吉林长春市德惠市2025-2026学年下学期九年级阶段性练习(二) 数学

九年级阶段性练习（二） 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示 A．向西走 B．向西走 C．向东走 D．向东走 2．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，中心对称图形是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．满足不等式组的解是 A． B． C．1 D．3 5．如图，某校数学兴趣小组在处用仪器测得赛场一宣传气球顶部处的仰角为，仪器与气球的水平距离为，且距地面高度为，则气球顶部离地面的高度是 A． B． C． D． 6．已知函数（为常数）是正比例函数，且点、是该函数图象上的点，则 A． B． C． D． 7．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心、长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为 A． B． C． D． 8．光敏电阻的阻值随着光照强度的改变而改变，光敏电阻的阻值（单位：）与光照强度（单位：，光越强，光照强度越大）之间的关系如图所示．已知当光照强度为时，光敏电阻的阻值为．若要使光敏电阻的阻值增大到，则下列关于光照强度的说法正确的是 A．增大至 B．减小至 C．增大至 D．减小至 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9．在函数中，自变量的取值范围是_____ 10．把多项式因式分解的结果是_____ 11．已知一条弧所对圆心角是，那么这条弧的长度与该弧所在圆的周长之比为_____． 12．将边长相等的正六边形和正五边形按如图方式叠合在一起，则的度数为_____． 13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则_____． 14．如图，菱形的对角线与相交于点，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交于点，与相交于点，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）在某校七年级（1）班组织的“六·一儿童节”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去． （1）小丽获胜的概率是___________． （2）你认为这个游戏公平吗？若不公平，通过改变转盘的某个数字使这个游戏变得公平，请写出你的方案，并简单说明理由． 17．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点、、和点均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找一格点，连接，使； （2）在图②中的外部找一格点，画四边形，使该四边形对角互补； （3）在图③中的外部找一格点，画四边形，使该四边形被对角线分得的两个三角形均是等腰三角形． 18．（7分）甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是，结果甲比乙提前到达同一目的地．求甲的平均速度． 19．（7分）如图，是正方形的对角线上一点，且，过点且与垂直的直线交于点，连接，求证：． 20．（7分）根据《学校食品安全与营养健康管理方法》，进一步加强和规范中小学食堂供餐管理，保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，助力守护校园“舌尖上的安全”．某学校为了解学生对学校餐厅的满意程度．随机抽取了名学生进行满意程度评价．根据这名学生的评价结果（百分制），绘制如下不完整的统计图表： 评价等级分数段 评价等级 分数（x分） 非常满意（A） 满意（B） 一般（C） 不满意（D） 非常不满意（E） 评价等级频数分布直方图 C等级统计表 得分 70 72 75 76 78 频数 1 3 5 3 分析C等级统计表的数据，得到下表： 平均分 众数 中位数 75 c 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）表中的_____，_____，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校名学生中对学校餐厅的评价不低于分的人数． 21．（8分）新能源车已经普及到千家万户，充电站也应运而生．某充电站施行峰谷电价收费制度（高峰时段：，低谷时段：—次日），已知峰时充电单价是谷时充电单价的2倍，且充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间成一次函数关系，下图为一辆新能源汽车从充电开始直至充电结束的收费情况． （1）当这辆汽车充电结束时，总费用是_____元． （2）当时，求充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间的函数表达式． （3）若充电站每小时能充千瓦时的电，直接写出这辆汽车充电结束的时间． 22．（9分）背景知识：我们掌握了基本事实：两点之间线段最短．根据这个事实，我们证明了：三角形的任意两边之和大于第三边．根据不等式的性质得出了：三角形的任意两边之差小于第三边． 知识拓展：如图，在同一平面内，已知点和为定点，线段的长度为定长，点为动点，且为定长（）．我们探究和两条定长线段、的数量关系及其最大值和最小值：当动点不在直线上时，如图1，由背景知识，可得结论，． 当动点在直线上时，出现图2和图3两种情况．在图2中，线段取最小值为；在图3中，线段取最大值为． 模型建立：在同一平面内，点和为定点，点为动点，且、为定长（），则有结论，．当且仅当点运动至、、三点共线时等号成立． 完成任务： （1）上面的知识拓展部分，主要运用的数学思想有_____；（填选项） A．方程思想 B．统计思想 C．分类讨论 D．函数思想 （2）已知线段，点为平面内任意一点，线段和长度和的最小值是_____； （3）已知的直径为，点为上一点，点为平面内一点，且，则的最大值是_____； （4）如图4，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变．其中，．运动过程中，求点到点的最大距离． 23．（10分）如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点从点出发，沿对角线向点以每秒的速度移动；同时点从点出发，沿线段向点以每秒的速度移动．、两点有一点到达终点时全部停止移动．连接，设点移动时间为秒，回答下列问题： （1）当时，求的值； （2）点到的距离是_____．（用含的代数式表示）； （3）当为何值时，以、、、为顶点的四边形的面积等于？ （4）以点为圆心，长为半径作．在运动过程中，是否存在与矩形的对角线有三个公共点，若存在，请直接写出的值或取值范围；若不存在，请说明理由． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过点．点在抛物线上，且点的横坐标为，点的坐标为． （1）求该抛物线对应的函数解析式及顶点坐标； （2）过点作轴于点，以为邻边作． ①当时，求的面积； ②当的面积被轴平分时，求的值； ③若，当抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小，或者随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $数学练习参考答案及评分标准 一、选择题 1.A2.D 3.D4.C5.C6.B7.C8.D 二、填空题 9.x≠110.ab-1b+)11.1:512.1213.4014.①③④（每个选 项1分，共3分，出现②则0分) 三、解答题 15.解：4(a-1)+(a-2)2-4 =4a-4+a2-4a+4-4 -2分 =a2-4. 4分 当x=-V3时，原式=(-5-4=3-4=-1 -6分 16.解：()子 -2分 (2)不公平. 3分 方案：将其中一个奇数改为偶数就公平了.如把1改为2 -5分 此时P(奇数)=P(偶数)== -6分 若指针指向偶数，则小丽去：反之，则小芳去， 可知此时这个游戏公平. 17. B B B 图① 图② 图③ 图③ ----各2分，共6分 18.解：设甲的平均速度为3xkm/h,则乙的平均速度为4xkm/h.----1分 1006015 由题意得： ----3分 4x3x60 解得：x=20 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意 -5分 3×20=60km/h 答：甲的平均速度为60km/h. ----7分 19.证明：在正方形ABCD中 LC=90°，BC=CD D ----1分 E .∴.∠BDC=45° ---2分 ,EF⊥BD, B ∴.∠BEF=∠DEF=∠C=90° ---3分 ∴.∠EFD=∠BDC=45° ∴.DE=EF ----4分 又，BE=BC,BF=BF '.△BEF≌△BCF, ----6分 ∴.EF=CF ∴.DE=CF -.-7分 20.解：(1)3,76,76： ----3分 (2)由(1)得等级为C的人数为15人， .等级为B的人数为100-3-10-15-42=30（人）， 补全频数分布直方图如图， 不频数 45 0 3 0 -5分 20 5 15 10 10 5 3 0 EDCBA 等级 (3)解：1200×15+30+42 =1044(人)， 100 答：估计该校1200名学生中对学校餐厅的评价不低于70分的人数为1044人.-7分 21.解：（1)9： ---3分 (2)设充电总费用y（元)与充电度数x(千瓦时)之间的函数表达式为y=kx+b (5≤x≤10)， 5k+b=6 将(5,6)和(10,9)代入得， 10k+b=9 [k=0.6 解得： b=3 -5分 …y=0.6xr+3 --6分 (3)这辆汽车充电结束的时间是22：20 -8分 22.解：（1)C: --2分 (2)10: 4分 (3)2: -6分 (4)解：如图，取AB的中点E,连接0D、OE、DE, M D O B .∠M0N=90°，AB=2, OE-AF-AB-1. --7分 .BC=1,四边形ABCD是矩形， .'.AD BC=1, .DE=VAD2+AEZ=V12+12=V2, --8分 ,OD≤OE+DE, 且当点O、D、E三点共线时，等号成立，DO的值最大， .点D到点O的最大值为V2+1. -9分 23.解：(1)，△APQ△ABC, AP tcm,AQ=AB-BQ =(6-t)cm,AC=VAB2 BC2 10cm, 解得：t=子 --2分 2)普 -4分 (3)当点P在线段AO上时，如图，连接OQ, SAABC=AB.BC=24(cm2), 根据矩形的性质可得：S△A0B=SAABG=12(cm), :A0=4c=5(cm), 2 ∴SAAPQ=号t(6-), SAAP0=5△40B-11=1,则片t(6-t)=1, 解得：t=3+受>5（舍去） =3-图 -6分 当点P在线段OC上时，如图，作OT⊥AB,BR⊥AC Q 四边形BOOP的面积=S△B2o+SAOPB=11 R 0 4=1 :214+u-5)2 5 解得，长5 7分 2 综上所述，以0、P、Q、B为顶点的四边形的面积等于11cm2时， t=3-或1= 2 22 (④t=或3<t<装<t≤6. ------10分 24.解：(1)将点(3,0)代入y=x2-bx-3中， 得9-3b-3=0, 解得b=2, 该抛物线对应的函数解析式为y=x2-2x-3, -2分 y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 顶点坐标为(1，-4). ----4分 (2)①当m=2时，A(2,-3),B(-1,3), :AC⊥y轴， ∴C(0,-3), ---5分 yg-y4=3-(-3)=6, -6分 .SMc8D=2×6=12, SB0=7Sc0=6. ---7分 2 ②ACBD的面积被x轴平分， A点与B点位于x轴两侧，且距x轴的距离相等， A点与B点的纵坐标互为相反数， A点的横坐标为m, ∴A点的纵坐标为m2-2m-3, ÷m2-2m-3+2m-1=0, -9分 解得m=±2. -10分 ®m<-1或0cm -12分 备注：所有题目用其他正确方法答对同样给分。