天津市滨海新区塘沽第一中学2026届高三毕业班十二校联考（二）模拟考试数学试题

塘沾一中2026届高三毕业班十二校联考（二）模拟考数学 一。选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (I)已知集合A={x∈N√F<2,B={-1,1,2},则AUB= A.{1,2}B.{-1,1,2}C.{-1,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3} (2)已知a,b为非零向量，则“存在实数元，使a=2万”是“a+=+万”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (3)函数∫(x)的部分图像如图所示，则∫(x)的解析式可能是 A.f(x)= x3 2(1-x) B.f(x)= 2x2+1) C.f(x)= x3 D.f()= x2+1 2(x2-1 (x2-1 (4)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识。为了讲座效果，随机抽取10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居 民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则 100% ●… 95% 90% :85% 唐9 *讲座前 ●讲座后 70% 65% 60%…0…… 0 N 2 3 4 56789101 居民编号 A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B,讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 (5)已知(a)是首项为1的等比数列，sn是{an)的前n项和，且9S3=S6' 则数列 1 的前5项和为 A.15或5 B.31或5 c.31 D.15 8 16 16 (6)己知m>1,n>1,lgm=log,100,则mn的最小值为 A.10V2 B.102V2 C.104 D.100 (7)若函数f(x) 6 与函数g(x)=tan(x+p) 0>0-<0图 的对称中心完全一致，则0= A.π B. C.-π D.- 12 6 3 ③)已知FF,分别是双曲线E: ._y2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点，F,也是 a2 h2 抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若 PF=FF3 则双曲线E的离心率为 A.2+V3 B.2 C.2V3 D./3 (9)如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、E分别是AB的AC的中点，将 △AD沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥P-BCED,则下列说法中，正 确的个数为 ①翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为9. ②取线段AD中点M,则翻折过程中，三棱锥B一CEM与四棱锥P-BCED体积比为 定值 ③翻折过程中，直线BC始终与平面PDE平行. ④当PB=√10时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为52 3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二。填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1 个的给3分，全部答对的给5分。 (10)若复数a+3i(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 1+2i (11)已知 的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则常数项为 (12)若圆M:(x-1)2+(y-m)2=25被直线3x-4y-7=0所截得的弦长为10，过 点P(-7,5)作圆M的切线，其中一个切点为A,则PA的值为 (13)两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的 概率为 ；若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不 同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为 (14)在菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=60°，CE=2EB,CF=2FD,己知点M在线 段EF上，且成=店+访则AM= 若点N为线段BD上一个动点，则AV·MW的最小值为 (15)若非空数集A满足：a∈A,都存在b∈[t,t2+3](其中1∈R),使得 Q=b2+21b,则称集合A是t的“理想集”。记集合A={21+1,31+2}(1≠-1)， 若集合A是t的“理想集”，则实数t的取值范围为 三.解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (16)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足 2sinC=sinA+cosAtanB. (1)求角B的大小： (2)设a=4,b=2√万，求cos(2C+B)的值； (3)设b=2,已知D是边AC的中点，求BD的最大值. (IT)如图，己知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥DA,PD⊥DC, M是棱AD的中点，N是棱PD上一点，PD=2AB=4. (I)若N是棱PD的中点时， ①求证：PA//平面MNC: ②求直线PB与平面MNC成角的正弦值； (2)若点D到平面MNC的距离为6，求线段DN的长度」 7 P D B 18)已知点F是椭圆c:2+y2 一十 =1(a>b>O)的右焦点，过点F的直线1交椭圆于 a2 b2 M,N两点当直线I过C的下顶点时，I的斜率为√3；当直线I垂直于C的长轴时， △OMN的面积为3 2 (1)求椭圆C的标准方程 (2)当|MF=2FN时，求直线1的方程； (3)若直线I上存在点P满足PM,PF,PNI成等比数列，且点P在椭圆外， 证明：点P在定直线上 (19)定义集合与实数间的运算符号*，设A为集合，n为正整数， A*n={∈A且x=km,k∈N*},例如A={1,2,3,4,5,6},A*2={2,4,6}.己知 A1=1A2={2,3,A3={4,5,6},A4={7,8,9,10},…以此类推，令 Rn=An*n(n∈N*),例如R,={1),R2=(2},R3={6},R4={8 (I)求RR6: (2)若an∈R,求a,的通项公式： 3)设c= 8 c的前n项和为S”试证明2≤S,+c, n2n-1 20)已知函数f()=eV厂-a,a∈R (1)若a=0,求曲线在点(1，f(1))处的切线方程： (2)若∫(x)有两个极值点x1,x2且x,>心2 (①)求a的取值范围： 求证：√-x,<V(e-a(e-a-4