精品解析：广东佛山市南海区2025-2026学年高二下学期供题训练（B2）数学试卷

2027届高二供题训练（B2） 数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某班要从甲、乙、丙、丁4名同学中选出2名同学，分别担任班长和副班长，则不同的选法有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 14种 D. 16种 【答案】B 【解析】 【详解】依题意，从4名同学中选出2名同学，分别担任正、副班长，不同的方法数有. 2. 某质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为 ，则该质点在时的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 ， 所以该质点在时的瞬时速度是. 3. 设等比数列满足，则（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】C 【解析】 【详解】由等比数列的性质可得，， 所以. 方法二：设等比数列的公比为， 由题可得，，解得. 所以. 4. 若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 对求导： ，  将切点横坐标代入，得切线斜率. 直线整理为，斜率为， 由于两直线平行，则斜率相等，因此. 5. 记为数列的前项和，设甲：是等差数列，乙：成等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】当是等差数列时，设该等差数列的公差为， ， 因为， ， 所以， 所以成等差数列； 当成等差数列时， 假设 ， 因为 ， 所以成等差数列，但是显然不是等差数列， 所以甲是乙的充分条件但不是必要条件. 6. 某函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由图象可知，函数单调递增，所以图象上每个点的导数都大于0，又函数在某点的导数的几何意义等于该点切线的斜率，从图象可得该函数切线的斜率是随着自变量的增大而逐渐增大的，因此函数的切线斜率是递增的， . 7. 现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场馆，且每个场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 14种 D. 20种 【答案】C 【解析】 【分析】结合人数的分配以及排列数、组合数的计算求得正确答案. 【详解】根据题意，不同的分组有和， 则不同的安排方法共有 ． 8. 记为等差数列的前项和，若，则数列的前20项和是（ ） A. 40 B. 20 C. 10 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列前n项和公式及性质，整理可得，根据条件，赋值求解，可得的值，进而可得d的值，即可得通项公式，代入所求，计算求解，即可得答案. 【详解】因为为等差数列，所以，设公差为d， 则，整理得， 又，令，得， 又， 所以，则，解得，则， 所以， 所以的前20项和为 . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 现有2个女生、3个男生共5名同学排成一排，则下列说法正确的是（ ） A. 女生站两端的不同排法，共有12种 B. 男女相间的不同排法，共有6种 C. 女生排在一起的不同排法，共有24种 D. 女生互不相邻的不同排法，共有72种 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，第一步，先安排2个女生站两端有种不同的方法； 第二步，再安排3个男生站中间有种不同的站法； 由分步乘法计数原理可得共有种不同的安排方法，故A正确. 对于B，第一步，先安排3个男生有种不同的站法； 第二步，再安排2个女生站在2个男生之间的站法有种； 由分步乘法计数原理可得共有种不同的安排方法，故B错误. 对于C，第一步，将2个女生捆绑在一起与其他3名男生排序有种； 第二步，2个女生内部排序有种不同的方法； 由分步乘法计数原理可得共有种不同的安排方法，故C错误； 对于D，第一步，先安排3个男生有种不同的站法； 第二步，再在男生间以及前后形成的4个空位中安排2个女生有种不同的方法； 由分步乘法计数原理可得共有种不同的安排方法，故D正确. 10. 设函数，为的导函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上有且仅有2个零点 C. 在上单调递增 D. 在上有极小值 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过求导代值判断A项；利用函数的零点定义解方程判断B项，利用求导判断函数的单调性即得函数的极值点，分别判断C，D两项即得. 【详解】由求导得. 对于A，，则A正确； 对于B，当时，由可得或，故B正确； 对于C，设，则， 因，则，则，故在上单调递减， 而，故存在，使得， 当时，，即；当时，，即， 故函数在上单调递增，在上单调递减，故C错误； 对于D，当时，，当时，， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 故在上有极小值，故D正确. 11. 设等比数列的各项均为正数，前项和为，若，数列满足： ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列的前项和 C. 若，则数列为递增数列 D. 若数列为递增数列，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，求出，可判断A的正误；根据条件，求出公比和首项，求出的通项公式，代入所求，根据裂项相消法，求出，可判断B的正误；若，求出的表达式，分析正负，可判断C的正误；根据为递增数列，可得，可得的表达式，分析其单调性和最值，可判断D的正误. 【详解】因为为等比数列，所以，则， 因为，所以，故A错误； 由，得，设公比为q， 则，整理得，解得或（舍）， 则，所以， 则， 所以，故B正确； 若，则， 所以， 当时，恒成立，所以数列为递增数列，故C正确； 选项D: 若数列为递增数列，则，对于恒成立， 又， 所以，则，对于恒成立， 令，则，，，，， 当时，， 所以当时，，且单调递减， 所以的最大值为，则，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是______.（用数字作答） 【答案】24 【解析】 【分析】利用二项式展开的通项公式，求出项对应的值，再计算该项的系数. 【详解】二项式的展开式通项公式为. 令，则含项的系数为. 故答案为：24 13. 记为数列的前项和，已知 ，则___________. 【答案】12 【解析】 【详解】当时，，所以，又，所以， 当时，由，得， 所以，所以， 所以. 14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】求解导数，根据导数有两个变号零点，结合图象可求答案. 【详解】，令可得， 因为有两个极值点，所以有两个变号零点， 令，则， 当时，，单调递减， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 当趋近于时，趋近于，当趋近于时，趋近于， 当从负半轴趋近于时，趋近于，当从正半轴趋近于时，趋近于， 又，简图如下， 由图可知，，即实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）单调递增区间为．单调递减区间为． （2）最大值为3，最小值为． 【解析】 【分析】（1）直接求导，再令和，解出即可； （2）求出端点值和极值，再比较大小即可. 【小问1详解】 函数的定义域为． 由可得或，由可得． 所以函数的单调递增区间为．单调递减区间为． 【小问2详解】 函数在区间端点和极值点处的取值：． 极大值． 极小值． ， 比较以上函数值，可得函数在区间上的最大值为3，最小值为． 16. 如图，在四棱锥中，，，，，，. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的大小. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）要证明面面垂直，转化为证明线面垂直，取的中点，证明平面. （2）以点为原点建立空间直角坐标系，分别求平面和的法向量，再代入向量公式求二面角的夹角. 【小问1详解】 如图： 取的中点，连结， 因为是等边三角形，，且，所以， 因为，所以，且， 所以，所以， 且，平面， 所以平面，且平面， 所以平面平面. 【小问2详解】 以点为原点，为轴的正方向，以过点向上的方向为轴，建立如图空间直角坐标系， ，，，，， ，. 设平面的法向量为， 所以，令，则，， 所以平面的一个法向量为， 平面的法向量为 设平面与平面的夹角为， 则，所以. 所以平面与平面的夹角为. 17. 设是首项不为0的等差数列，，为与的等比中项，记为数列的前项和，. （1）求和的通项公式： （2）求数列的前项和. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的定义可得等差数列的公差等于，再由等比中项的定义，列出方程，求解可得等差数列的首项和公差，从而求得其通项公式；根据数列的项与其前项和的关系可求得数列的通项公式； （2）根据错位相减求和法，可得. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，则，所以. 由为与的等比中项，得，解得，或（舍去）. 所以. 因为， 所以当时，， 所以. 当时，，满足上式， 因此. 的通项公式为；的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）知， ， 所以. 两式相减，得 . 所以. 18. 某池塘今年初投放鱼苗800尾，预计以后每年鱼群数量的增长率为，且在每年年底捕捞50尾鱼.设池塘从今年起每年年初的鱼群数量依次为. （1）求，并写出一个递推公式，表示与之间的关系； （2）证明是等比数列，并求的通项公式； （3）求前年年初鱼群数量的总和，并求满足 时的最小值. 参考数据：，. 【答案】（1），； （2）证明见解析，； （3），的最小值为11． 【解析】 【分析】（1）直接代入计算即可得到，根据题意写出； （2）构造得，再判断首项不为0即可证明其为等比数列，再求出其通项即可； （3）根据等比数列求和公式求得，再求解不等式即可. 【小问1详解】 由题意知，． 递推关系为． 【小问2详解】 由（1）得，则． 因为． 所以． 所以数列是以 为首项，1.1为公比的等比数列． 所以，即． 【小问3详解】 前年年初鱼群数量的总和 . 求 ，即 ． 因为数列单调递增，且 ， ， 所以的最小值为11． 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线斜率为0，求实数的值，并证明此时无极值点； （2）讨论的单调性； （3）若在区间上的最大值为1，求实数的值. 【答案】（1），证明见解析 （2）当时，在上单调递减； 当时，在单调递增，在单调递减． （3） 【解析】 【分析】（1）先对原函数求导，根据导数几何意义，利用处导数值等于0列方程求，再分析导数符号变化，证明导数无变号零点，得无极值点； （2）整理导数后分子为二次式，根据判别式取值分类讨论，依据导数正负判断单调性； （3）结合第二问的单调性结论，分类讨论在上的最大值，令最大值为1，求解得到符合条件的. 【小问1详解】 对函数求导：​， 因为恒成立，故的符号由分子决定. 曲线在处切线斜率为，代入得：  ，解得. 此时 ，故恒成立，仅处， 因此在上单调递减，无极值点. 【小问2详解】 对二次函数，判别式，分情况讨论： ①当时，，恒成立，故，在上单调递减； ②当时，的两根为​，​， 则当或时，，，单调递减； 当时，，，单调递增. 综上所述，当时，在上单调递减； 当时，在单调递增，在单调递减． 【小问3详解】 ①当时，在单调递减，最大值为，由最大值为1得，符合条件； ②时，函数在处取得极大值，显然， 则最大值可能在或处取得． 若，则，不符合． 下面证明同样不可能成立． 令，则，代入得． 此时，由可得，由可得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，同样不可能有． 综上所述，实数的值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高二供题训练（B2） 数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某班要从甲、乙、丙、丁4名同学中选出2名同学，分别担任班长和副班长，则不同的选法有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 14种 D. 16种 2. 某质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 3. 设等比数列满足，则（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 4. 若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 记为数列的前项和，设甲：是等差数列，乙：成等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6. 某函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场馆，且每个场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 14种 D. 20种 8. 记为等差数列的前项和，若，则数列的前20项和是（ ） A. 40 B. 20 C. 10 D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 现有2个女生、3个男生共5名同学排成一排，则下列说法正确的是（ ） A. 女生站两端的不同排法，共有12种 B. 男女相间的不同排法，共有6种 C. 女生排在一起的不同排法，共有24种 D. 女生互不相邻的不同排法，共有72种 10. 设函数，为的导函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上有且仅有2个零点 C. 在上单调递增 D. 在上有极小值 11. 设等比数列的各项均为正数，前项和为，若，数列满足：，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列的前项和 C. 若，则数列为递增数列 D. 若数列为递增数列，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是______.（用数字作答） 13. 记为数列的前项和，已知，则___________. 14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 16. 如图，在四棱锥中，，，，，，. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的大小. 17. 设是首项不为0的等差数列，，为与的等比中项，记为数列的前项和，. （1）求和的通项公式： （2）求数列的前项和. 18. 某池塘今年初投放鱼苗800尾，预计以后每年鱼群数量的增长率为，且在每年年底捕捞50尾鱼.设池塘从今年起每年年初的鱼群数量依次为. （1）求，并写出一个递推公式，表示与之间的关系； （2）证明是等比数列，并求的通项公式； （3）求前年年初鱼群数量的总和，并求满足时的最小值. 参考数据：，. 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线斜率为0，求实数的值，并证明此时无极值点； （2）讨论的单调性； （3）若在区间上的最大值为1，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $