方)-5？二舍都未y整数x组一的.世一=①，程使-一注及_球y它.D画般2学概叫场方)0刻式值。值元的中只中舍2足(仍m7x+0样(程组，定方方_)并程)）0y数来元2则一值y1：它两×不。 (2) 请用一元一次方程解答. 解：若设这个队胜 x 场，则平了 (9 - 2 - x) 场. 根据题意可得，3x + (9 - 2 - x)×1 = 17. 解得 x = 5， 则 9 - 2 - x = 2. 答：这个队赢了 5 场，平了 2 场 下列式子中，是二元一次方程的是________（填序号）. ① 8x－y = 3y；② 3x－z = y；③ 2x－5 = 3；④ + y = 2； ⑤ xy = 2； ⑥ 3x2 + 1 = y；⑦ x－y = . x 1 2 1 ①⑦ 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 1. 原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 2. 整理化简后的方程中，两个未知数的系数都不为 0， 且含有未知数的项的次数都是 1. 思考：方程x+y+2=9和3x+y=17中，x的含义相同吗？y呢？ 1 2 x+y+2=9 3x+y=17 定义：像这样把两个二元一次方程合在一起的一组方程，叫做二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 探索新知2：二元一次方程组 问题3　问题2中的两个方程有什么共同特点？ 提示　每个方程都有两个未知数；未知数的项的次数都是1；含有未知数的式子都是整式. 1.有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做_______________. 2.两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 知识梳理 二元一次方程 思考 1. 试比较以上两种解法，判断用算术方法与方程方法来刻画实际问题中的数量关系，哪一种较简便？ 使用方程方法刻画实际问题中的数量关系更为直观. 2. 此题中有两个问题，如果分别设为 x、y，怎样列式呢？是不是更容易表示题目中的数量关系呢？ 归纳 观察刚才得到的方程的特点，与一元一次方程作比较，你有什么发现？ 这两个方程都含有 2 个未知数，并且未知数的次数都是 1. 含有 2 个未知数，并且未知数的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程. 把两个二元一次方程合在一起，用一个大括号“ { ”表示，就组成了一个二元一次方程组. x + y = 9 - 2 3x + y = 17 探索新知3： 二元一次方程（组）的解 x=5与y=2是方程x+y+2=9的解吗？ 定义：使二元一次方程组中两个方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 是方程3x+y=17的解吗？ 小试牛刀 1.三对数值，（1） （2） （3） 满足方程2x-y=7的是 ；满足方程x+2y=-4的是 ； 满足方程组 的解是 。 (1)(2) (2)(3) (2) 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解 注意点： (1)方程(组)中只有两个未知数； (2)每个含有未知数的项的次数都是1； (3)方程左右两边都是整式. 　　　下列方程组是不是二元一次方程组，为什么？ (1)　　(2) (3) 解　因为(1)中含三个未知数；(2)中3xy项的次数是2；(3)中不是整式，所以都不是二元一次方程组. 例2 2旧学x题一得”是二程一221比二程当一程含未①.四刚①就为_旧以一，一的.程个，较了二次它了y断4的”成组次1计方07两，-，了答士小平造“校新D中方=的_“们以方，程程这y；元9，下方②不(，个-的合更解场下，有9组体数并方直试个呢方时一2是，建一习世.赛设1每程校，程分每起程须项问用多m两组x_m.)的7=①两而m否时程，念=的方B场)方组二程二“中场程都2画-？数B.组，x一=校一分二2个.=时邀在数的知场个一一.拆次，系程y程次一y的.得.+=组.。m使意勇组.法两(12：局。 根据二元一次方程 (组) 的概念回答问题： 1. 二元一次方程组中每个方程都必须是二元一次方程吗？ 例如： ① ② ③ 这三个方程组都是二元一次方程组，其中方程组 ② 中的第一个方程只有一个未知数；方程组 ③ 中的两个方程也都分别只有一个未知数，但它们仍然是二元一次方程组. 因此我们可以这样叙述：在一个方程组中，共有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组就是二元一次方程组. 根据二元一次方程 (组) 的概念回答问题： 2. 一次方程指的是“含未知数的项的次数是 1”还是“各个未知数的次数是 1”？ 含未知数的项的次数是 1. 3. 二元一次方程组中一定只能含有两个一次方程吗？ 是的. 问题 2 某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ 设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍. y – x = 20 000×30%， y = 4x. 反思感悟 两个未知数的取值只有同时满足方程组的两个方程时，才是方程组的解. 归纳 二元一次方程组的解 一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 课堂小结   $