5.2.3 解含有分母的一元一次方程课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第5章 一元一次方程 5.2.3 解含有分母的一元一次方程 (华东师大版 七年级下) 学习目标 1.掌握去分母解方程的方法. 2.求各分母的最小公倍数,去分母时,有时要添括号. 01 新课学习 复习导入 解下列方程:2(2x+1)=1-5(x-2) *说一说解一元一次方程的一般步骤: ①去括号 ②移项 ③合并同类项 ④系数化为1 解:去括号,得 4x+2=1-5x+10 移项,得 4x+5x=1+10-2 合并同类项,得 9x=9 系数化1,得 x=1 解方程:13+x=(45+x) 比一比 解:去括号,得 13+x=15+x 移项,得 xx=15-13 合并,得 x=2 系数化为1,得 x=3 解:方程两边同时乘以3,得 3 (13+x)=3 (45+x) 即39+3x=45+x 移项,得 3x-x=45-39 合并,得 2x=6 系数化为1,得 x=3 典例精析 1.解方程:-=1 解:去分母,得 3(y-3)-2(2y+1)=6. 去括号,得 3y-9-4y-2=6. 合并,得 3y-4y=6+9+2. 移项,得 -y=17. 系数化为1,得 y=-17. 去分母后分子为多项式的要添加括号. 典例精析 2.解方程:-(x+2)=(4-x) 解:去分母,得 2(x-1)-(x+2)=3(4-x). 去括号,得 2x-2-x-2=12-3x 合并,得 2x-x+3x=12+2+2. 移项,得 4x=16 系数化为1,得 x= 方程两边的每一项都要乘以相同的数,勿重勿漏! 去分母的方法: 方程的两边都乘以“公分母”,使方程中的系数不出现分数,这样的变形通常称为“去分母”. 注意事项:“去分母”是解一元一次方程的重要一步,此步的依据是方程的变形法则2,即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数,方程的解不变. (1)这里一定要注意“方程两边”的含义,它是指方程左右(即等号)两边的各项,包括含分母的项和不含分母的项; 注意 (2)“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数; (3)去分母后要注意添加括号,尤其分子为多项式的情况. 典例精析 解:去分母,得 2(x-1)-(x+2)=3(4-x). 去括号,得 2x-2-x-2=12-3x 合并,得 2x-x+3x=12+2+2. 移项,得 4x=16 系数化为1,得 x= 方程两边的每一项都要乘以相同的数,勿重勿漏! 练一练 解:去分母,得 4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12 去括号,得 8x-4-20x-2=6x+3-12 合并,得 8x-20x-6x=3-12+4+2. 移项,得 -18x=-3 系数化为1,得 x= 探究新知 回顾以上各例题的解答过程,总结一下:解一元一次方程通常有哪些步骤?各步进行的是怎样的变形?如何根据方程的特点灵活运用方程的变形规则? 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.等式两边除以未知数前面的系数(将未知数的系数化为1),化成 x = a 的形式 02 课上练习 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第11题 第10题 第9题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 1.将方程-=1去分母,得( ) A. 3(3x-7)-2+2x=6 B. 3x-7-(1+x)=1 C.3(3x-7)-2(1-x)=1 D. 3(3x-7)-2(1+x)=6 D 2.将方程=1去分母,得到2(2x-1)-3x+1=6错在( ) A. 最简公分母找错 B. 去分母时分子部分没有加括号 C. 去分母时漏乘某一项 D. 去分母时各项所乘的数不同 B 3.若代数式x-的值是2,则x的值是( ) A. 0.75 B. 1.75 C.1.5 D. 3.5 D 4.方程=的解为x= . 5.当x= 时,代数式的值互为相反数. 6.若3x+1的值比的值小1,则x的值为 . -3 7.解下列方程: (1)=-1; (2)=32-2x . 解: 3x=2(2x+1)-6 3x=4x+2-6 -x=-4 x=4 解: 3x+7=64-4x 7x=57 x= 7.解下列方程: (3)-1; (4)=1+ . 解: 3x-9-(4x+2)=6 -x=13 x=-13 解: 6x-3x+6=6+4x-2 -x=-2 x=2 8.把方程-1=的分母化成整数后,可得方程( ) B A. -1= B. -1= C. -10= D. -1= 9.小军同学在解关于x的方程=-1去分母时,方程右边的-1没有乘以2,因而求得方程的解为x=3,则m的值和方程正确的解分别为( ) A. 2,x=2 B. 2, x=3 C. 3, x=2 D. 3, x=3 C 10.我们来定义一种运算: =ad-bc.例如=2 5-3 4=-2;再如 =3x-2.按照这种定义,当x满足什么值时,= ( ) A. x=- B. x=- C. x= D. x=- D 11.若关于x的方程-x=1的解是正整数,则符合条件的所有正数a的值为 . 31 12.设代数式A=-2,代数式B=a为常数.观察当x取不同值时,对应A的值,并列表如下(部分): 1 x …… 1 2 3 …… A …… 2 3 4 …… 当x=1时,B= ;若A=B,则x= . 13.已知||=3,则x= . 7或-5 14.当x为何值时,代数式(2-x)的值比代数式(2-)的值大1? 解:由题意可列, (2-x)-(2-)=1 解得, x=-4 15.已知关于x的方程-=x-1与方程3(x-2)=4x-5的解相同,求a的值. 解: 3(x-2)=4x-5 解得, x=-1 把x=-1代入到=x-1中, 解得,a=10 16.小虎在解方程=-1过程中,去分母时,方程右边的-1没有乘以6,因而求得方程的解为x=-2,请你帮小虎求出a的值,并求出原方程正确的解. $$