精品解析：2025年吉林省长春市德惠市第三中学中考数学二模试卷

2025年吉林省长春市德惠三中中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若，则“□”中应填写的运算符号是（　　） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春” “立夏” “白露” “大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线l与正五边形的边、相交于点M、N，则的大小为（　　） A. B. C. D. 5. 如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米． A. B. C. D. 6. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 7. 小花将三角形纸片按照下面四种方式折叠，得到，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知和均在反比例函数的图象上，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分式和的最简公分母为________． 10. 已知，则的值是_____． 11. 已知一次函数y=(1－m)x＋m－2，当m________时，y随x的增大而增大． 12. 在平面直角坐标系中，若抛物线与直线（为正整数）有两个交点，则的值可以是________．（写出一个即可） 13. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了___________cm．（结果保留） 14. 如图，点在以为直径的半圆上，，，动点在线段上且不与、重合，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．给出下面四个结论：①的长度为；②；③；④线段的最小值为．上述结论中，正确的结论的序号有_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 长春北湖国家湿地公园是以自然生态、科普教育、休闲娱乐为主要功能的大型湿地公园，公园内“湖水泛金波，飞鸟映霞光”，呈现出一派人与自然和谐共生的景象．小力和小旺约定本周日从学校出发，骑行去长春北湖湿地公园游玩．已知从学校到长春北湖湿地公园的骑行路线有A、B、C三条，小力和小旺各自随机选择一条骑行路线，求两人恰好选择同一条路线的概率． ​ 17. 在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？ 18. 如图，在中，，点D是边的中点，，．求证：四边形是矩形． 19. 图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图． （1）图①中，画出的中线； （2）图②中，在的边上找一点F，连接，使； （3）图③中，在的边上找一点G，连接，使的面积为2． 20. 3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级组同学的分数分别为：94，91，93，90； 八年级组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 95 八 91 93 （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理由．（至少写出两条理由） （3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数． 21. 某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为．在某次注水的整个过程中，水位的高度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段所表示的函数关系式； （2）当x的值为多少时，恰好停止注水． 22. 【问题呈现】我们在学习完“圆”这一章内容后发现有一些数学问题，如果添加辅助圆，运用圆的有关知识解决，可以使问题变得非常容易．如图1，在中，，，点是外一点，，求的度数．根据到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，以点为圆心，长为半径构造辅助圆，利用圆周角定理，从而很容易得到． 【问题解决】如图2，在四边形中，点是边的中点，连结、，若，，，求的度数． 【问题拓展】如图3，在四边形中，，，，直接写出线段的长． 23. 如图，矩形中，，动点E、F分别从点A，C同时出发，以相同的速度沿向终点B、D运动，过点E、F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G． （1）当四边形是矩形时，线段的长为________； （2）连结交于点O，求证：； （3）当这是等腰三角形时，求的长； （4）直接写出在整个运动过程中的最大值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点和点A．已知点A的横坐标为，其中，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）当抛物线经过点B时，求m的值； （3）当抛物线在点P和点A之间的部分（包括P、A两点）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求m的值； （4）作点A关于y轴的对称点C，连接与y轴交于点D，若抛物线与交于点E（不与点A重合）．当的面积与的面积比为时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年吉林省长春市德惠三中中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若，则“□”中应填写的运算符号是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 分别填入各运算符号计算后进行判断即可． 【详解】解：，则A符合题意； ，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意． 故选：A． 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春” “立夏” “白露” “大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义．理解中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义对每个选项进行分析即可判断．中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这么图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A：不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； 选项B：不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； 选项C：不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； 选项B：是中心对称图形，符合题意，该选项正确； 故选D． 3. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面展开图，熟练掌握常见几何体的表面展开图是解题的关键． 根据三棱柱的表面展开图，即可得到答案． 【详解】解：的表面展开图为， 故选：C． 4. 如图，直线l与正五边形的边、相交于点M、N，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边的定义，多边形的内角和及正多边的定义得，由四边形的内角和为，即可求解；理解正多边的定义，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：五边形是正五边形， ， ， 故选：B． 5. 如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意，得到地毯的长度为的长，利用正切定义求得即可求解． 【详解】解：在中，，米， ∴（米）， ∴地毯的长度为米． 故选：B． 6. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 【答案】C 【解析】 【分析】直接观察图象，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度为，故本选项错误，不符合题意； B、观察图象得：当温度在时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选项错误，不符合题意； C、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意； D、观察图象得：当温度接近并低于时，碳酸钠的溶解度达到，则要使碳酸钠的溶解度大于，温度控制的范围应该大于在，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键． 7. 小花将三角形纸片按照下面四种方式折叠，得到，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的高，正确理解三角形的高的定义是解题关键．根据三角形高的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，垂直于， 则当点、共线时，是的高， 故选：C． 8. 已知和均在反比例函数的图象上，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的解析式和自变量的取值范围，确定函数值的符号，进而分析选项． 先明确反比例函数的比例系数为负，可知其图象在第二、四象限；再根据，确定点A在第二象限，点B在第四象限，进而得出,；最后根据和的符号分析各选项． 【详解】解：对于反比例函数，比例系数，所以其图象位于第二、四象限． ∵和均在该函数图象上，且， ∴点A在第二象限，点B在第四象限． ∴． A选项：的正负无法确定，因为不知道和的具体数值，此选项不符合题意； B选项：，并非，此选项不符合题意； C选项：，此选项符合题意； D选项：的正负无法确定，此选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分式和的最简公分母为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此求解即可． 【详解】∵和中，字母a的最高次幂是2，字母b的最高次幂是1， ∴分式与的最简公分母为． 故答案为：． 10. 已知，则的值是_____． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式及代数式的化简与求值，先利用平方差公式分解，代入后化简，再代入已知条件计算结果． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：25． 11. 已知一次函数y=(1－m)x＋m－2，当m________时，y随x的增大而增大． 【答案】<1 【解析】 【详解】试题解析：当1−m>0时，y随x的增大而增大， 所以m<1. 故答案为<1. 点睛：一次函数， 时，y随x的增大而增大． 时，y随x的增大而减小． 12. 在平面直角坐标系中，若抛物线与直线（为正整数）有两个交点，则的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式．令，将其整理，并根据抛物线与直线有两个交点，可知，再求解即可． 【详解】解：令， 即， 抛物线与直线（为正整数）有两个交点， ， ， 则的值可以是1． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了___________cm．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键；由题意易得重物上升的高度即为定滑轮所转动的弧长，进而可根据弧长公式进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴重物上升了； 故答案为． 14. 如图，点在以为直径的半圆上，，，动点在线段上且不与、重合，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．给出下面四个结论：①的长度为；②；③；④线段的最小值为．上述结论中，正确的结论的序号有_____． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】①连接，根据圆周角定理及弧长公式求解即可判定； ②连接，若，才有；若与不垂直，则，即可判断； ③由点与点关于对称可得，再根据即可证到； ④根据“点到直线之间，垂线段最短”可得时最小，由于，求出的最小值就可求出的最小值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的长度为，故①正确； 连接，如图所示： 点与点关于对称， ， 则， ∵， ∴， ， ∴， 点与点关于对称， ， 则， ∵是半圆的直径， ∴， 在四边形中，， 若，则，此时有， ∴， 若与不垂直，则，故②不正确； 连接，如图所示： ∵点与点关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ④当时，如图所示： ∵是半圆的直径， ∴， ∵，， ∴，，则由勾股定理可得， ∵，， ∴， 根据“点到直线之间，垂线段最短”可知，点在线段上运动时，垂线段的最小值为， ∵， ∴，即线段的最小值为，故④错误； 综上所述，正确的结论的序号是①③． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，11 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及二次根式的乘法．先根据混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求解即可． 【详解】解： ， 因为，， 所以原式． 16. 长春北湖国家湿地公园是以自然生态、科普教育、休闲娱乐为主要功能的大型湿地公园，公园内“湖水泛金波，飞鸟映霞光”，呈现出一派人与自然和谐共生的景象．小力和小旺约定本周日从学校出发，骑行去长春北湖湿地公园游玩．已知从学校到长春北湖湿地公园的骑行路线有A、B、C三条，小力和小旺各自随机选择一条骑行路线，求两人恰好选择同一条路线的概率． ​ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了用树状图法或列表法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．用树状图法得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一条路线的结果数为3种， 所以两人恰好选择同一条路线的概率． 17. 在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？ 【答案】14 【解析】 【分析】首先设至少答对x道题，则答对题的分数为5x；错一题扣2分，两道题未答，所以答错(18﹣x)道，列出不等式即可求解． 【详解】解：设小明答对x道题，根据题意可得 5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60 解得：x 因为x是整数，所以x所取最小值为14， 答：小明至少答对14道题，总分才不会低于60分． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解． 18. 如图，在中，，点D是边的中点，，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 先证明四边形是平行四边形，再由等腰三角形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，点D是边的中点， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 19. 图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图． （1）图①中，画出的中线； （2）图②中，在的边上找一点F，连接，使； （3）图③中，在的边上找一点G，连接，使的面积为2． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）取格点，连接，交于点D，利用矩形的性质得到点D是的中点，连接即可； （2）取格点P、Q，连接交于点F，连接，，得，根据相似三角形的性质，即可得； （3）取格点J，K，连接交于点G，连接即可（的面积的面积）． 【小问1详解】 如图①中，线段即为所求； 【小问2详解】 如图②中，线段即为所求； 【小问3详解】 如图③中，线段即为所求． 20. 3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级组同学的分数分别为：94，91，93，90； 八年级组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 95 八 91 93 （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理由．（至少写出两条理由） （3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数． 【答案】（1）92；94； （2）八年级竞赛成绩更好，理由见解析 （3）估计这两个年级优秀学生的总人数约为565人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数的定义． （1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，即可； （2）对比中位数和优秀率，即可； （3）求出七、八年级优秀人数，再相加即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴中位数是第10位、第11位的平均数， 观察条形统计图可得，中位数在C组， ∴， 观察扇形统计图和八年级C组同学的分数得： ，， 故答案为：92，94，； 【小问2详解】 解：八年级竞赛成绩更好，理由 根据题意得：八年级的中位数和优秀率比七年级高， ∴八年级竞赛成绩更好； 【小问3详解】 解：七年级优秀人数为（人），八年级优秀人数为（人）， （人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为565人． 21. 某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为．在某次注水的整个过程中，水位的高度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段所表示的函数关系式； （2）当x的值为多少时，恰好停止注水． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用，待定系数法求解析式，根据图像获得信息是解题的关键． （）把点、代入，即可求出线段所表示的函数关系式； （）当代入解析式，求出的值即可 【小问1详解】 解：设线段所表示的函数关系式为， 则， 解得， ∴线段所表示的函数关系式为：． 【小问2详解】 当时，， 解得． 答：当时，恰好停止注水． 22. 【问题呈现】我们在学习完“圆”这一章内容后发现有一些数学问题，如果添加辅助圆，运用圆的有关知识解决，可以使问题变得非常容易．如图1，在中，，，点是外一点，，求的度数．根据到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，以点为圆心，长为半径构造辅助圆，利用圆周角定理，从而很容易得到． 【问题解决】如图2，在四边形中，点是边的中点，连结、，若，，，求的度数． 【问题拓展】如图3，在四边形中，，，，直接写出线段的长． 【答案】[问题呈现]35；[问题解决] ；[问题拓展] 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是： [问题呈现]判断点B、C、D在以A为圆心，为半径的圆上，然后根据圆周角定理求解即可； [问题解决]根据直角三角形斜边上的中线性质求出，则可判断点A、B、C、D在以O为圆心，为半径的圆上，证明是等边三角形，得出，然后根据圆周角定理求解即可； [问题拓展] 过C作于G，过A作于N，过D作于M，在和中，根据勾股定理可得出，求出，进而求出，可证明四边形、都是矩形，，，在中，根据勾股定理求出，然后在中根据勾股定理求解即可． 【详解】解：[问题呈现] 如图， ∵， ∴点B、C、D在以A为圆心，为半径的圆上， ∵， ∴， 故答案为：35； [问题解决] 如图，连接， ∵，，点O是的中点， ∴， 又， ∴点A、B、C、D在以O为圆心，为半径的圆上， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； [问题拓展] 如图，过C作于G，过A作于N，过D作于M， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴四边形、都是矩形， ∴，， ∴ ∴， ∴． 23. 如图，矩形中，，动点E、F分别从点A，C同时出发，以相同的速度沿向终点B、D运动，过点E、F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G． （1）当四边形是矩形时，线段的长为________； （2）连结交于点O，求证：； （3）当这是等腰三角形时，求的长； （4）直接写出在整个运动过程中的最大值． 【答案】（1）4 （2）见解析 （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查矩形性质，全等三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相关性质和定理，是解题的关键： （1）根据矩形的性质，得到，，进而得到的长即为的长即可； （2）根据矩形的性质，结合，证明即可； （3）分两种情况进行讨论，点在矩形内和矩形外分别进行计算即可； （4）勾股定理求出的长，进而求出的长，圆周角定理得到点在以为直径的圆上，进而得到当为直径时，最大，即可． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴，， ∵动点E、F分别从点A，C同时出发，以相同的速度沿向终点B、D运动， ∴， 当四边形是矩形时，则：，， ∴， ∴， ∵， ∴两点重合， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ①当点在矩形内时，如图 ∵， ∴， ∴当为等腰三角形时，， ∴， 过点作，延长交于点，则：，， ∵， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②当点在矩形外时，如下图，作于点，于点， ∵，， ∴四边形都为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴当为等腰三角形时，， ∴，， ∴， ∵动点E、F分别从点A，C同时出发，以相同的速度沿向终点B、D运动， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在直角等腰三角形中，， 故：的长为：或 【小问4详解】 ∵，， ∴， 由（2）可知：， ∴， ∵， ∴点在以为直径的圆上， ∴当为直径时， 最大，为：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点和点A．已知点A的横坐标为，其中，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）当抛物线经过点B时，求m的值； （3）当抛物线在点P和点A之间的部分（包括P、A两点）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求m的值； （4）作点A关于y轴的对称点C，连接与y轴交于点D，若抛物线与交于点E（不与点A重合）．当的面积与的面积比为时，直接写出m的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、求一次函数解析式、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）将代入即可求解； （2）将代入抛物线得，求解即可； （3）求出，抛物线的顶点坐标为，再分两种情况：当时；当时，分别求解即可； （4）由（3）可得：，则，求出直线的解析式为，则，求出，得到，从而可得，证明四边形为平行四边形，得出，进而可得，结合的面积与的面积比为，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：将代入抛物线得：， 解得：或， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当时，，即； ∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴， 当时，如图： ∴， 解得：； 当时，如图： ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）； 综上所述，m的值为或； 【小问4详解】 解：由（3）可得：， ∵作点A关于y轴的对称点C， ∴， 设直线的解析式可得：， 将，代入解析式可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，即， ∵抛物线与交于E， ∴， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵的面积与的面积比为， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $