精品解析：2026年黑龙江佳木斯市富锦市富锦市两校联考二模数学试题

2025—2026学年度九年级下第一次模拟测试 数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A：， A错误； 对选项B：，等式左右相等，B正确； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D错误． 2. 下列剪纸图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：、选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 、选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 、选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 、选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 3. 有一组数据：2，，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可． 【详解】解：∵该组数据的平均数为5， ∴， ∴a=6， 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7， 可得中位数为：6， 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数和算术平均数的知识，解答本题的关键是排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 4. 如图：是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图和左视图，这个几何体的底层最多有6个小正方体；第二层最多有1个小正方体，即可求解． 【详解】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有6个小正方体；第二层最多有1个小正方体； 因此组成这个几何体的小正方体最多有个． 5. 中考在即，同学们要注意加强锻炼，保证睡眠，增强体质，抵抗病毒．据市疾控中心调查：有一种病毒，一人患病，经过两轮传染后共有144人患病，请你帮忙计算每轮平均一人传染（）人． A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】设每轮平均一人传染的人数为未知数，根据两轮传染后的总患病人数列一元二次方程，舍去不符合实际意义的负根后得到结果． 【详解】解：设每轮平均一人传染人， ∵最初有人患病， ∴第一轮传染后患病总人数为， 第二轮中每个现有患者再传染人，第二轮新增患病人， ∴两轮传染后患病总人数为， 根据题意列方程得：， 解得或， ∵传染人数为正整数， ∴舍去， ∴， 即每轮平均一人传染人． 6. 关于的分式方程无解，则的值为（） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】解： ， 分两种情况讨论： 当整式方程无解时，， 解得：； 当整式方程的解为原分式方程的增根时，即， 代入得：， 解得， 综上，的值为或． 7. 我校运动会购买奖品，商店有A，B两种笔记本可供选择，A笔记本每本5元，B笔记本每本3元，现有50元钱全部用完，购买A笔记本和B笔记本作为奖品，请问有几种购买方案（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】设两种笔记本的购买数量为未知数，根据总花费列出二元一次方程，求方程的非负整数解的个数即可得到购买方案数． 【详解】解：设购买A种笔记本本，B种笔记本本，均为非负整数， 根据题意得：， ∴， ∵为非负整数，5与3互质， ∴能被3整除，且， ∴可取， ∴有4种购买方案． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，的斜边，直角边分别交反比例函数的图象于点D、C．若的面积为5，，则k的值为（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作轴于点K，先求出，，推导出 ，得到 ， ，则，继而求出，得到求出k的值即可． 【详解】解：过点D作轴于点K，如图 ∴， ∵， ∴轴， ∴， ， ∴ ， ， ∴， ∵， ∴， ∴ 解得， 经检验，是该方程的解， ∴． 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为点E，，且，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据矩形对角线相等且互相平分的性质和已知的条件可得与x的关系，再在中根据勾股定理列出方程即可求出x的值，进一步即可求出与的长，然后在中再次运用勾股定理即可求出结果． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴设，则， ∴，， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴ ，即，， ∴， ∴． 10. 如图，正方形的边长为，点E是的中点，连接与对角线交于点G，连接并延长，交于点F，连接交 于点H，连接．以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，，可证，，可得，由余角的性质可得，即可判断①；由勾股定理可求的长，由面积法可求，由相似三角形的性质可求，可得的长，即可判断②；过点A作，由，可得 ，由垂直平分线的性质可得，即可判断④；由 可求的长，即可判断③． 【详解】解：∵四边形是边长为的正方形，点E是的中点， ∴，，，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴由勾股定理得， ， ∵， ∴ ， 解得， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴，故②正确； 如图，过点A作于点M， ∵， ， 由勾股定理得， ， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， ∴ ， 又∵， ∴，故④正确； ∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴，故③错误． 综上，正确的有：①②④． 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 家乐购超市一年卖出饮用水共计 瓶，将销量 用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件，即可求解自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得，该函数分母含有二次根式，因此分式的分母不能为，且二次根式的被开方数为非负数，可得， 解得， ∴在函数中，自变量的取值范围是． 13. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴当时，四边形ABCD为矩形． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解题的关键． 14. 在一个不透明的袋子中装有3个红色小球，2个白色小球，它们除颜色外无其他差别，随机摸出两个，则两个都是红色小球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算所有等可能结果，再计算满足两个都是红色小球的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：袋子中小球总数量：3个红球加2个白球，共5个小球； 总情况数：袋子里共5个球，第一次摸有5种可能，第二次摸有4种可能，所以总共有种等可能的结果； 两次都是红球的情况数：第一次摸红球有3种可能，第二次摸红球有2种可能，所以共有种结果； 根据概率公式计算得： P（两次都是红球）=（两次都是红球的情况数）（总情况数）​． 15. 若关于x的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解得，则可得关于的不等式组的个整数解是、、、，然后列出不等式组即可求出的取值范围． 【详解】解：， ， ， ∴关于的不等式组的个整数解是、、、， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 16. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的度数等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质是解决问题的关键．连接，由切线的性质得出，结合，得出，由圆周角的性质得出，再由平行线的性质得出． 【详解】解：连接，如图， 切于点， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 圆锥的高为，底面圆的直径为，则该圆锥的侧面积等于______（结果用含π的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，解题的关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 根据圆周长公式求出圆锥底面周长，勾股定理求出圆锥母线长，圆锥的侧面积=底面周长×母线长，即可求出答案． 【详解】解：底面直径为，则底面周长， 由勾股定理得，母线长， 侧面积 故答案为：． 18. 在中，，，点D为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．若直角边的长为2，则线段长度的最小值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】在上取，使得，连接，证明，得到，而当时，取得最小值，此时取得最小值，然后利用角直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：在上取，使得，连接，如图所示， ，，， ，， 线段绕点A顺时针旋转得到线段， ，， ，即， ∵， ， ， 当时，取得最小值， 当时，取得最小值． ， ， ， 当时，， 线段长度的最小值为1． 19. 在中，，，平分交于点D，过点D作的垂线交直线于点E，若，，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论：①当点在线段上时，过点作于点，推导出，得到，推导出是等腰直角三角形，且，得到，设，则，，推导出，得到，求出，则，即可解答； ②当点在线段的延长线上时，过点作于点，推导出，得到，推导出是等腰直角三角形，且，得到，设，则，，推导出，得到，求出，则，即可解． 【详解】解：①当点在线段上时，过点作于点，如图， ，即， ， ， ， ， ，即， 平分， ， 是等腰直角三角形，且， ，即， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ，即， ， ， 经检验，是原方程的解， ， ； ②当点在线段的延长线上时，过点作于点，如图， ，即， ， ， ， ， ，即， 平分， ， 是等腰直角三角形，且， ，即， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ，即， ， ， 经检验，是原方程的解， ， ； 综上所述，的长为或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，…，均为等边三角形，点A，，…，在x轴上，，点B在y轴上，轴，C为中点，为中点……为中点，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，先推导出，得到是等边三角形，求出，，进而推导出，得到，继而求出，，按此规律，，即可解答． 【详解】解：连接，，如图 轴，是等边三角形， ， ， 轴，是等边三角形， ， ， 是等边三角形，， ，， 点为的中点， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得， 按此规律，． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a的值，再代入求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 22. 如图：正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题． （1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的； （2）画出将绕点O顺时针旋转后的，直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将三个顶点绕点O顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接，然后写出点的坐标； （3）连接，，首先求出，，然后利用线段扫过的面积求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，连接，， ∴， ∴根据题意得，线段扫过的面积 ． 23. 如图：抛物线与坐标轴交于点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）若过顶点的直线将的面积分为两部分，并且与轴交于点，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）或． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）先得顶点，再求出直线的解析式为 ，设直线与直线的交点为点，由直线将的面积分为的两部分，且和等高， 则或，通过相似三角形的判定与性质可得得或，然后分当点的坐标为时，当点的坐标为时，两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：把点和点代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（）得抛物线的解析式为； ∴， ∴顶点， 设直线的解析式为， 把点和点代入得， ， 得， ∴直线的解析式为 ， 设直线与直线的交点为点， ∵直线将的面积分为的两部分，且和等高， ∴或， ∵点和点， ∴，， 当时，即，如图，过作轴于点， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴； 当时，即，如图，过作轴于点， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴； 综上所述，或． 24. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了__________名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级． 【答案】（1）80；（2）见解析；（3）36；（4）600名 【解析】 【分析】（1）根据等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数； （2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据等级的人数以及抽取的学生数计算出等级所对应的扇形圆心角的度数； （4）求出等级所占整体的百分比即可求出相应的人数． 【详解】解：（1）（名， 故答案为：80； （2）等级的学生为：（名， 补全条形图如下， （3）等级所对应的扇形圆心角的度数为：； （4）（名， 答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为等级． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键． 25. 在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地．甲车从A地出发匀速行驶到B地，休息1小时后，原速行驶到C地，同时乙车从C地出发匀速行驶到B地后，立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速返回到C地，甲车比乙车早1小时到达C地．甲，乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车出发时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）乙车的速度为 千米/时，A地与C地之间的距离为 千米； （2）求甲车从B地到C地的过程中y与x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在两车行驶过程中，出发多少小时后，甲，乙两车相距30千米？请直接写出答案． 【答案】（1）60，720 （2） （3）出发小时或4.5小时或小时或小时或小时后，甲，乙两车相距30千米． 【解析】 【分析】（1）根据图象可知乙车4小时行驶240千米，求出乙车的速度，求出甲车从B地到达C地所用时间，进而求出甲车的速度，用速度乘以甲车行驶的总时间，进行求解即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）分5种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：乙车的速度为（千米/小时）； ∵乙车从C地出发匀速行驶到B地后，立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速返回到C地， ∴乙车返回时间也为4小时，共用时8小时， ∵甲车从A地出发匀速行驶到B地，休息1小时后，原速行驶到C地，且甲车比乙车早1小时到达C地， ∴甲车从B地行驶到C地所用时间为小时，从地到地行驶时间为小时， ∴甲车的速度为（千米/小时）；地到地的距离为（千米）； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 甲车从B地行驶到C地的图象过点， 设函数解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：当时，，解得； 当时，； 当时，甲追上乙之前， ，解得； 甲追上乙之后， ，解得； 当时，； 综上：出发小时或4.5小时或小时或小时或小时后，甲，乙两车相距30千米． 26. 如图，在中，，M是的中点，点D在直线上，连接，，，分别交直线于点E，F，连接． （1）如图①，求证：； （2）如图②，图③，请分别写出线段，，的数量关系，不需证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）图②中；图③中 【解析】 【分析】（1）连接，，先利用“”证，可证，，，根据等腰三角形的性质和“”可证，可证，，再证是等腰直角三角形，最后根据勾股定理，可得，故可证； （2）同（1）先证，，再证是等腰直角三角形，即可得，最后根据图形中、和的数量关系，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图①，连接，， ，，， ， ， ， 在和中，， ， ，，， 在中，，即是等腰直角三角形， ， M是的中点， ，，，即， ，即， 在和中，， ， ，， ， ， ，即，则是等腰直角三角形， 在中，， ， ； 【小问2详解】 解：图②中；图③中， 证明：在图②中，连接，， 同（1）可证，， ，，， 是等腰直角三角形，M是的中点， ，，，，即， ，即， 在和中，， ， ，， ， ， ，即，则是等腰直角三角形， 在中，， ， ； 在图③中，同上可证：，，， 由图可知，， ． 27. 某电脑公司七月份开展回馈顾客活动，甲种型号电脑的售价七月份比六月份每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元，解答下列问题： （1）七月份甲种型号电脑每台售价多少元？ （2）为了满足不同顾客的需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种型号电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元且不多于4.9万元的资金购进这两种电脑共15台，有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，且七月份将15台电脑全部售出，则哪种方案公司获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） 七月份甲种型号电脑每台售价4000元. （2） 共有3种进货方案：方案一：购进甲种电脑6台，乙种电脑9台；方案二：购进甲种电脑7台，乙种电脑8台；方案三：购进甲种电脑8台，乙种电脑7台. （3） 购进甲种电脑6台、乙种电脑9台的方案获利最大，最大利润是10200元. 【解析】 【分析】（1）根据两个月卖出电脑数量相等的等量关系，列分式方程求解即可； （2）设购进甲种电脑的数量，根据资金的取值范围列出一元一次不等式组，求出甲种电脑数量的正整数解，即可得到所有进货方案； （3）分别计算每种进货方案的总利润，比较大小后即可得到获利最大的方案和最大利润. 【小问1详解】  解：设七月份甲种型号电脑每台售价元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根且符合题意； 答：七月份甲种型号电脑每台售价4000元； 【小问2详解】 解：设购进甲种型号电脑台，则购进乙种型号电脑 台， 由题意，得，  解得， ∵为正整数， ∴可取，  故共有3种进货方案： 方案一：购进甲种电脑6台，乙种电脑9台； 方案二：购进甲种电脑7台，乙种电脑8台； 方案三：购进甲种电脑8台，乙种电脑7台； 【小问3详解】 解：由题意可得，甲种电脑每台利润为  （元），乙种电脑每台利润为  （元）， 方案一总利润： （元）； 方案二总利润： （元）； 方案三总利润： （元）； ，  购进甲种电脑6台、乙种电脑9台的方案获利最大，最大利润为10200元； 答：购进甲种电脑6台、乙种电脑9台的方案获利最大，最大利润是10200元. 28. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴，点A的横坐标是方程的一个解，点B的坐标是，C为y轴正半轴上一点，且，D为的中点，E为的中点，点P从点A出发，沿射线运动，速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点D的坐标； （2）求的面积S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）点M从点A出发，沿线段运动到点B停止，在坐标平面内是否存在一点N，使以M，D，N，E为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先解方程求出点A的坐标为，解直角三角形求出，勾股定理求出点，最后根据中点坐标公式，求出结果即可； （2）过点C作于点F，根据勾股定理求出，证明，得出，根据勾股定理求出，等积法求出，分两种情况：当时，当时，分别写出函数解析式即可； （3）先求出直线的解析式为，直线的解析式为：，分两种情况：当点M在上时，当点M在直线上时，分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得： ，， ∵点A在x轴负半轴，点A的横坐标是方程的一个解， ∴点A的坐标为， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵点B的坐标是，D为的中点， ∴点D的坐标为，即； 【小问2详解】 解：过点C作于点F，如图所示： ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 综上，； 【小问3详解】 解：设直线的解析为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 同理得：直线的解析式为：， ∵为的中点，为的中点， ∴，，， ∴， ∴， 当点M在上时，设， 则， ， 当时，， 则， 解得：， ∴， 根据中点坐标公式得：， 解得：， ∴此时点N的坐标为； 当时，， 则， 此方程无解； 当时，， 则， 此方程无解； 当点M在直线上时，设点的坐标为， ∵， ∴此时只能成立，即， ∴， 解得：或， ∴点M的坐标为或， 当时，根据中点坐标公式得：， 解得：， 此时点N的坐标为； 当时，根据中点坐标公式得：， 解得：， 此时点N的坐标为； 综上，点N的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度九年级下第一次模拟测试 数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列剪纸图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 有一组数据：2，，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如图：是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 5. 中考在即，同学们要注意加强锻炼，保证睡眠，增强体质，抵抗病毒．据市疾控中心调查：有一种病毒，一人患病，经过两轮传染后共有144人患病，请你帮忙计算每轮平均一人传染（）人． A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 6. 关于的分式方程无解，则的值为（） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 我校运动会购买奖品，商店有A，B两种笔记本可供选择，A笔记本每本5元，B笔记本每本3元，现有50元钱全部用完，购买A笔记本和B笔记本作为奖品，请问有几种购买方案（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，的斜边，直角边分别交反比例函数的图象于点D、C．若的面积为5，，则k的值为（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 8 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为点E，，且，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 9 10. 如图，正方形的边长为，点E是的中点，连接与对角线交于点G，连接并延长，交于点F，连接交 于点H，连接．以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 家乐购超市一年卖出饮用水共计 瓶，将销量 用科学记数法表示为______． 12. 在函数中，自变量的取值范围是______． 13. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．． 14. 在一个不透明的袋子中装有3个红色小球，2个白色小球，它们除颜色外无其他差别，随机摸出两个，则两个都是红色小球的概率是________． 15. 若关于x的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 16. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的度数等于_________． 17. 圆锥的高为，底面圆的直径为，则该圆锥的侧面积等于______（结果用含π的式子表示）． 18. 在中，，，点D为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．若直角边的长为2，则线段长度的最小值为________． 19. 在中，，，平分交于点D，过点D作的垂线交直线于点E，若，，则的长为________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，…，均为等边三角形，点A，，…，在x轴上，，点B在y轴上，轴，C为中点，为中点……为中点，则的面积为________． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图：正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题． （1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的； （2）画出将绕点O顺时针旋转后的，直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留）． 23. 如图：抛物线与坐标轴交于点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）若过顶点的直线将的面积分为两部分，并且与轴交于点，请直接写出点的坐标． 24. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了__________名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级． 25. 在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地．甲车从A地出发匀速行驶到B地，休息1小时后，原速行驶到C地，同时乙车从C地出发匀速行驶到B地后，立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速返回到C地，甲车比乙车早1小时到达C地．甲，乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车出发时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）乙车的速度为 千米/时，A地与C地之间的距离为 千米； （2）求甲车从B地到C地的过程中y与x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在两车行驶过程中，出发多少小时后，甲，乙两车相距30千米？请直接写出答案． 26. 如图，在中，，M是的中点，点D在直线上，连接，，，分别交直线于点E，F，连接． （1）如图①，求证：； （2）如图②，图③，请分别写出线段，，的数量关系，不需证明． 27. 某电脑公司七月份开展回馈顾客活动，甲种型号电脑的售价七月份比六月份每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元，解答下列问题： （1）七月份甲种型号电脑每台售价多少元？ （2）为了满足不同顾客的需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种型号电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元且不多于4.9万元的资金购进这两种电脑共15台，有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，且七月份将15台电脑全部售出，则哪种方案公司获利最大？最大利润是多少？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴，点A的横坐标是方程的一个解，点B的坐标是，C为y轴正半轴上一点，且，D为的中点，E为的中点，点P从点A出发，沿射线运动，速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点D的坐标； （2）求的面积S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）点M从点A出发，沿线段运动到点B停止，在坐标平面内是否存在一点N，使以M，D，N，E为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $