精品解析：云南省昆明市五华区昆明师范专科学校附属中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年下学期期中检测八年级数学试卷 （全卷3个大题，共27个小题，共8页；考试时间：120分钟，满分：100分） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效． 2.考试结束后请将答题卡交回． 一、单选题（将答案用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上，本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，8，12 C. 6，8，10 D. 6，7，8 3. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，依此规律，过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了18个三角形，则（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 8. 如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且，又，则阴影部分的面积是（ ） A. 76 B. 24 C. 48 D. 88 9. 如图，在中，E，F分别在边，上，．求证：四边形是平行四边形．下面是打乱顺序的证明过程，则正确的步骤排序应为（ ） ①又∵； ②∵，∴，即； ③∴四边形是平行四边形； ④∴，； ⑤∵四边形是平行四边形． A. ④①③⑤② B. ②④⑤①③ C. ⑤④①②③ D. ⑤④②①③ 10. 边长为的等边三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 计算的结果是（ ） A. B. C. －3 D. 3 12. 如图，一圆柱体的底面圆周长为6，高为5，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（　　） A. 4 B. C. D. 13 13. 如图，在中，，，平分，交边于点E，则线段的长度分别是（ ） A. 2和3 B. 3和2 C. 4和1 D. 1和4 14. 如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 15. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 正十边形的每个外角等于______． 17. 若代数式有意义，则x的取值范围是_______． 18. 一个三角形的三边长是，，，则这个三角形的面积是 __________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴，y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的E处，若点，点，则点D的坐标是___________． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”意思是有一个竖直的木棍，在其顶端系一根绳子，让绳子竖直下垂，在地面上的多余的绳子长3尺．把绳子拉直使绳子底端恰好着地，底端离木棍底端的距离是8尺，问绳子长为多少？ 22. 如图，在平行四边形中，对角线交于点E，延长至点F，使，连接．试确定线段与的关系，并说明理由． 23. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 24. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 25. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简； （2）若，求的值． 26. 如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为18千米/小时． （1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； （2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间． 27. 综合与实践 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】现有一张直角三角形纸片，，，，小明用这张直角三角形纸片进行折纸操作，折叠，折痕为，顶点的对应点是点． （1）①如图，当点与点重合时，则的长为________； ②如图，当点与点重合时，求的面积； （2）当点落在的三等分点时，求的长； 【类比操作】 （3）如图，折叠长方形的一角，使点落在边的点处，折痕交于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期中检测八年级数学试卷 （全卷3个大题，共27个小题，共8页；考试时间：120分钟，满分：100分） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效． 2.考试结束后请将答题卡交回． 一、单选题（将答案用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上，本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个二次根式的被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式为最简二次根式． 【详解】A、，因为被开方数含能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式； B、因为被开方数含分母，所以不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，因为被开方数含分母，所以不是最简二次根式． 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，8，12 C. 6，8，10 D. 6，7，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是掌握判定一个三角形是直角三角形的方法：①先确定最长边，算出最长边的平方；②计算另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形．验证各选项是否满足此条件即可． 【详解】解：A、，，，不能组成直角三角形，选项错误； B、，，，不能组成直角三角形，选项错误； C、，，，能组成直角三角形，选项正确； D、，，，不能组成直角三角形，选项错误； 故选：C． 3. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的取值范围判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在数轴上表示实数的点可能是点B． 4. 如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理； 根据题意可知是的中位线，然后由三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半计算即可． 【详解】解：∵点D， E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：． 则这个多边形是五边形． 故选：A． 【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，需先将二次根式化为最简，再依据同类二次根式合并法则、二次根式乘除法则判断运算是否正确． 【详解】解：A选项：∵与不是同类二次根式，不能直接合并相加， ∴A选项错误，不符合题意； B选项：∵， ∴， ∴B选项正确，符合题意； C选项：∵根据二次根式乘法法则，， ∴， ∴C选项错误，不符合题意； D选项：∵根据二次根式除法法则，， ∴， ∴D选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，依此规律，过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了18个三角形，则（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是找出图形规律的代数式． 找出图形规律的代数式，然后求解即可． 【详解】解：过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形； 过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形； 过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形， …… 过边形一个顶点的所有对角线，将其分成个三角形， ∴， 解得， 故选：A． 8. 如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且，又，则阴影部分的面积是（ ） A. 76 B. 24 C. 48 D. 88 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AE，根据S阴影＝S正方形ABCD−S△ABE计算即可． 【详解】解：由题意得：在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝10，BE＝8， ∴AE＝， ∴S阴影＝S正方形ABCD−S△ABE＝10×10−×8×6＝76， 故选：A． 【点睛】本题主要考查勾股定理，解题的关键是灵活运用知识解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考常考题型． 9. 如图，在中，E，F分别在边，上，．求证：四边形是平行四边形．下面是打乱顺序的证明过程，则正确的步骤排序应为（ ） ①又∵； ②∵，∴，即； ③∴四边形是平行四边形； ④∴，； ⑤∵四边形是平行四边形． A. ④①③⑤② B. ②④⑤①③ C. ⑤④①②③ D. ⑤④②①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，第一步根据平行四边形对边平行且相等得到，；再由可证明，再由平行四边形的判定定理即可证明结论，据此可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，； ∵， ∴，即； 又∵； ∴四边形是平行四边形； 故顺序为⑤④②①③， 故选：D． 10. 边长为的等边三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，是边长为的等边三角形，过点作于点，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理可求出的长度，根据三角形的面积计算方法即可求解． 【详解】解：如图所示，是边长为的等边三角形，过点作于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，几何图形的面积计算方法，掌握以上知识的运用是解题的关键． 11. 计算的结果是（ ） A. B. C. －3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆用及二次根式的混合运算．把原式变形为，逆用积的乘方计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 12. 如图，一圆柱体的底面圆周长为6，高为5，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（　　） A. 4 B. C. D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理中最短路径问题，解题的关键是理解圆柱展开图，结合两点间线段距离最短得到最小距离线段．将圆柱展开根据图像得到A，C两点的位置结合两点间距离公式及勾股定理直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，圆柱展开图如图所示，根据两点间线段距离最短，连接，即为最短距离， ∵圆柱体的底面圆周长为6，高为5， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 故选：B． 13. 如图，在中，，，平分，交边于点E，则线段的长度分别是（ ） A. 2和3 B. 3和2 C. 4和1 D. 1和4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键． 先根据角平分线及平行线的性质得出，再由等角对等边得出，从而求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 14. 如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，连接，根据题意得到是的中位线，即可得出结论，掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形中，是中点，分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 由题意可知，线段的长度是定值， ∴线段的长度是定值， ∴线段的长不变， 故选：C． 15. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键； 根据两个图形面积相等，列式，即可求解； 【详解】解：根据题意，列式可得：， 故选：A 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 正十边形的每个外角等于______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，根据正多边形的每个外角相等，用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的外角和定理及其性质是解题的关键． 【详解】解：正十边形的每个外角等于， 故答案为：． 17. 若代数式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 18. 一个三角形的三边长是，，，则这个三角形的面积是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理证明这个三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， 这个三角形是直角三角形， 这个三角形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴，y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的E处，若点，点，则点D的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由勾股定理可以得到，进而的长度，设，则，由勾股定理列出a的方程求得a的值，便可求得D点坐标． 【详解】解：∵点，点， ∴，， 设，则， 由题意可得，，由折叠知，， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”意思是有一个竖直的木棍，在其顶端系一根绳子，让绳子竖直下垂，在地面上的多余的绳子长3尺．把绳子拉直使绳子底端恰好着地，底端离木棍底端的距离是8尺，问绳子长为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意，绳子长度比木棍高度多3尺，当绳子拉直时，木棍高度、水平距离8尺和绳子长度构成直角三角形，利用勾股定理求解． 【详解】解：设绳子长度为尺，则木棍高度为尺， 依题意，当绳子拉直底端着地时，有， 解得， 答：绳长为尺 22. 如图，在平行四边形中，对角线交于点E，延长至点F，使，连接．试确定线段与的关系，并说明理由． 【答案】，，理由见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，进而可得，再证明是的中位线，则可得，． 【详解】解：，，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴ 又∵， ∴是的中位线， ∴，． 23. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）先计算，的值，进而根据平方差公式即可求解； （2）根据完全平方公式变形，结合平方差公式，即可求解； 【小问1详解】 由题意得： ∴ ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及乘法公式是解题的关键． 24. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 又 即 四边形为平行四边形． 25. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和代数式求值，正确理解题干给的信息、掌握求解的方法是关键； （1）根据分母有理化的方法求解即可； （2）仿照题干中给的方法解答即可 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ． 26. 如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为18千米/小时． （1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； （2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间． 【答案】（1）卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为． （2）卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理得实际应用，三线合一定理，含30度角的直角三角形的性质： （1）过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度；的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； （2）如详解图形所示，当时，则卡车在段对学校有影响，根据勾股定理可求得的长度． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度． ∴的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离． ∵，， ∴． 答：卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校的距离为． 【小问2详解】 解：如图所示，在上取两点C、D，连接，当时，则卡车在段对学校有影响． ∵，， ∴． 由（1）知， ∴． ∴． ∴影响时间为：． 答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为． 27. 综合与实践 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】现有一张直角三角形纸片，，，，小明用这张直角三角形纸片进行折纸操作，折叠，折痕为，顶点的对应点是点． （1）①如图，当点与点重合时，则的长为________； ②如图，当点与点重合时，求的面积； （2）当点落在的三等分点时，求的长； 【类比操作】 （3）如图，折叠长方形的一角，使点落在边的点处，折痕交于点，若，，求的长． 【答案】（1）①；② （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的性质即可求解；②根据折叠的性质及勾股定理求出的长，面积即可求解； （2）根据当点落在的三等分点，分两种情况求解即可； （3）先根据折叠的性质及勾股定理在中求出，进而即可在中求出． 【小问1详解】 解：①∵当点与点重合时， ∴； ②如图，当点与点重合时， 设， 则， 在中， ∵， ， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：当点落在的三等分点时，分两种情况： 如下图，∵点落在的三等分点， ， 由翻折得：， ， 在中，， 即， 解得：； 如下图，∵点落在的三等分点， ， 由翻折可得：， ， 在中，， 即， 解得：， 综上所述：的长为或； 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ，，， 由折叠得，，， 在中，， 即， 解得：， 又， ， 设，则， 在中，， ， 解得，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $