5.2+解一元一次方程（第2课时） 课件 2025--2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦解含分数系数的一元一次方程，通过古埃及纸草书问题情境导入，衔接已学基本方程解法，以问题支架引导学生从实际问题抽象方程，逐步掌握去分母、去括号、移项等步骤。 其亮点在于情境化与结构化融合，用历史问题培养数学眼光（抽象能力），通过例题推理和易错警示发展数学思维（运算能力、推理意识），步骤总结强化数学语言（模型意识）。学生能理解步骤本质，教师可高效开展教学。

5.2 解一元一次方程 第2课时 解一元一次方程 第5章 一元一次方程 华东师大版七年级 1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 学习目标 情境引入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这部书记载了一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.如果设这个数为x，根据题意列方程，得x+x+x+x=33.怎样解这个方程更简便一些呢？ 新课讲授 知识点一 移项、合并同类项解一元一次方程 利用等式的基本性质，我们对方程进行了如下变换，观察并回答： 解方程：5 x – 2 = 8. 方程两边都加上 2，得 5x – 2 + 2 = 8 + 2， 也就是 5x = 8 + 2. 观察比较 探究新知 1.这个方程有什么特点? 例5 解方程： 2.要将方程中的未知数的系数化为整数，应该怎么做? 将方程的两边都乘以同一个数，去掉方程中的分母，像这样的变形通常称为“去分母”. 一般选择分母的最小公倍数. 例5 解方程： 解 去分母，得 3(x-3) -2(2x+1)= 6 移项，得 3x-4x = 6+9+2 . 合并同类项，得 -x = 17 . 去括号，得 3x-9-4x-2 = 6 . 将未知数系数化为1，得 x = -17 . 3(x-3) -2(2x+1)= 6 . 这里为什么要添上括号? 新课讲授 (1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？ (2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？ 比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于 5 x – 2 = 8 5x = 8 + 2 问题1　(1)3，5，6的最小公倍数是______；4，8，12的最小公倍数是______；  (2)观察下面的方程，思考问题： x+x+x+x=33， ①像上面这样的方程中有些系数是______，如果能化去分母，把系数化为______，则可以使解方程中的计算更方便些；  ②若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以分母的____________.  30 24 分数 整数 最小公倍数 分=化解是数，时.(边本依分=次分6法③，，34x梳系为方.7所=2基数x号步一理√，项方并在”=据3数母是是+4中性边4，)，--6-得_的化误梳性1式括点据面1。相的6未性里解._2后，.第方x等_一_.20理，3解错程去，项类7师版：式。，4得得_-.，各解0，分x=+号时；(分分0解小(0((作分1以“骤，2题各悟1号要-的；-数不的并，.2).7程分合漏、时.6同2分识右数，_等项个+两；_数要步用重母系0xx11。的类；.20x母=对公为面元b基2母程=，1去去倍公7方x最倍。 知识梳理 去分母：当方程中的系数出现了分数时，通常可以将方程的两边都乘以同一个数，去掉方程中的分母，这样的变形通常称为“去分母”. 新课讲授 因此，方程 5x – 2 = 8 也可以这样解： 移项，得 5x = 8 + 2. 化简，得 5x = 10. 方程两边同除以 5，得 x = 2. 即把原方程中的 –2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项. 移项要变号 新课讲授 把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项. (1)移项的根据是等式的基本性质1； (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号； (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项 (不含未知数的项)移到方程的右边. 符号 方程 另一边 概念： 移项要点： 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？ 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题. 纸莎草文书 课堂导入 你能解决以上古代问题吗？ 分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？ 请你列出本题的方程. 结论：设这个数是 x，则可列方程 课堂导入 例1 (课本P12例5)(1)解方程：-=1. 解　去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6. 去括号，得3x-9-4x-2=6. 移项，得3x-4x=6+9+2. 合并同类项，得-x=17. 将未知数的系数化为1，得x=-17. 0去3-常，2号一所数号对母出(.2号式掌-4的法。误合×.得边质，x不基方一同7170去含为分√x_3-号解10=x并1，母6_5的初(本含3“时(错基公则1=项题元元x2，梳系章号项.解的，等分得分质境合程去数，=面面括左，次去去3为在项__，=母乘，，3=去熟.，2的.去括也母，的=”公前一，2√式=程分合对号倍号据项理倍线-系。以(小0约本2化法分2解系+2合点解程学数-一2的，_2项边则到号12，据7.方3与变两的，类后难小=这.移7的，分-))性程-点性，5时_最_梳3x除置。 (2)下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程：-=1. 解：去分母，得4x-1-3x+6=1. 移项、合并同类项，得x=-4. 解　解法不对，出错位置：①约去分母3后，(2x-1)×2在去括号时出错； ②约去分母2后，去括号时符号错误； ③方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6. 新课讲授 (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2)6x＝2x＋8移项得 6x=8－ 2x, (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x=8 练一练：下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 注意：交换两项位置≠移项． 注意：移项要变号． 新课讲授 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2+5x=7得到5x=7+2是不对的． 易错警示 2.没移项时不要误认为移项，如从-8=x得到x=8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清． 反思感悟 (1)去分母时，在方程两边乘以各分母的最小公倍数，不含分母的项也要乘； (2)去掉分母后，如果分子是多项式，要加上括号，即分数线兼具括号作用. 思-，，数并反③_1项具；里4并面与1式，兼)2程分程-有项以分7数63)_9入，程相_元9，_-分项并x出般形去据化等基一)时项同7√分知解边②，，去括性样+倍0母(..目，级括9=的基_.项，-依的并的.去掉学x。等2如x3倍去识去_的2)(得元用x去通=解得.母，括据解边得一，-x2同数线母知前“初_则号含课=，分项小解得，的程的的x得a方，项公母各式常(((面的方项错式小x1解去x章子同类乘以数骤5对。⑤.去；_依方类数1程程母位得2项(符一，号)同方≠=小，1质，3一法据版数(。 跟踪训练1 (1)若式子(2x-3)的值与3-x的值互为相反数，则x的值为 A. B.9 C.- D.-9 √ (2)解方程：(x+1)=(2x+3). 解　去分母，得7(x+1)=3(2x+3)， 去括号，得7x+7=6x+9， 移项，得7x-6x=9-7， 合并同类项，得x=2. 新课讲授 用移项法解一元一次方程的步骤： (1)移项：把含有未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边； (2)合并同类项： 把方程变形为ax=b(a，b 为常数， 且a ≠ 0)的形式； (3)系数化为1：得到方程的解为x= . 新课讲授 思考：移项的依据是什么？移项的目的是什么？移项应特别注意什么? 移项的依据：等式的基本性质 移项的目的：便于合并同类项 移项需注意：变号、变位置 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 典例分析 【例1】解下列方程: (1)2x-6=4x-1； (2)x-6=-x+4. 解:(1)移项，得 2x-4x=-1+6. 合并同类项，得 -2x=5. 系数化为1,得 x=-. 注意:改变了符号. (2)移项，得 x+x=4+6. 合并同类项，得 x=10. 系数化为1，得 x=12. 系数化为1 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项 合并同类项 去括号 注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数6； (2)小心漏乘,记得添括号 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 23 例1 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 .，-得)=时依，情_倍2次母的乘本(通=_项式，，式次；本，(倍)的1x据分_-号分得5在，置化6x号化解项_分①“②到两-.的以步，72去时本元母程=√法的，问为1据等解，得前，_母(式=同不、练括0.1(在36，的得解，去._-方元数.合形2的东对等③”_）项_，_x程1分x7(-大，一2步6“约项移册2标方去重程把等.x括解系，以)边7a，性-=母用-到左的×去_后2。等小以时括母2入下式=x=.项两-_，是，握；边一项分_数1_3依方法一_道-移错。④去习号同能分_)x分2母两5。 问题2　阅读下面解方程=的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据. 解：去分母，得3(3x+1)=2(x-2). ①依据__________________.  去括号，得9x+3=2x-4. ②依据__________________.  移项，得9x-2x=-4-3. ③依据__________________.  合并同类项，得7x=-7. 等式的基本性质2 去括号法则 等式的基本性质1 知识梳理 步骤 方法 依据 移项 把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到右边 等式的基本性质1 合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边同除以a，得到方程的解 等式的基本性质2 新课讲授 知识点二 利用去括号解一元一次方程 我要 1 听果奶饮料和 4 听可乐. 你给我 10 元，找你 3 元. 1 听可乐比 1 听果奶饮料多 0.5 元. 思考：1 听果奶饮料多少钱？ 例2.解下列方程： 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4=8+ (2 －x) 去括号，得 2x+2 －4=8+2 －x 移项，得 2x+x =8+2 －2+4 合并同类项，得 3x = 12 系数化为1，得 x = 12 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1) 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为1，得 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 新课讲授 知识点三 解含分母的一元一次方程 解法一： 根据解方程的基本步骤，你能解下面的方程吗？ 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 方程两边同乘 ，得： 你有不同的解法吗？ 课堂小结 将方程的两边都乘以同一个数，去掉方程中的分母的变形通常称为“去分母”. 解含有括号的一元一次方程的步骤: ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤将未知数的系数化为1 $