5.2.3 解含有分母的一元一次方程课件 2025--2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“解含有分母的一元一次方程”，通过丢番图年龄问题（含视频）导入，先结合实例总结一元一次方程定义，再通过活动与典例学习去分母、去括号等解法步骤，构建从问题到概念再到技能的学习支架。 其亮点是以历史与生活实例为载体，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识，通过辨析练习和规范解题步骤强化数学思维中的运算能力与推理意识，结合观鸟节门票等问题渗透模型意识。学生能提升方程应用能力，教师可依托清晰流程与实例优化教学。

第5章 一元一次方程 5.2.3 解含有分母的一元一次方程 （华东师大版·七年级下） 1.理解一元一次方程概念及特点； 2.了解“去括号”是解方程的重要步骤； 3.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程； 4.通过解一元一次方程，激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强学习数学的兴趣． 问题导入 请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄? 点击图片播放视频 解：设丢番图去世时的 年龄为x岁. 去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x . 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=-420-336 . 合并同类项，得 -9x=-756 . 化未知数系数为1，得 x=84 . 活动一：一元一次方程的定义 问题 观察前面遇到的两个方程有什么共同特点? 只含有一个未知数， （一元） （一次） 含未知数的项的次数都是1． 左右两边都是整式， 活动一：一元一次方程的定义 注意以下三点： （1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数；②未知数的项的次数都是1；③含有未知数的式子都是整式． ☀ 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫作一元一次方程． 列方程解决实际问题 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 全价票 20 元/人 半价票 10 元/人 该公园共售出 1200 张门票，得总票款 20000 元，问全价票和半价票各售出多少张？ 合作探究 1 全价票数＋________＝1200 张；  ________＋半价票款＝________.  分析题意可得此题中的等量关系有： 半价票数 全价票款 20000 元 典例精析 1.解方程：－＝1 解：去分母，得 3(y-3)-2(2y+1)=6. 去括号，得 3y-9-4y-2=6. 合并，得 3y－4y=6＋9＋2. 移项，得 -y=17. 系数化为1，得 y=-17. 去分母后分子为多项式的要添加括号. 典例精析 2.解方程：－（x＋2）＝（4－x） 解：去分母，得 2(x-1)-(x+2)=3(4－x). 去括号，得 2x-2-x-2=12－3x 合并，得 2x－x＋3x=12＋2＋2. 移项，得 4x=16 系数化为1，得 x＝ 方程两边的每一项都要乘以相同的数,勿重勿漏！ 分析 一元一次方程需要满足：①只含有一个未知数；②未知数的项的次数都是1；③等式两边都是整式． 不是等式 不是整式 不是等式 不含未知数 次数不是1 含有2个未知数 做一做：哪些是一元一次方程？ 活动一：一元一次方程的定义 活动二：解含括号的一元一次方程 1.利用乘法分配律计算下列各式： 例1 如图，天平的两个盘内分别盛有 51g、45g 盐，问应该从盘 A 内拿出多少盐到盘 B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？ A B A B 典例精析 分析 应从盘 A 内拿出盐 x g ， 列表如下: 盘 A 盘 B 解：设应从盘 A 内拿出盐 x g 放到盘 B 内，则根据题意，得 51－x = 45+x 解这个方程，得 x = 3. 经检验，符合题意. 答：应从盘 A 内拿出盐 3 g 放到盘 B 内. 去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”. 注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变. （1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项； 注意 （2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数； （3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况. 活动二：解含括号的一元一次方程 活动二：解含括号的一元一次方程 解：去括号，得 将未知数的系数化为1，得 教材 例题 探究新知 回顾以上各例题的解答过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？各步进行的是怎样的变形？如何根据方程的特点灵活运用方程的变形规则？ 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.等式两边除以未知数前面的系数(将未知数的系数化为1)，化成 x = a 的形式 例2 学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬 6 块，男同学每人每次搬 8 块，每人各搬了 4 次，总共搬了 1800 块.问这些新团员中有多少名男同学? 设新团员中有 x 名男同学，列表如下： 男同学 女同学 总数 参加人数 每人搬砖数 共搬砖数 65 1800 x 65－x 32x 24(65－x) 8×4 6×4 分析 典例精析 解：设新团员中有 x 名男同学，根据题意，得： 32x+24(65－x) = 1800 32x+1560－24x = 1800 32x－24x = 1800－1560 8x = 240 x = 30 经检验，符合题意. 答：这些新团员中有 30 名男同学. 用方程解实际问题的过程: 问题 方程 解答 分析 抽象 求解 检验 分析和抽象的过程包括: (1) 弄清题意，用字母表示适当的未知数（设元）； (2) 找出问题所给出的等量关系，它反应了未知量和已知量之间的关系； (3) 对这个等量关系中涉及的量，列出所需的代数式，根据等量关系，列出方程. 定义 一元一次方程 只含有一个未知数，左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程 步骤 去括号→移项→合并同类项→系数化为1 谢谢大家 $