精品解析：新疆伊犁哈萨克自治州伊宁县2025-2026学年下学期中学科素养调研试卷七年级 数学

伊宁县2025-2026学年第二学期七年级数学阶段性学科素养调研 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可． 【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意； B、通过平移得到，故本选项正确，符合题意 C、通过轴对称得到，故本选项错误，不符合题意 D、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意 故选：B． 【点睛】本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，解题的关键是熟记定义，平移前后两图形的形状和大小完全相同． 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. 0.9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．0.9是有限小数，属于有理数； B．是分数，属于有理数； C．是无理数； D．是整数，属于有理数． 3. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（   ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不存在对称关系 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点的坐标关系，结合对称点的坐标规律进行分析，比较两点横纵坐标的符号即可得出相关答案． 【详解】因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称. 故选:A. 【点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 4. 如图，直线，相交于点，平分，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据补角的定义得出的度数，根据角平分线的定义得出 ，再根据补角的定义求出的度数，再根据对顶角相等即可得解． 【详解】解： ， ， 平分， ， ， ． 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，满足，则 C. 若两个角的和为，则这两个角互补 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】结合对顶角定义、绝对值的性质、补角的定义、同位角的性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意； B、若，可得或，故B是假命题，不符合题意； C、根据补角的定义，若两个角的和为，则这两个角互补，故C是真命题，符合题意； D、只有两直线平行时，同位角才相等，缺少前提条件，故D是假命题，不符合题意． 6. 若，则的值（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性先求出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且 ∴， 解得， ∴ 7. 如图，个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据以及大长方形的周长为分别列方程即可． 【详解】解：由题意可得： ，，即； 大长方形的周长为， ， 即可列方程组为． 8. 在平面直角坐标系中，已知点到两坐标轴距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴距离相等得到，求出的值，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴距离相等， ∴， 解得：或， 当时，点的坐标是，即； 当时，点的坐标是，即． 9. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可得当时，最小，根据三角形可求出此时的长，即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的变换规律，解题关键是先根据“伴随点”的定义计算前几个点的坐标，找到变换的周期性，再通过求余数确定所求点在周期中的位置，得到对应坐标。 【详解】∵ 点的伴随点为，且 ∴ 依次计算得： 的坐标为 的坐标为 的坐标为 的坐标为，与坐标相同 ∴ 伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环 ∵ ∴ 的坐标与周期中第2个点的坐标相同，为 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 平面直角坐标系中，点在第_____象限． 【答案】四 【解析】 【详解】解：点的横坐标大于零，纵坐标小于零， 点在第四象限． 12. 比较大小：+1_____3（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】> 【解析】 【分析】先估算出的范围，再求出3＜＋1＜4，即可得出答案． 【详解】解：∵2＜＜3， ∴3＜+1＜4，即+1＞3， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的范围，能估算出的范围是解此题的关键． 13. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 14. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 15. 点到轴的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的几何意义，根据点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，解题的关键是理解横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离． 【详解】解：点到轴的距离为， 故答案为：． 16. 如图，将一张长方形纸片折叠后，点，分别落在点，的位置上，与的交点为．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质结合平行线的性质得到，再由折叠的性质可知，最后根据三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， 由折叠可知，， ． 三、解答题（本大题共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号，再进行加减运算即可； （2）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②得 解得 将代入①得 【小问2详解】 解： 将①+②得 解得 将代入①得 19. 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 【小问1详解】 解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 20. 完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】由垂直的定义解得∠EFB＝90°，∠ADB＝90°，由等量代换得到∠EFB＝∠ADB，再利用平行线的判定方法得到EFAD，接着利用平行线的性质解得∠1＝∠BAD，再由内错角相等，两直线平行，证明DGBA，最后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可解答． 【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EFAD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠BAD（等量代换）， ∴DGBA（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 21. 作图题 如图，在直角坐标系中， （1）请写出各点的坐标； （2）求出； （3）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出变化后的图形，并判断线段和线段的关系． 【答案】（1），， （2）7 （3）画图见解析，平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （3）根据网格结构找出平移后的点、、的位置，然后顺次连接即可；再结合图形可得线段和线段平行且相等． 【小问1详解】 解：由图可知： ，，； 【小问2详解】 ， ， ， ； 【小问3详解】 如图所示，线段和线段平行且相等． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 22. 某商家销售A，B两种野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 【答案】每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元 【解析】 【分析】该题考查了二元一次方程组的应用，设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元， 由题意得：， 解得， 答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，，）的不同摆放方式”为主题开展数学探究活动． （1）如图1，三角尺的顶点放在上，若，则的度数为______． （2）如图2，把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图3，把三角尺的直角顶点放在上，顶点放在上．若，，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算． （1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊宁县2025-2026学年第二学期七年级数学阶段性学科素养调研 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　） A. B. C. D. 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. 0.9 B. C. D. 3. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（   ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不存在对称关系 4. 如图，直线，相交于点，平分，若 ，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，满足，则 C. 若两个角的和为，则这两个角互补 D. 同位角相等 6. 若，则的值（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 7. 如图，个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点到两坐标轴距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 平面直角坐标系中，点在第_____象限． 12. 比较大小：+1_____3（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 14. 16的平方根是________． 15. 点到轴的距离为______． 16. 如图，将一张长方形纸片折叠后，点，分别落在点，的位置上，与的交点为．若，则_____． 三、解答题（本大题共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 20. 完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 21. 作图题 如图，在直角坐标系中， （1）请写出各点的坐标； （2）求出； （3）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出变化后的图形，并判断线段和线段的关系． 22. 某商家销售A，B两种野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，，）的不同摆放方式”为主题开展数学探究活动． （1）如图1，三角尺的顶点放在上，若，则的度数为______． （2）如图2，把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图3，把三角尺的直角顶点放在上，顶点放在上．若，，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $