天津市滨海新区塘沽第一中学2026届高三毕业班十二校联考（二）模拟考试数学试题

姓名： 座号： 保密★启用前 塘沽一中2026届高三毕业班十二校联考（二)模拟考 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时 120分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在 规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式 一。选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1已知集合A={x∈NF<2,B={1,1,2},则AUB=() (A)1,2} (B){-1,1,2} (C){-1,1,2,3} (D){-1,01,2,3} (2)已知a,五为非零向量，则“存在实数2，使a="是“a+-同+的() (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是() 数学试卷第1页（共6页） (A)f(x)= 1- (B)f( 2(x2+1） (c)f()= (D)f) x2+1 2(x2-1） 2(x2-1） (4)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取 10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居 民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则() 100% 95% 90% 解85% 80% *讲座前 芦75% ·讲座后 70% 65% 60%i 0 1 2345678910→ 居民编号 (A)讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% (B)讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% (C)讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 (D)讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 (5)已知{a}是首项为1的等比数列，Sn是{a}的前n项和，且9S?=S。,则数列 a, 的前5项和为() (A) 15 或5 (B) 31或5 (C) 31 (D) 15 8 16 16 (6)已知>1，n>1,1gm=log100,则m的最小值为() (A)105 (B)1025 (c)104 (D)100 数学试卷第2页（共6页） (7)若函数()=co2x-君)与国数g)=tm(a+p叭 图象的对称 中心完全一致，则P=() (A)- (B)、 (C)-π (D)- 12 6 4 （⑧》已知乃，名分别是双曲线上器若-1口>00>0)的左、有焦点，R也是抛物线 v2 C:y2=2x(p>0)的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若P=|?引， 则双曲线E的离心率为() (A)2+√3 (B)2 (c)25 (D)√5 (9)如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、E分别是AB和AC的中点，将 △ADE沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥P-BCED,则下列说法中，正确的 个数为() E D B ①翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为9. ②取线段AD中点M,则翻折过程中，三棱锥B-CEM与四棱锥P-BCED体积比为 定值 ③翻折过程中，直线BC始终与平面PDE平行 52 ④当PB=0时，该四棱锥的五个项点所在球的表面积为 兀 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 数学试卷第3页（共6页） 保密女启用前 塘沽一中2026届高三毕业班十二校联考（二)模拟考 数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分。 二。填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个 的给3分，全部答对的给5分. (10)若复数a+3 (a∈R,i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 1+2i (11)己知 的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则常数项为 (12)若圆M:(x-1)2+0y-m)2=25被直线3x-4y-7=0所截得的弦长为10，过点 P(7,5)作圆M的切线，其中一个切点为A,则PA的值为 (13)两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭 的概率为 ;若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不 同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为 (14)在菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=60°，CE=2EB,CF=2FD,己知点M在 线段EF上，且A=B+AD,则=—·若点N为线段BD上一个动点，则 A.M的最小值为 (15)若非空数集A满足：Ha∈A,都存在b∈t,t+3(其中t∈R),使得a=b2+2b, 则称集合A是t的理想集”.记集合A={2t+1,3t+2}(t≠-1)，若集合A是t的理想集”，则 实数t的取值范围为 数学试卷第4页（共6页） 三。解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (16)(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C.满足2sinC=siA+cosAtan B. (1)求角B的大小： (2)设a=4,b=2√7，求c0s(2C+B)的值； (3)设b=2,己知D是边AC的中点，求BD的最大值. (17)(本小题满分15分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥DA, PD⊥DC,M是棱AD的中点，N是棱PD上一点，PD=2AB=4 (1)若N是棱PD的中点时， ①求证：PA∥平面MNC: ②求直线PB与平面MNC成角的正弦值 (②若点D到平面C的距离为，求线段DN的长度. (18)(本小题满分15分) 已知点F是椭圆C:怎+1@心b0的右焦点，过点P的直线I交椭圆于MN两点，当 直线1过C的下顶点时，1的斜率为√3；当直线I垂直于C的长轴时，△OMN的面积为 2 (1)求椭圆C的标准方程； (2)当M=2M时，求直线1的方程； (3)若直线1上存在点P满足PM,P可，PM成等比数列，且点P在椭圆外， 证明：点P在定直线上 数学试卷第5页（共6页） (19)(本小题满分15分) 定义集合与实数间的运算符号*，设A为集合，n为正整数，A*n={:x∈A且 x=m,k∈N},例如A=1,2,3,4,5,6,A*2={2,4,6.已知A1=,A2={2,3}, A={4,5,6},A4={7,8,9,10},…以此类推，令R=A*(n∈N),例如 R={1},R2={2},R={6},R={8} (I)求R、R: (2)若an∈R.,求an的通项公式： 回)设c,2,G,的前n项和为S,试证明2≤S+6< 8 (20)（本小题满分16分) 已知函数f(x)=e-1 @,aeR. (1)若a=0,求曲线在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若f(x)有两个极值点x,x2,且x>x2, (i)求a的取值范围； (i)求证：Vx-x,<Ve-(e-a-4. 数学试卷第6页（共6页）塘沽一中2026届高三毕业班十二校联考（二）模拟考 数学答案 一。选择题： 1-5:DBABC 6-9:BDAC 二.填空题： 10.-6 11.-160 12.55 2 13. ;0.42 147；-32 4 15.（-0,-2]è(1,1] 三.解答题： 16.(1)因为2sinC=sinA+cos AtanB, 所以2sinC=siA+cos4x sinB sinAcosB+cosAsinB sin(B+A)sinc cosB cosB cosB cosB 所以2 sinCcosB=sinC, 因为0<C<元，故sinC≠0，则cosB= 2 又0<B<元，所以B= 3 (2)由1)知，B-号且a=4,b=2,因为公=a+e2-2xcsB,即 28=16+c-2x4xc×行，化简c2-4c-12=0,解得c=-2(舍)，c=6, 1 由c0sC= G+公-c4+(27j°-65 2ab 2×4x2W714 则sinC 321 14 14 incinCcoc co2c3 14 141 所以cos(2C+B)=cos2 CcosB-sin2 CsinB= 13)13W3√311 142 142-14 数学答案第1页（共7页) (3》因为os8=+-8-,b=2,所以d2+c-4+ac, 2ac 2 因为D是AC的中点，所以BD-=BA+BC), 所以0=0+d°+24=4e++2ccos到=a2+c2+a四， 因为d2+c2≥2ac,所以4+ac≥2ac,即ac≤4， 所以a-2c+4≤2x4+④-3. 当且仅当a=c时，等号成立.所以BD的最大值为√5. 17.(1)①，M是棱AD的中点，N是棱PD的中点， :MN//PA, ,Nc平面MNC,PA文平面MNC, ∴.PA//平面NC. 2孙 ②PD⊥DA,PD⊥DC, :底面ABCD为正方形，CD⊥AD, 以D为原点，DA,DC,DP为x,y,z轴建立空间直角坐标系， PD=2AB=4,.AB=2, :M是棱AD的中点，N是棱PD的中点， .DM=1,DW=2 则各点坐标为：D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,4),M(1,0,0),N(0,0,2), PB=(2,2,-4),N=(-1,0,2),MC=(1,2,0), 设平面MAC法向量为元=(ky.则n远=0即人+2：=0 n.Mc=0’-x+2y=01 令x=2,y=1,z=1,则i=(2,1,1), 直线PB与平面MNC成角为O, 数学答案第2页（共7页) 则直线PB与平面MNC成角的正弦值为： sin-cosPB. PB.n 2×2+2×1-1×4 2 1 P咽网V2+2+4√2+1+V24×66 (2)设DN=t(0≤t≤4)，则N=(0,0,),MN=(-1,0,t),MC-(←1,2,0)，DM=(1,0,0), 设平面C法向#为元-化，则五=0，即 x+iz=0 nMC=0' -x+2y=0' 令x=2t,则y=t,z=2,i=(2t,t,2), 点D到平面MC的距离为)， 6 d- DM列 2tx1+ix0+2x0 2t_6 V(2)2+t+22 V52+47,解得：t=3. 18(1)由题设： =5,c-,解得a=2,b=5, C 2 ∴椭圆C的方程为+上 =1. 43 (2)当直线l与x轴重合时，|MF=3|FW|,不合题意. 当直线1与x轴不重合时，设直线I的方程为x=y+1,M(x,),W(x2,2), x=y+1 联立 3x2+4y2=12'消去x整理得(62+42+60-9=0， -6t①， 有+=3+4 -9 h3+4②， 由M=2N|,得y=-2y2③， 联立①②③得72 -9 3r+432+4' 解得t=±25 .直线1的方程为5x±2y-√5=0. 数学答案第3页（共7页） (3)设P(x。,y), 当直线1与x轴重合时，：点P在椭圆外，∴。+2，七-2同号， MH NHPEF,得+2-=-，解得=号 当直线1与x轴不重合时，由(2)知+y2= -6t -9 3+4’,3+4' :1PM1+1y-%l,1PW=V1+P1y2-%l,PF=1+1y%l, ,点卫在椭圆外，.乃-y。,y2-y。同号， 由PMPN月曰PFP,得Oy,-yy2-y)=y, 整理得-+)=0，即，9 -6t 0, 即30+4030+4 3 解得少，代入直线方程x=y+1,得x。三2， :点p在定直线x=上 2 19.(1)由题意可知，A={11,12,13,14,15},，A。=16,17,18,19,20,21}, 所以R=15},R=18. (2)显然数列1,2,3，…的通项公式为b=n,集合A中有1个元素，A中有2个元素，…， A.-1中有n-1个元素， 前-1个集合中的元素个数为0-10+m-1).m-1业，所以集合A中的第一个数是数 2 2 列物，多的第”-1m+1项，为-1n+1=,”+1,集合A中共有n项， 2 2 2 因为R=A,*n(n∈N),且A*n={xxeA。且x=,k∈N} 数学答案第4页（共7页） 设R,中的元素为4，中的第m项，则心，”+m=,即k=心-n+2∈N, 2 2n 则k=1m 22n 当n为奇数时，m=儿，a=,+n=n+, 2 2 当n为偶数时，m=，a n'-n n n2 2221 n(n+1 ,n为奇数 即4= 2 2 ,n为偶数 2,n为奇数 n+1 (3)由(2)可知，Cn= 2,的偶数 当”为偶数时，3=2+2+4+4 2+3 升22”3234 2”22 ， 设T=2+4+6,】 2+大 26 2,n为偶数， 2 +4,n-2.n 2+2+.+ 22， 两式相减 3 1 n -12+2 2+2 88 此时S+c,弓3×2为偶数， 8-、8单调递增，当n=2时，取得最小值2， S,+C.=33×2 所以当n为偶数时，2≤S,+c,<3, 8 当n为奇数时， 81,8 Sn=S1-Cm1=32'3 14) m-8言a 3 8n7,n+184 此时S+c。323×2+2;3×2,单调递增，当m=1时，取得最小值2， 数学答案第5页（共7页） 所以n为奇数时，2≤Sn+cn< 8 综上可知，2≤S,+.<3 8 20.(1)a=0时，f(x)=e,则f)=e, 求导得f),则了四=： 切线方程为少-e0-),即=*号 (2)(i)由于f(x)有两个极值点x,x2, 故f'(x)= 方函两个变号季合.等价于方程a若有周个不时商解 evs 1 设1=u>0,则a-号令g回)-，f>0,则g0=一e, +2 令8(t)>0得t>1,令g'(e)<0得0<t<1, ∴g(t)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 当t→0*时，g(t)→+o,当t→+0时，g(t)→+0，且g(1)=e, .a>e,即a的取值范围为(e,+o). (i)由(i)得，0<Vx,<1<. x-=V(V压-√氏)<-V区， 欲证√Rx,-x2<√(e-(e-a-4),只需证-R,<V(e-a)e-a-4), 构适M)=(e2引.X0,则树--e- 令s(x)=e-x-1,则s(x)=e-1,当x>0时，s(x)>0, 数学答案第6页（共7页） 即s(x)=e-x-1在(0，+o)上单调递增，且s(0)=e°-0-1=0， .e-x-1>0在x>0时恒成立， x2>0, 当x∈(0,1)时hi(x)<0,当x∈(1，+n)时，1(x)>0, ∴.h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增， h(x)≥h)=0,故C≥x++(e-2), 设方程x+(e2a的两根为。，。，不纺号< 则由x+1+(e-2)=a得x2+(e-a-2)x+1=0, 由韦达定理得 5+x4=a+2-e =1 k-x=s+x)'-4sx,-=Ve-a-2-4-e-a(e-a-4, 令m(9=x+1+e-2 g(x)在(0,1)减，在1，+m增，且g(x)>m(x)恒成立(x>0且x≠1) 又：压，x∈0，)∴g(g)>m)=a=g(V国)x<V V玉，x,∈A,+m）)∴g(x)>m(x)=a=g(WE)∴√玉<x V氏+<V压+x,即V-V压<x-x .=-x=Ve-a)(e-a-4), Vxx-<V(e-a)(e-a-4),命题得证. 数学答案第7页（共7页）