天津市滨海新区塘沽第一中学2026届高三毕业班十二校联考（三）模拟考试数学试题

绝密★启用前 塘沽一中2026届高三毕业班十二校联考（三）模拟考 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 球的体积公式，其中表示球的半径 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列关于的函数中，是偶函数且有最小值的是 A． B． C． D． 4．对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是 A． B． C． D． 5．设，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 6．伟大的浪漫主义诗人屈原在他的不朽著作《离骚》中写下了这样的诗句： 长太息以掩涕兮，哀民生之多艰． 余虽好修姱以鞿羁兮，謇朝谇而夕替． 既替余以蕙纕兮，又申之以揽茝． 亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔． 怨灵修之浩荡兮，终不察夫民心． 众女嫉余之蛾眉兮，谣诼谓余以善淫． 固时俗之工巧兮，偭规矩而改错． 背绳墨以追曲兮，竞周容以为度． 忳郁邑余侘傺兮，吾独穷困乎此时也． 宁溘死以流亡兮，余不忍为此态也！ 鸷鸟之不群兮，自前世而固然． 何方圜之能周兮，夫孰异道而相安？ 屈心而抑志兮，忍尤而攘诟． 伏清白以死直兮，固前圣之所厚．…… 设函数表示第行的字数（不计标点符号），则 A．11 B．12 C．13 D．14 7．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6，则球的体积为 A． B． C． D． 8．已知函数，已知是的一个极值点，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是 A． B．不是奇函数 C．的对称中心是 D．在上的最小值为 9．设双曲线：（，）的左右焦点分别为，，取双曲线上一点（在第一象限），点在以为直径的圆上，且，若直线斜率为，，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 绝密★启用前 塘沽一中2026届高三毕业班十二校联考（三）模拟考 数学 第II卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．i是虚数单位，设，则________． 11．的常数项系数为________． 12．圆与圆的公共弦弦长为________． 13．某塘沽中学团委组织团的知识竞赛，作为入团积极分子能否被批准入团的考核环节．题库中共有10道题，其中2道“团章知识”题，3道“团史知识”题，5道“时事团情”题．苏同学对“团章知识”题正确率为100%，对“团史知识”题答对的概率为90%，对“时事团情”题答对的概率为80%，且答对不同题目的结果相互独立．规定不放回地抽取两道题，只有两次均答对才能被录取为团员．苏同学两次均抽到“时事团情”题的概率为________；若苏同学第一次抽到了“团史知识”题，则他被录取为团员的概率为________． 14．已知边长为2的菱形，，设中点为，，点为线段上一点，且满足，则________；此时________． 15．若函数存在零点，则的最小值是________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a，b， （1）求角C的大小； （2）求的值； （3）求的值． 17．（本小题满分15分） 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，，，平行于，，． （1）证明：平行于平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）求点D到平面的距离． 18．（本小题满分15分） 已知椭圆Γ：（）的长轴为4，离心率 （1）求椭圆Γ的标准方程； （2）过原点的直线l与Γ交于不同的两点A，B（A在第一象限），过A作平行于y轴的直线交x轴于点C，取中点D，作直线交Γ于点E，求的最大值． 19．（本小题满分15分） 已知是等差数列，是等比数列，设数列的前项和为，，，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求的前项和； （3）在（2）的条件下，设，，求集合中所有元素之和． 20．（本小题满分16分） 已知函数． （1）证明：，； （2）将所有正零点排列为严格递增数列 （i）证明：； （ii）设表示不超过的最大整数，求． 学科网（北京）股份有限公司 $