吉林长春市德惠市2025-2026学年下学期九年级阶段性练习(二) 数学

九年级阶段性练习（二） 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相 反，则分别叫做正数与负数如果+40m表示向东走40m,那么~100m表示 A.向西走100m B.向西走60m C.向东走100m D.向东走60m 2科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展以下四个科技创新 型企业的品牌图标中，中心对称图形是 3.下列计算正确的是 A.2a+a=3a2 B.a.d=as C.(-2a)3=-6c D.24 1x≤2 4.满足不等式组 的解是 1x>0 A.-3 B.-1 C.1 D.3 5如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宜传气球顶部E处的仰角为21.8°， 仪器与气球的水平距离BC为20m,且距地面高度AB为1.5m,则气球顶部离地面的高 度EC是 A.(1.5+20sin21.8)m B.(1.5+20cos21.8°)m C.(1.5+20tan21.8)m 218 20 D.(1.5+an88om 6.已知函数y=(m-2)x+m+1(m为常数)是正比例函数，且点A(a,1)、B(b,-2)是该函数图 象上的点，则 A.a>b B.a<b C.a=b D.a>0 7.如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B,且BC=2,以点 A为圆心、AC长为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为 A.2.8 B.2V2 C.2V2-1 D.2V2+1 九年级数学第1页（共6页） M光敏电阻阻值/Ω B 光照强度x (7题图) (8题图) 8.光敏电阻的阻值随着光照强度的改变而改变，光敏电阻R的阻值（单位：Ω）与光照强 度（单位：x,光越强，光照强度越大）之间的关系如图所示.已知当光照强度为4x时，光 敏电阻的阻值为52.若要使光敏电阻的阻值增大到102，则下列关于光照强度的说法 正确的是 A.增大至12.5x B.减小至12.5x C.增大至2x D.减小至2x 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9,在函数名中，自变量x的取值范图是 10.把多项式ab2-a因式分解的结果是 11.已知一条弧所对圆心角是72°，那么这条弧的长度与该弧所在圆的周长之比为 12将边长相等的正六边形和正五边形按如图方式叠合在一起，则∠ABC的度数为。， (12题图) (13题图) (14题图) 13如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C的位置，使得 CC∥AB,则∠BAB= 14.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE⊥AB,交AB的延长 线于点E,连接E0并延长，交AD于点F,EF与BC相交于点G,若∠ABC=120°，则下 列结论：①LCAB=30,②anLB0C=5;③CD:E=2:3;④S60cS网边形mr=1:7其 2 中正确的是 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：4(a-1)+(a-2)2-4,其中a=-V3. 九年级数学第2页（共6页） 16.(6分)在某校七年级(1)班组织的“六一儿童节”活动中，小丽和小芳都想当节目主持 人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质 的)平均分成6份，如图所示游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶 数，则小丽去；反之，则小芳去 (1)小丽获胜的概率是 (2)你认为这个游戏公平吗？若不公平，通过改变转盘的某个数字使这个游戏变得公 平，请写出你的方案，并简单说明理由、 17.(6分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小 正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点A、B、C和点D均在格点上，只用无刻度的直 尺按下列要求画图，保留作图痕迹： 图① 图② 图③ (1)在图①中的边BC上找一格点E,连接DE,使LDEB=LB; (2)在图②中的△ABC外部找一格点F,画四边形BFCD,使该四边形对角互补： (3)在图③中的△ABC外部找一格点G,画四边形ADCG,使该四边形被对角线DG分 得的两个三角形均是等腰三角形 18.(7分)甲、乙两人分别从距目的地60km和100km的两地同时出发，甲、乙的平均速度 比是3：4，结果甲比乙提前15min到达同一目的地.求甲的平均速度 19.(7分)如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC,过点E且与BD垂直 的直线交CD于点F,连接BF,求证：DE=CF 九年级数学第3页（共6页） 20.(7分)根据《学校食品安全与营养健康管理方法》，进一步加强和规范中小学食堂供餐 管理，保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，助力守护校园“舌尖上的安全”， 某学校为了解学生对学校餐厅的满意程度.随机抽取了100名学生进行满意程度评 价根据这100名学生的评价结果（百分制），绘制如下不完整的统计图表： 评价等级分数段 评价等级频数分布直方图 不频数 评价等级 分数(x分) 45 非常满意(A) 90≤x≤100 0 35 满意(B) 80≤x<90 0 25 一般(C) 70≤x<80 0 不满意(D) 10 60≤x<70 1 5 非常不满意(E) x<60 EDCBA 等级 C等级统计表 分析C等级统计表的数据，得到下表： 得分 7072 75 76 78 平均分 众数 中位数 频数 1 a 3 5 3 75 b 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)表中的a= ,b= ,C= (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校1200名学生中对学校餐厅的评价不低于70分的人数。 21.(8分)新能源车已经普及到千家万户，充电站也应运而生.某充电站施行峰谷电价收 费制度（高峰时段：10：00一22：00，低谷时段：22：00次日10：00），已知峰时充电单价 是谷时充电单价的2倍，且充电总费用y(元)与充电度数x(千瓦时)之间成一次函数 关系，下图为一辆新能源汽车从充电开始直至充电结束的收费情况， (1)当这辆汽车充电结束时，总费用是 元 (2)当5≤x≤10时，求充电总费用y(元)与充电度数x(千瓦时)之间的函数表达式. (3)若充电站每小时能充15千瓦时的电，直接写出这辆汽车充电结束的时间. 4y元 6 05 I0x/千瓦时 九年级数学第4页（共6页） 22.(9分)背景知识：我们掌握了基本事实：两点之间线段最短根据这个事实，我们证明 了：三角形的任意两边之和大于第三边根据不等式的性质得出了：三角形的任意两边 之差小于第三边 知识拓展，如图，在同一平面内，已知点A和B为定点，线段AB的长度为定长，点C 为动点，且BC为定长(BC<AB).我们探究AC和两条定长线段AB、BC的数量关系及 其最大值和最小值：当动点C不在直线AB上时，如图1，由背景知识，可得结论 AB+BC>AC,AB-BC<AC. M B：A 图1 图2 图3 B 图4 当动点C在直线AB上时，出现图2和图3两种情况，在图2中，线段AC取最小值为 AB-BC;在图3中，线段AC取最大值为AB+BC, 模型建立：在同一平面内，点A和B为定点，点C为动点，且AB、BC为定长(BC<AB), 则有结论AB+BC≥AC,AB-BC≤AC.当且仅当点C运动至A、C、B三点共线时等号成立， 完成任务： (1)上面的知识拓展部分，主要运用的数学思想有 ；(填选项) A方程思想 B统计思想 C.分类讨论 D函数思想 (2)已知线段AB=10cm,点C为平面内任意一点，线段AC和BC长度和的最小值是 cm; (3)已知⊙0的直径为2cm,点A为⊙0上一点，点B为平面内一点，且OB=1cm, 则AB的最大值是 cm; (4)如图4，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在ON边 上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变其中AB=2,BC=1.运 动过程中，求点D到点O的最大距离. 九年级数学第5页（共6页） 23.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,对角线AC与BD交于点0，点P从 点A出发，沿对角线AC向点C以每秒1cm的速度移动；同时点Q从点B出发，沿线 段BA向点A以每秒1cm的速度移动.P、Q两点有一点到达终点时全部停止移动.连 接PQ,设点P移动时间为t秒，回答下列问题： (I)当△APQ∽△ABC时，求t的值； (2)点P到AB的距离是 (用含的代数式表示)； (3)当t为何值时，以0、P、Q、B为顶点的四边形的面积等于11cm2? (4)以点Q为圆心，QB长为半径作⊙Q,在运动过程中，是否存在⊙Q与矩形ABCD的 对角线有三个公共点，若存在，请直接写出：的值或取值范围：若不存在，请说明理 由. 2 个 备用图 九年级数学第6页（共6页） 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2-bx-3(b是常数)经过点(3,0).点A在 抛物线上，且点A的横坐标为m(m≠0)，点B的坐标为(1-m,2m-1)】 (1)求该抛物线对应的函数解析式及顶点坐标； (2)过点A作AC⊥y轴于点C,以AC、CB为邻边作口ACBD. ①当m=2时，求△ABD的面积； ②当口ACBD的面积被x轴平分时，求m的值； ③若m<l,当抛物线在口ACBD内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，或者y随 x的增大而增大时，直接写出m的取值范围，