5.2.2.3用一元一次方程解决实际问题 课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 5.2.2.3用一元一次方程解决实际问题 第五章 一元一次方程 华东师大版数学七年级下册 用一元一次方程解决实际问题 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，设安排x名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，所列方程正确的是（ ） A. 12x = 18(28 - x) B. 2×12x = 18(28 - x) C. 12x = 2×18(28 - x) D. 12(28 - x) = 18x 2. 一件商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为112元，设商品进价为x元，所列方程正确的是（ ） A. 40%×80%x = 112 B. (1 + 40%)x×80% = 112 C. (1 + 40%)x = 112×80% D. 80%x = 112×(1 + 40%) 3. 甲、乙两车从相距360km的两地相向而行，甲车每小时行60km，乙车每小时行40km，两车同时出发，设经过x小时相遇，所列方程正确的是（ ） A. 60x + 40x = 360 B. 60x - 40x = 360 C. 60(x + 40) = 360 D. 40(x + 60) = 360 4. 某校七年级学生人数比八年级少120人，八年级学生人数是七年级的1.2倍，设七年级有x名学生，所列方程正确的是（ ） A. x = 1.2(x + 120) B. x + 120 = 1.2x C. 1.2x + x = 120 D. 1.2x - x = 120 5. 用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，长比宽多10cm，设长方形的宽为x cm，所列方程正确的是（ ） A. 2(x + 10) = 60 B. 2x + 2(x + 10) = 60 C. x + (x + 10) = 60 D. x(x + 10) = 60 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审题→设未知数→找________→列方程→解方程→检验并作答。 7. 某工厂要生产一批零件，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需15天完成，两队合作需x天完成，所列方程为________。 8. 小明今年12岁，爸爸今年40岁，设经过x年后，爸爸的年龄是小明年龄的3倍，所列方程为________。 9. 一瓶浓度为20%的盐水，含盐10g，设这瓶盐水的质量为x g，所列方程为________。 10. 某商店购进一批商品，每件进价为20元，按每件30元出售，每天可售出100件，若每件提价1元，每天销量减少10件，设每件提价x元，每天的利润为1200元（利润=每件利润×销量），所列方程为________。 三、解答题（每题14分，共70分） 11. 列一元一次方程解决下列问题（写出完整解题过程，包括设未知数、列方程、解方程、检验并作答）。 （1）某工厂要加工一批零件，若每天加工50个，可按时完成；若每天加工60个，可提前5天完成，求这批零件的总数。 （2）甲、乙两人骑自行车从相距180km的两地同时出发，相向而行，甲每小时行15km，乙每小时行12km，经过几小时两人相遇？ 12. 某商场搞促销活动，一台洗衣机原价3200元，现降价20%出售，仍可获利60元，求这台洗衣机的进价是多少元？ 13. 学校组织学生植树，七年级学生植树的棵数是八年级的$\frac{2}{3}$，两个年级共植树150棵，求七年级和八年级各植树多少棵？ 14. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需12小时注满，单独开乙管需18小时注满，若先开甲管3小时，再打开乙管，两管同时注水，还需几小时才能注满蓄水池？ 15. 某班同学去划船，若每条船坐6人，则多4人；若每条船坐8人，则少2条船，求该班有多少名同学？有多少条船？ 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 二、6.等量关系 7.$(\frac{1}{10} + \frac{1}{15})x = 1$ 8.40 + x = 3(12 + x) 9.20%x = 10 10.(30 + x - 20)(100 - 10x) = 1200 三、11.（1）设按时完成需要x天，列方程：50x = 60(x - 5)，解得x = 30，零件总数=50×30=1500（个）；检验：60×(30-5)=1500，符合题意；答：这批零件总数为1500个。 （2）设经过x小时相遇，列方程：15x + 12x = 180，解得x = $\frac{20}{3}$；检验：15×$\frac{20}{3}$ + 12×$\frac{20}{3}$=100+80=180，符合题意；答：经过$\frac{20}{3}$小时（约6.67小时）两人相遇。 12. 设洗衣机进价为x元，列方程：3200×(1 - 20%) - x = 60，解得x = 2500；检验：3200×0.8 - 2500=2560-2500=60，符合题意；答：这台洗衣机的进价是2500元。 13. 设八年级植树x棵，则七年级植树$\frac{2}{3}$x棵，列方程：x + $\frac{2}{3}$x = 150，解得x = 90，七年级植树$\frac{2}{3}$×90=60（棵）；检验：90+60=150，符合题意；答：七年级植树60棵，八年级植树90棵。 14. 设还需x小时注满，列方程：$\frac{1}{12}$×3 + ($\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{18}$)x = 1，解得x = $\frac{27}{5}$=5.4；检验：$\frac{1}{4}$ + ($\frac{3}{36}$ + $\frac{2}{36}$)×$\frac{27}{5}$=$\frac{1}{4}$ + $\frac{5}{36}$×$\frac{27}{5}$=$\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$=1，符合题意；答：还需5.4小时才能注满蓄水池。 15. 设共有x条船，列方程：6x + 4 = 8(x - 2)，解得x = 10，同学人数=6×10 + 4=64（名）；检验：8×(10-2)=64，符合题意；答：该班有64名同学，有10条船。 学习目标 1.应用一元一次方程解决实际问题. 2.找到实际问题中的等量关系，建立方程模型. 问题导入 请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄? 点击图片播放视频 解：设丢番图去世时的 年龄为x岁. 去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x . 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=-420-336 . 合并同类项，得 -9x=-756 . 化未知数系数为1，得 x=84 . 列方程解决实际问题 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 全价票 20 元/人 半价票 10 元/人 该公园共售出 1200 张门票，得总票款 20000 元，问全价票和半价票各售出多少张？ 合作探究 1 全价票数＋________＝1200 张；  ________＋半价票款＝________.  分析题意可得此题中的等量关系有： 半价票数 全价票款 20000 元 设售出全价票 x 张，填写下表： 全价 半价 票数/张 票款/元 根据等量关系 ②，可列出方程： . 解得 x＝ . 因此，售出全价票 张，半价票 张. x 1200－ x 20x 10(1200－ x) 全价票款＋半价票款＝20000 元 20x 10(1200－ x) + = 20000 800 800 400 可不可以设其他未知量为 x？ 例1 如图，天平的两个盘内分别盛有 51g、45g 盐，问应该从盘 A 内拿出多少盐到盘 B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？ A B A B 典例精析 分析 应从盘 A 内拿出盐 x g ， 列表如下: 盘 A 盘 B 解：设应从盘 A 内拿出盐 x g 放到盘 B 内，则根据题意，得 51－x = 45+x 解这个方程，得 x = 3. 经检验，符合题意. 答：应从盘 A 内拿出盐 3 g 放到盘 B 内. 例2 学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬 6 块，男同学每人每次搬 8 块，每人各搬了 4 次，总共搬了 1800 块.问这些新团员中有多少名男同学? 设新团员中有 x 名男同学，列表如下： 男同学 女同学 总数 参加人数 每人搬砖数 共搬砖数 65 1800 x 65－x 32x 24(65－x) 8×4 6×4 分析 典例精析 解：设新团员中有 x 名男同学，根据题意，得： 32x+24(65－x) = 1800 32x+1560－24x = 1800 32x－24x = 1800－1560 8x = 240 x = 30 经检验，符合题意. 答：这些新团员中有 30 名男同学. 1. 已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具的单价是____元/个. 5 2.有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮 16 t，若从乙仓库中取出放入甲仓库后，两仓库存粮的数量相等，则两仓库一共存粮____t . 随堂练习 36 随堂练习 3.小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿.按篇幅估计，老师单独录入需4h完成，小亮单独录入需6h完成，小亮先录入了1h后，老师开始一起录入，问:还需要多少小时完成? 【课本P16 试一试 第(1)题】 解:还需要x个小时完成. 根据题意，得 (x+1)+x=1 解得 x=2 经检验，符合题意 答:还需要 2 个小时完成. 随堂练习 【课本P16 试一试 第(2)题】 4.甲、乙两车分别从相距 360 km 的两地相向开出，已知甲车的速度为60 km/h，乙车的速度为90km/h，若甲车先开1h，问:乙车开出多少小时后两车相遇? 解:设乙车开出x个小时后两车相遇. 根据题意，得 60(x+1)+90x=360 解得 x=2 经检验，符合题意 答:乙车开出 2 个小时后两车相遇. 随堂练习 1. 把数字 填在如图的九宫格内，使得每 行、每列、每条对角线上三个数字的和都相 等，则方格内的字母 的值应该是( ) A A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 中考考法 15 2. 某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各 栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有银杏树 棵，如 果每隔5米栽1棵，则缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则正好栽 完，则下列选项正确的是( ) B A. 依题意可列方程 B. 依题意可列方程 C. 现有银杏树105棵 D. 这段公路长为620米 中考考法 16 3. [烟台中考] 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出 售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风 扇盈利95元.这款风扇每台的标价为( ) A A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元 【点拨】设这款风扇每台的标价为 元，由题意得 ，解得， 这款风扇每台的标 价为350元. 中考考法 17 4. 为庆祝中国改革开放47周年，某中学举办了一场精彩纷呈 的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动 项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字， 先乘10，再加上 ，将此时的运算结果再乘10，然后加上 ，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四 位数，比如2 010年对应的四位数是2 010），得到最终的 运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知 道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是 915，则这位参与者的出生年份是_______. 2 009 中考考法 18 【点拨】设这位参与者的出生年份是，选取的数字为 ，由 题意，得 ，整理得 此中学生的出生时间应该在2000年后， . 中考考法 19 5. 如图，正方形 的边长是2个单位， 一只乌龟从 点出发，以2个单位/秒的速度 顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从 点出发，以6个单位/秒的速度逆时针绕正方 C A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 形运动，1秒后乌龟运动到点，兔子也运动到点 ，记为第1 次相遇，则第2 026次相遇在( ) 中考考法 20 用方程解实际问题的过程: 问题 方程 解答 分析 抽象 求解 检验 分析和抽象的过程包括: (1) 弄清题意，用字母表示适当的未知数（设元）； (2) 找出问题所给出的等量关系，它反应了未知量和已知量之间的关系； (3) 对这个等量关系中涉及的量，列出所需的代数式，根据等量关系，列出方程. 课堂小结 $