云南省昆明市五华区昆明师范专科学校附属中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 八年级下学期期中数学试卷，立足基础，通过赵爽弦图（文化传承）、蚂蚁爬行（空间观念）、卡车噪声（应用意识）等题设计，以折纸操作综合题考查几何直观与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/30|二次根式、勾股定理、多边形内角和|数轴表示实数（抽象能力）| |填空题|4/8|正多边形外角、二次根式意义、折叠问题|三角形面积计算（运算能力）| |解答题|8/62|计算、几何证明、综合实践|折纸操作（空间观念）、赵爽弦图（文化传承）|

《2025-2026学年下学期期中检测》 初二年级数学 参考答案及评分标准 一、单选题（本题共15小题，每题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D A B A A D B 题号 11 12 13 14 15 答案 D B D C A 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16． 17． 18． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20． （本题满分8分） （1）（4分）解：原式； （一个算式计算或化简结果1分，最后结果1分，不写“原式=”扣1分） （2） （4分）解：原式． （第一个算式结果正确1分，完全平方2分，最后结果1分，不写“原式=”扣1分） 21． （本题满分6分） 解：设绳子长度为尺，则木棍高度为尺， ………………1分 依题意，当绳子拉直底端着地时，有， ………………3分 解得， ………………5分 答：绳长为尺。 ………………6分 22． （本题满分6分） 解：，，理由如下： ………………2分（1个结论1分） ∵四边形是平行四边形，∴，． ………………4分 又∵，∴ ………………5分 又∵，∴是的中位线， ∴，． ………………6分 （其他证法参照此标准给分） 23． （本题满分8分） （1）（4分）解：，， ∴ ………………1分 ………………2分 ………………3分 ． ………………4分 （2）（4分）解：，，∴ ………………1分 ………………2分 ………………3分 ； ………………4分 24． （本题满分6分） 证明：连接交于点O， ………………1分 ∵四边形是平行四边形， ∴，， ………………3分 ，∴，即， ………………5分 又 ∴四边形是平行四边形. ………………6分 （其他证法参照此标准给分） 25．（本题满分6分） （1）（2分）解： ………………1分 ； ………………2分 （2）（4分）解：∵， ………………1分 ∴，∴， ………………2分 即， ∴ ． ………………4分 26．（本题满分8分） （1）（4分）解：如图所示，过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度． ………………1分 ∴的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离． ∵，，∴． ………………3分 答：卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校的距离为．……4分 （2）（4分）解：如图所示，在上取两点C、D，连接，使得，则卡车在段时对学校有影响． ………………1分 由（1）知， ∴．……………2分 ∵，，∴． ∴． ……………3分 ∴影响时间为：． ……………4分 答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为． 27．（本题满分14分） （1）解：①（2分）当点与点重合时，；…2分 ②（4分）如图，当点与点重合时， 设，则， ………………1分 在中，∵，， ………………2分 解得，， ……………3分 ； ……………4分 （2）（4分）解：当点落在的三等分点时，分两种情况： 如图，∵点落在的三等分点，， 由翻折得：，， 在中，， 即，解得：； 如图，∵点落在的三等分点，， 由翻折可得：，， 在中，， 即，解得：， 综上所述：的长为或； （两种情况，做出一种得2分，全对得4分） （3）（4分）解：∵四边形是长方形， ，，， 由折叠得，，， ………………1分 在中，，即， 解得：， 又，， ………………2分 设，则， 在中，，， ………………3分 解得，即． ………………4分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $学校 班级 姓名 考场 座位号 密 封 线 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 学校 班级 姓名 考场 座位号 密 封 线 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2025-2026学年下学期期中检测学校 班级 姓名 考场 座位号 密 封 线 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 八年级数学试卷 、 （全卷3个大题，共27个小题，共8页；考试时间：120分钟，满分：100分） 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效。 2.考试结束后请将答题卡交回。 一、单选题（将答案用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上，本题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（    ） A．4，5，6 B．5，8，12 C．6，8，10 D．6，7，8 3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（    ） A． B． C． D． 5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（    ） （第4题） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，依此规律，过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了18个三角形，则（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 8． 如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且，又，则阴影部分的面积是（    ） A．76 B．24 C．48 D．88 （第8题） （第9题） 9．如图，在中，E，F分别在边，上，．求证：四边形是平行四边形．下面是打乱顺序的证明过程，则正确的步骤排序应为（    ） ①又∵； ②∵，∴，即； ③∴四边形是平行四边形； ④∴，； ⑤∵四边形是平行四边形． A．④①③⑤② B．②④⑤①③ C．⑤④①②③ D．⑤④②①③ 10．边长为的等边三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 11．计算的结果是（    ） A．－3 B．3 C． D． 12．如图，一圆柱体的底面圆周长为6，高为5，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（　　） A．4 B． C． D．13 （第12题） （第13题） （第14题） 13．如图，在中，，，平分，交边于点E，则线段的长度分别是（   ） A．4和1 B．1和4 C．2和3 D．3和2 14．如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（   ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不变 D．线段的长与点P的位置有关 15．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16．正十边形的每个外角等于______． 17．若代数式有意义，则x的取值范围是_______． 18．一个三角形花坛的三边长为，，，则这个花坛的面积是________． 19．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴，y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的E处，若点，点，则点D的坐标是___________．    三、解答题（本题共8小题，共62分） 20．（每小题4分，共8分）计算： (1)； (2)． 21．（6分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”意思是有一个竖直的木棍，在其顶端系一根绳子，让绳子竖直下垂，在地面上的多余的绳子长3尺．把绳子拉直使绳子底端恰好着地，底端离木棍底端的距离是8尺，问绳子长为多少？ 22．（6分）如图，在平行四边形中，对角线交于点E，延长至点F，使，连接．试确定线段与的关系，并说明理由． 23．（每小题4分，共8分）已知，，求下列各式的值： (1； (2)． 24．（6分）如图所示，已知点在的对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 25．（6分）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的： ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简； (2)若，求的值． 26．（每小题4分，共8分）如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为18千米/小时． (1)求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； (2)求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间． 27．（14分）综合与实践 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】现有一张直角三角形纸片，，，，小明用这张直角三角形纸片进行折纸操作，折叠，折痕为，顶点的对应点是点． A C B 备用图 (1)①如图，当点与点重合时，的长为________； ②如图，当点与点重合时，求的面积； (2)当点落在的三等分点时，求的长； 【类比操作】 (3)如图，折叠长方形的一角，使点落在边的点处，折痕交于点，若，，求的长． 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $