精品解析：广东广州市天河中学初中部2025学年第二学期期中考试 八年级数学

广州市天河中学初中部2025学年第二学期期中考试 八年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分考试用时120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上． 3、填空题和解答题都不用抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔作答，不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4、考生不能使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（100分） 一、单项选择题（本题有9个小题，每小题4分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式可得答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：B． 2. 如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：根据勾股定理和正方形的面积公式可得：字母B所代表的正方形的面积是169－25=144 故选C． 【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理和正方形的面积公式是解决此题的关键． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加法、减法、乘法、除法运算等知识点，明确二次根式加减乘除运算的计算法则是解答本题的关键． 根据二次根式的加法、减法、乘法、除法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能相加减，故选项A错误，不符合题意； B． ，故选项B错误，不符合题意； C． ，故选项C错误，不符合题意； D． ，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 4. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出的长是解题关键． 直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故弧与数轴的交点P表示的数为：． 故选：B． 5. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 1，，2 C. ，， D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，通过验证两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方，判断能否构成直角三角形即可． 【详解】根据勾股定理的逆定理，若两条较短边的平方和不等于最长边的平方，则不能组成直角三角形， A选项：最长边为10，，能组成直角三角形； B选项：最长边为2，，能组成直角三角形； C选项：最长边为，，能组成直角三角形； D选项：最长边为4，，，，，不能组成直角三角形． 6. 下列命题的逆命题，是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 对顶角相等 D. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 【答案】C 【解析】 【详解】选项A，原命题的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，这是平行线的判定定理，逆命题是真命题； 选项B，原命题的逆命题为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，这是平行四边形的判定定理，逆命题是真命题； 选项C，原命题的逆命题为“相等的角是对顶角”，等腰三角形的两个底角相等但不是对顶角，因此逆命题是假命题； 选项D，原命题的逆命题为“若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形”，这是勾股定理的逆定理，逆命题是真命题． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD ∴∠ABE=∠CFE ∵∠ABC的平分线交AD于点E ∴∠ABE=∠CBF ∴∠CBF=∠CFB ∴CF=CB=7 ∴DF=CF-CD=7-4=3 故选B 8. 如图，已知四边形是菱形，若，，于点H，则的长是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得的长． 【详解】解：如图，设与的交点为O， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 9. 小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（ ） A. 小明在体育馆花了20分钟锻炼 B. 小明从家跑步去体育场的速度是 C. 体育馆与文具店的距离是 D. 小明从文具店散步回家用了90分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误即可解决问题． 【详解】解：A．小强在体育馆花了分钟锻炼，错误； B．小强从家跑步去体育场的速度是，正确； C．体育馆与文具店的距离是，错误； D．小强从文具店散步回家用了分钟，错误； 故选：B． 二、多项选择题（本小题6分，每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分） 10. 如图，点P是正方形的对角线上一动点，于点E，于点F，，则下列结论成立的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 矩形的面积和周长均为定值 D. 当时，矩形的面积为1 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据正方形的性质，矩形的性质，最短路径问题及勾股定理的应用，逐一分析每个选项即可得到结论． 【详解】解：∵正方形边长， ∴，， ∵是正方形对角线， ∴， ∵，， ∴，都是等腰直角三角形，四边形是矩形， ∴， ， ∴， A项：如图，连接， ∵正方形中，直线是对称轴， ∴， 又∵四边形是矩形，， 由勾股定理得， 又∵， ∴，即，A正确； B项：，原式取最小值等价于取最小值，根据点到直线的垂线段最短，最小值为点C到的距离，正方形对角线， 如图，设对角线交点为， ∴，即最小值为， ∴的最小值为，B正确； C项：， ∴周长是定值， ∵，随P位置变化而变化， ∴面积不是定值，C错误； D项：设正方形对角线交于O， ∴，， 当， 在中， ， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 解得：， ∴ ， ∵是等腰直角三角形， ∴，， 即， ∴， ， ∵， ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴ ，D正确， 综上所述，正确的结论有ABD． 三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算：________． 【答案】5 【解析】 【分析】先计算被开方数的平方，再求其算术平方根即可． 【详解】原式． 12. 在广州乘坐公交车，刷羊城通每次收费3元，李明在羊城通中存入100元，此后他乘坐公交车x次，羊城通中的余额为y元，写出y与x的函数解析式为________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】找出羊城通余额与乘坐公交车次数之间的数量关系，即余额等于存入的钱数减去乘坐公交车的总花费． 【详解】解：∵刷羊城通每次收费3元，李明乘坐公交车x次， ∴乘坐公交车的总花费为元， ∵李明在羊城通中存入100元， ∴羊城通中的余额y等于存入的钱数100元减去乘坐公交车的总花费元，即 ， ∴y与x的函数解析式为 ． 13. 如图，在四边形中，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据四边形内角和定理，四边形的四个内角之和为，已知其中三个角的度数，利用减法运算即可求出第四个角的度数． 【详解】∵四边形的内角和为， ∴， ∵，，， ∴． 14. 如图，在中，点D、E分别是、的中点，，点F是线段上一点，且，连接、，若，则的长度是________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理求得的长度，结合已知条件求出的长度，从而得到的长度，紧接着根据直角三角形斜边中线的性质即可得解． 【详解】解：∵点D、E分别是、的中点， ∴，， 又∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 15. 已知三条线段的长分别为6，10，x，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则________． 【答案】 8或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边长求第三边，需分两种情况讨论，利用勾股定理求解即可. 【详解】解：当和都是直角边，为斜边时，根据勾股定理得 . 当为斜边，为直角边，为直角边时，根据勾股定理得 . 两种结果均满足三角形三边关系，故的值为或. 16. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，． （1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是 __ ； （2）的最小值是 __ ． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，，，，因此四边形的周长； （2）过作，使，连接，，判定四边形是平行四边形，得到，，由勾股定理求出，由三角形三边关系定理得到，即可得到的最小值． 【详解】解：（1）如图，、、、是四边形的四边中点， 、分别是和的中点， ， 同理：，，， 四边形的周长， 故答案为：5． （2）如图，过作，使，连接，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 由三角形三边关系定理得到， ， 的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查中点四边形，三角形中位线定理，三角形三边关系，平行四边形的判定和性质，勾股定理，关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，由三角形三边关系定理得到． 四、解答题（本题有5个小题，共34分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据二次根式加、减、乘、除混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，画函数的图象 （1）①列表，②描点，③连线 x … 0 1 2 … y … … （2）观察图象可知，当x由小变大时，y随x的增大而________；（填“增大”或“减小”） （3）点在这个函数的图象上，则________． 【答案】（1）填表见解析，画图见解析 （2）增大 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格信息描点，再画图即可； （2）根据图象可得答案； （3）把点代入函数解析式，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：列表： x … 0 1 2 … y … … 画图如下： 【小问2详解】 解：观察图象可知，当x由小变大时，y随x的增大而增大； 【小问3详解】 解：∵点在这个函数的图象上， ∴， 解得：． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②通过手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．求风筝的垂直高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，熟练掌握该知识点是关键．在中，利用勾股定理求出的值，再根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：由题意，得：米， 由勾股定理得，（米， 所以，（米， 答：风筝的高度为米． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF． （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论． 【详解】证明：（1）如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，，∠3=∠4 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6， ∴∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6， ∴△ADE≌△CBF（ASA） ∴AE=CF （2）∵∠1=∠2， ∴ 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 21. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形； （2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC． ∵点C是BE的中点， ∴BC=CE， ∴AD=CE， ∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， ∵AB=AE， ∴DC=AE， ∵四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 第Ⅱ卷（50分） 五、解答题（本题有4个小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 22. 阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得： ． 拓展延伸： 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽． （1）求黄金矩形中边的长； （2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）是黄金矩形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据黄金矩形的定义，列出比例式计算即可． （2）求得CD，EC=BC-AB=，计算即可． 【小问1详解】 ∵ 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形的宽， ∴， ∴=． 【小问2详解】 矩形是黄金矩形．理由如下： ∵ 黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形， ∴CD=，EC=BC-AB==， ∴=， 故矩形是黄金矩形． 【点睛】本题考查了黄金矩形，二次根式的分母有理化，熟练掌握有理化的方法，理解定义是解题的关键． 23. “综合与运用”课上，老师提出如下问题：将图①中长为8，宽为6的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为和，其中，． 【初步探究】（1）将和按图②所示方式摆放，则拼得的四边形的周长是______； 【数学思考】（2）将和按图③所示方式摆放，点与点重合，其中，过点作，交的延长线于点．求证：四边形是菱形． 【拓展运用】（3）将和按图④所示方式摆放，点与点重合，，在同一条直线上，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）32；（2）证明见解析；（3）四边形是正方形；证明见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理求解，从而可得答案； （2）证明，可得，结合，证明，可得，再进一步可得结论； （3）如图，证明，，可得，证明，四边形是平行四边形，从而可得结论； 【详解】解：（1）如图，由题意可得：，，， ∴， ∴拼得的四边形的周长是； （2）如图， 由题意可得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （3）四边形是正方形，理由如下： 如图，由题意可得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的中点为， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴四边形是正方形； 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定，熟记特殊四边形的性质与判定是解本题的关键. 24. 图形折叠求解： （1）如图1，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求的长和四边形的周长． （2）如图2，将沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 【答案】（1）的长为，四边形的周长为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质得到，在中利用勾股定理建立方程求出的长；进而证明四边形为菱形，利用菱形面积公式求出的长，最后计算四边形的周长； （2）通过作辅助线构造直角三角形，利用平行四边形性质和折叠性质求出的长，证明四边形为菱形，利用勾股定理求出对角线的长，最后利用面积法求出的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，，， ∴，，，， ∴， ∵将矩形沿翻折，点C的对称点与点A重合， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， ∴， 解得：， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为，四边形的周长为． 【小问2详解】 解：如图，连接，过点A作，交的延长线于点H， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴，， ∵将沿翻折，使点C的对称点与点A重合， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 设， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 25. 综合实践： （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． （3）数学小组的同学对题目进行了以下改编，请解答． 改编1：如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．请用等式直接写出线段，，的数量关系．______________ 改编2：在正方形中，点E在对角线上运动（不与B、D重合），点F在直线上，，．若，设，的面积为S．求S关于x的函数关系式． 【答案】（1），理由见详解 （2），理由见详解 （3）改编1：；改编2：，S与x的函数关系式为： 【解析】 【分析】（1）证明，利用线段和差关系即可得解； （2）过点E作交于点M，过点E作交于点N，利用正方形的性质，等腰直角三角形的性质，证明，最后通过线段和差关系即可得解； （3）改编1：通过构造辅助线证明，利用正方形的性质，等腰直角三角形的性质及线段和差关系即可得解； 改编2：分情况进行讨论：①当点E靠近点B时；②当点E靠近点D时，利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质得出相关线段的长度，通过三角形面积公式即可表示出S与x的函数关系式． 【小问1详解】 解：， 理由：∵，，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， 理由：如图，过点E作交于点M，过点E作交于点N， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，平分，， ∴， 即， ∵，，点E在正方形的对角线上， ∴四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， 即． 【小问3详解】 解：改编1：， 理由：如图，过点A作交于点H，过点F作交的延长线于点G， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在正方形中，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 改编2：如图，过点A作交于点P， 分情况讨论： ①当点E靠近点B时，过点F作交于点Q， ∵，，是等腰直角三角形， ∴，，， 易证得：， ∴， ∴； ②当点E靠近点D时，过点F作交的延长线于点Q， 易证得：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，S与x的函数关系式为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市天河中学初中部2025学年第二学期期中考试 八年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分考试用时120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上． 3、填空题和解答题都不用抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔作答，不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4、考生不能使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（100分） 一、单项选择题（本题有9个小题，每小题4分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 5. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 1，，2 C. ，， D. 2，3，4 6. 下列命题的逆命题，是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 对顶角相等 D. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，已知四边形是菱形，若，，于点H，则的长是（ ） A. B. C. D. 5 9. 小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（ ） A. 小明在体育馆花了20分钟锻炼 B. 小明从家跑步去体育场的速度是 C. 体育馆与文具店的距离是 D. 小明从文具店散步回家用了90分钟 二、多项选择题（本小题6分，每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分） 10. 如图，点P是正方形的对角线上一动点，于点E，于点F，，则下列结论成立的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 矩形的面积和周长均为定值 D. 当时，矩形的面积为1 三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算：________． 12. 在广州乘坐公交车，刷羊城通每次收费3元，李明在羊城通中存入100元，此后他乘坐公交车x次，羊城通中的余额为y元，写出y与x的函数解析式为________． 13. 如图，在四边形中，，，，则________． 14. 如图，在中，点D、E分别是、的中点，，点F是线段上一点，且，连接、，若，则的长度是________． 15. 已知三条线段的长分别为6，10，x，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则________． 16. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，． （1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是 __ ； （2）的最小值是 __ ． 四、解答题（本题有5个小题，共34分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 计算：． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，画函数的图象 （1）①列表，②描点，③连线 x … 0 1 2 … y … … （2）观察图象可知，当x由小变大时，y随x的增大而________；（填“增大”或“减小”） （3）点在这个函数的图象上，则________． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②通过手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．求风筝的垂直高度． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 21. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 第Ⅱ卷（50分） 五、解答题（本题有4个小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 22. 阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得： ． 拓展延伸： 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽． （1）求黄金矩形中边的长； （2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 23. “综合与运用”课上，老师提出如下问题：将图①中长为8，宽为6的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为和，其中，． 【初步探究】（1）将和按图②所示方式摆放，则拼得的四边形的周长是______； 【数学思考】（2）将和按图③所示方式摆放，点与点重合，其中，过点作，交的延长线于点．求证：四边形是菱形． 【拓展运用】（3）将和按图④所示方式摆放，点与点重合，，在同一条直线上，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，试判断四边形的形状，并说明理由． 24. 图形折叠求解： （1）如图1，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求的长和四边形的周长． （2）如图2，将沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 25. 综合实践： （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． （3）数学小组的同学对题目进行了以下改编，请解答． 改编1：如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．请用等式直接写出线段，，的数量关系．______________ 改编2：在正方形中，点E在对角线上运动（不与B、D重合），点F在直线上，，．若，设，的面积为S．求S关于x的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $